Ancien parcours de licence Mathématiques et Économie (site non à jour)

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====== Algèbre linéaire et bilinéaire. Année 2021/22 =======


** Cours **. Lundi après-midi 14h-15h30 ou 14h-17h15 (voir le planning des cours ci-dessous) \\
Chargé de cours. [[roblot@math.univ-lyon1.fr|Xavier Roblot]]


**Travaux dirigés**. Vendredi matin 9h45-13h \\
Chargé de travaux dirigés. 
[[Said.Jabrane@ac-lyon.fr|Saïd Jabrane]] 

**Programme.** \\
__Algèbre linéaire__ Rappels sur les espaces vectoriels et les matrices. Déterminant et trace. Valeurs propres, vecteurs propres, polynôme caractéristique. Théorème de Cayley-Hamilton, polynôme minimal. Diagonalisation des matrices. Puissances d'une matrice, exponentielle de matrices. \\
__Algèbre bilinéaire__ Formes bilinéaires, formes quadratiques, réduction de Gauss, signature, théorème de Sylvester. Produit scalaire, Espaces vectoriels euclidiens. Réduction des matrices symétriques réelles.


** Dates prévues pour les CC. ** \\
CC1. Vendredi 18 mars -- {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2022_cc1.pdf | Sujet}} \\
CC2. Lundi 4 avril -- {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2022_cc2.pdf | Sujets}} \\


** Annales pour le CF. ** \\
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2018_cf.pdf | CF 2018 }} -- 
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2019_cf.pdf | CF 2019 }} -- 
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2019_cf_solution_.pdf | CF 2019 (Solution) }} \\

**Planning et avancée du cours.** ({{:programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:cours.pdf |notes de cours}}) \\
__1er cours__ (31/01 -- Grignard 24 -- 14h-17h15).
**Chapitre 1**. //Rappels sur les espaces vectoriels// : espace vectoriel, sous-espace vectoriel ; famille libre, famille génératrice, base, dimension ; application linéaire, noyau et image d'une application linéaire, théorème du rang ; forme linéaire ; somme directe. Rappels sur les matrices : définition ; matrice diagonale, matrice triangulaire, matrice symétrique, matrice anti-symétrique.

__2e cours__ (07/02 -- Lippmann 207 -- 14h-15h30). 
Produit de matrices, matrices nilpotentes, matrices inversibles, matrices semblables, matrices équivalentes ; image, noyau et rang d'une matrice ; systèmes d'équations linéaires homogènes.

__3e cours__ (14/02 -- Lippmann 107 -- 14h15h30). 
matrice d'une application linéaire ; matrice de passage ; trace d'une matrice. 


__4e cours__ (28/02 -- Lippmann 207 -- 14h-17h15). 
//Déterminant d'une matrice// : définition par récurrence. Déterminant des matrices 
triangulaires et diagonales ; déterminant d'une famille de vecteurs ; premières propriétés du déterminant ; déterminants et bases ; multiplicativité du déterminant, caractérisation des matrices inversibles ; méthodes de calcul du déterminant. déterminant d'un endomorphisme. 


__5e cours__ (07/03 -- Lippmann 107 -- 14h-15h30).  
//Valeurs propres et vecteurs propres//. Rappels sur les polynômes : degré, coefficient dominant, division euclidienne, PGCD, racine et multiplicité, polynôme scindé ; polynôme caractéristique et valeurs propres. 


__6e cours__ (14/03 -- Lippmann 107 -- 14h-15h30). 
Polynôme minimal et théorème de Cayley-Hamilton. Valeurs propres d'un endomorphisme. //Diagonalisation//. Problème de la diagonalisation ; caractérisation des matrices diagonalisables. 


__7e cours__ (21/03 -- Lippmann 107 -- 14h-17h15).
Méthode de diagonalisation. Applications de la diagonalisation. **Chapitre 2**. //Formes bilinéaires// : définitions, forme matricielle. 
Formes bilinéaires symétriques, alternées ; noyau et rang d'un forme bilinéaire. 

__8e cours__ (28/03 -- Lippmann 107 -- 14h-15h30). //Orthogonalité//. Orthogonal d'un sous-espace vectoriel. 


__9e cours__ (04/04 -- Lippmann 107 -- 14h-15h30). CC2


__10e cours__ (11/04 -- Lippmann 107 -- 14h-17h15). //Formes quadratiques// : définition, forme polaire et matrice d'une forme quadratique. Noyau et rang d'une forme quadratique. Forme quadratique non dégénérée. Vecteur isotrope et cône isotrope d'une forme quadratique. //Réduction des formes quadratiques//. Base duales et contraduales. Formulations du problème de la réduction des formes quadratiques. Preuve de l'existence des bases orthogonales. Réduction de Gauss.

/*
 
 \\
[[https://univ-lyon1.webex.com/univ-lyon1/lsr.php?RCID=647a81c2f8da478f851d3e709e0acb51|Vidéo du cours]] (mot de passe : CmrJv8mY)
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-03-22.cours.pdf |Cours annoté}}
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-03-22.notes.pdf |Notes additionnelles}}

Classification des formes quadratiques sur **C**. Formes quadratiques réelles : signature, formes positives et négatives, formes définies. //Espaces euclidiens//. Inégalité de Cauchy-Schwarz. Produit scalaire et norme d'un espace euclidien. \\
[[https://univ-lyon1.webex.com/univ-lyon1/lsr.php?RCID=90c623c1e6b04cbbb6328f36b6836890|Vidéo du cours (partie 1)]] (mot de passe : YwHNsPd3)
[[https://univ-lyon1.webex.com/univ-lyon1/lsr.php?RCID=e5e58708bd404075905187befc448b8c|Vidéo du cours (partie 2)]] (mot de passe : mWwscbc5)
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-03-29.cours.pdf |Cours annoté}}
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-03-29.notes.pdf |Notes additionnelles}}

Bases orthonormées. Procédé de Gram-Schmidt. Matrices orthogonales. \\
[[https://univ-lyon1.webex.com/univ-lyon1/lsr.php?RCID=c99db732eaac4e9cb926f5a8fab04a8f|Vidéo du cours]] (mot de passe : 2UicQr2q)
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-04-27.cours.pdf |Cours annoté}}
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-04-27.notes.pdf |Notes additionnelles}}
*/

__11e cours__ (25/04 -- Lippmann 107 -- 14h-15h30).  
/*
Adjoint d'un endomorphisme. Endomorphismes auto-adjoints et orthogonaux. Diagonalisation des endomorphismes symétriques. \\ 
[[https://univ-lyon1.webex.com/univ-lyon1/lsr.php?RCID=06e3b254d6024093a376fad40b0f684a|Vidéo du cours]] (mot de passe : HwDMgnw6)
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-05-03.cours.pdf |Cours annoté}}
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2021-05-03.notes.pdf |Notes additionnelles}}
*/

__12e cours__ (02/05 -- Lippmann 107 -- 14h-15h30).


** Fiches de TD. ** \\

{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2020_fiche_1.pdf | Fiche 1}} \\
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2020_fiche_2.pdf | Fiche 2}} \\
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2020_fiche_3.pdf | Fiche 3}} \\
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2020_fiche_4.pdf | Fiche 4}} \\
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2020_fiche_5.pdf | Fiche 5}} \\
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2020_fiche_6.pdf | Fiche 6}}


** Archives. ** \\
[[programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2018_19|Année 2018/19]] \\
[[programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2019_20|Année 2019/20]] \\
[[programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2020_21|Année 2020/21]]
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