====== Diagonalisation et algèbre bilinéaire. Année 2022/23 =======


** Cours **. Mercredi matin 9h45-13h ou 11h30-13h (voir le planning des cours ci-dessous) \\
Chargé de cours. [[roblot@math.univ-lyon1.fr|Xavier Roblot]]


**Travaux dirigés**. Mercredi après-midi 14h-17h15 \\
Chargée de travaux dirigés. 
[[okra@math.univ-lyon1.fr|Olga Kravchenko]] 

**Programme.** \\
__Algèbre linéaire__ Rappels sur les espaces vectoriels et les matrices. Déterminant et trace. Valeurs propres, vecteurs propres, polynôme caractéristique. Théorème de Cayley-Hamilton, polynôme minimal. Diagonalisation des matrices. Puissances d'une matrice, exponentielle de matrices. \\
__Algèbre bilinéaire__ Formes bilinéaires, formes quadratiques, réduction de Gauss, signature, théorème de Sylvester. Produit scalaire, Espaces vectoriels euclidiens. Réduction des matrices symétriques réelles.

**Notes de cours.** \\
Pour l'instant, ces notes sont encore partielles mais couvrent au moins le matériel vu en cours jusqu'à ce jour.\\
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:cours.pdf |Notes de cours}}

**Fiches de TD.** \\
Les fiches seront ajoutées au fur et à mesure de l'avancée des TD.\\
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:fiche_1.pdf |Fiche 1}}
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:fiche_2.pdf |Fiche 2}}
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:fiche_3.pdf |Fiche 3}}
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:fiche_4.pdf |fiche 4}}
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:fiche_5.pdf |fiche 5}}

**Contrôles continus.** \\
CC1. Mercredi 22 février - 14h-15h30 -- Amphi 6 Marie Curie (à la place du TD). {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2023-cc1.pdf | Sujet}} {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2023-cc1-corrige.pdf | Corrigé}} \\
CC2. Mercredi 5 avril - 11h30 - 13h -- Nautibus C5 (à la place du cours). {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2023-cc2.pdf | Sujet}} {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2023-cc2-corrige.pdf | Corrigé}}

**Planning et avancée du cours.** \\
__1er cours__ (18/01 -- Thémis 71 -- 9h45-13h). //Algèbre linéaire//. Rappels sur les espaces vectoriels. Rappels sur les matrices : premières définitions, produit de matrices. 


__2e cours__ (25/01 -- Thémis 71 -- 11h30-13h). Images, noyau et rang d'une matrice. Systèmes d'équations linéaires homogènes.Matrice d'une application linéaire. Matrice de passage.


__3e cours__ (01/02 -- Thémis 71 -- 11h30-13h). Trace d'une matrice. Déterminant. 


__4e cours__ (08/02 -- Thémis 71 -- 9h45-13h). Déterminant d'un endomorphisme. Valeurs et vecteurs propres. Rappels sur les polynômes. Polynômes caractéristiques.


__5e cours__ (22/02 -- Thémis 71 -- 11h30-13h). Polynômes annotateurs et polynôme minimal. Valeurs et vecteurs propres d'un endomorphisme, 


__6e cours__ (01/03 -- Thémis 71 -- 11h30-13h). -- Cours annulé --


__7e cours__ (08/03 -- Thémis 71 -- 11h30-13h). Diagonalisation.


__8e cours__ (15/03 -- Thémis 71 -- 9h45-13h). Applications de la diagonalisation. //Algèbre bilinéaire//. Formes bilinéaires, définitions, formes bilinéaires symétriques et alternées, noyau et rang. Orthogonalité. 


__9e cours__ (22/03 -- Thémis 71 -- 11h30-13h). Orthogonal d'un sous-espace vectoriel. Formes quadratiques. 


__10e cours__ (29/03 -- Thémis 71 -- 9h45-13h). Réduction des formes quadratiques.


__11e cours__ (05/04 -- Nautibus C5 -- 11h30-13h). **CC2**


__12e cours__ (19/04 -- Thémis 71 -- 11h30-13h). Espaces euclidiens.


**Annales.** \\
Année 2021-22. {{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2022_cc1.pdf |CC1}}
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2022-cc2.pdf |CC2}}
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:cc2-sol.pdf | CC2 (solution partielle)}}
{{ :programmes_ue_l2:algebre_lineaire_bilineaire:2022-ct.pdf |CT}}