===== Analyse pour l'économie 1 - Automne 2016 =====


==== Équipe pédagogique ====
  * [[brandolese@math.univ-lyon1.fr|Lorenzo Brandolese]] (CM et TD groupe A)
  * [[ssandri@math.univ-lyon1.fr|Dominique Sandri]] (CM et TD groupe A)
  * [[dreyfus@math.univ-lyon1.fr|Thomas Dreyfus]] (TD groupe B)

==== Supports pédagogiques ====
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=== Supports de cours ===
  * Les supports pour la partie de D. Sandri sont distribués en cours.
  * Topologie de R^n. Dérivées partielles et différentiabilité. Formule de Taylor. Recherche d'extrema\\ {{:programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cours2016_analyse_economie_1.pdf |(version du 12 novembre)}} 
<wrap lo>Ces notes ne sont pas un polycopié complet du cours : elles ne contiennent pas les exemples, les dessins et la certaines démonstrations faites au tableau. Elles contiennent d'autres démonstrations qui n'ont pas été vues en cours, faute de temps.</wrap>
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=== Feuilles d'exercices ===

  * Topologie dans R^n. Dérivées partielles et différentiabilité. Formule de Taylor. Recherche d'extrema. {{:programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:td-fonctions-plusieurs-variables.pdf |(version du 12 novembre)}}.
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==== Modalités de contrôles des connaissances et dates ====

  * Première épreuve de contrôle continu (CC1) : **19 octobre** (durée 1h, en TD, comptant pour 25% de la note). 
  * Seconde épreuve de contrôle continu (CC2): **30 novembre** (durée 1h, en TD,  comptant pour 25% de la note).
  * Contrôle terminal de première session {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:examen_mat2074l_analyse_pour_l_economie_1_du_4_01_17.pdf |(CT1)}} : entre le 3 janvier et le 18 janvier 2017. (Durée 2h, en amphi, comptant pour 50% de la note).

  * Seconde session {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:examen2016-17-session2.pdf |(CT2)}}, proposée aux étudiants ajournés à la première session. Obligatoire pour les étudiants absent au CT1, d'une durée d'1h30. Le 21 juin 2017. La note de CT2 remplace la note de CT1, même si elle est inférieure à celle-ci. Les notes de CC1 et CC2 sont conservées.

==== Avancement prévisionnel du cours ====

  * **Cours N. 1 - 14 septembre.** (D. Sandri). Intégrales impropres
  * **Cours N. 2 - 21 septembre.** (D. Sandri). Séries numériques
  * **Cours N. 3 - 28 septembre.** (D. Sandri). Séries numériques. Comparaison séries-intégrales. 
  * **Cours N. 4 - 5 octobre.** (L. Brandolese). Normes sur R^n. Produit scalaire dans R^n. Distances. Ensembles ouverts, fermés. Intérieur et adhérence. Voisinages.
  * **Cours N. 5 - 12 octobre.** (L. Brandolese). Suites. Caractérisation d'un point adhérent par les suites. Continuité d'une fonction entre espaces métriques. Caractérisation de la continuité par les suites. Exemples des fonctions continues/discontinues dans R^n. Utilisation des coordonnées polaires. Lignes de niveau. Continuité des fonctions à valeurs dans R^m. Compacts de R^n. 
  * **Cours N. 6 - 19 octobre.** (L. Brandolese). Théorème de Weierstrass pour les fonctions continues dans un compact. Limites à l'infini des fonctions de R^n dans R^m. Dérivées le long d'une direction. Applications linéaires dans R^n et fonction différentiables. Plan tangent. Gradient. 
  * **Cours N. 7 - 2 novembre.** (L. Brandolese). Exemple de fonctions différentiables/non différentiables. Existence des dérivées partielles pour les fonctions différentiables. Différentiabilité des fonctions de classe C^1. Dérivées partielles d'ordre 2 et théorème de Schwarz. Composition de fonctions différentiables. Matrice Jacobienne.
  * **Cours N. 8 - 9 novembre.** (L. Brandolese). La formule de Taylor (jusqu'à l'ordre 2). Matrice Hessienne. Extrema libres de fonctions de plusieurs variables. Points stationnaires. Conditions nécessaires et conditions suffisantes d'ordre 2 (énoncé).
  * **Cours N. 9 - 16 novembre.** (L. Brandolese). Extréma libres~: conditions nécessaires et conditions suffisantes d'ordre 2 (démonstration). Extréma liés. Méthode de multiplicateurs de Lagrange pour des contrainte de type égalité (énoncé, hors programme).
  * **Cours N. 10 - 23 novembre.** (D. Sandri). Suites de fonctions.
  * **Cours N. 11 - 30 novembre.** (D. Sandri). Séries de fonctions.
  * **Cours N. 12 - 7 décembre.**(D. Sandri) Séries entières. Développements en série entière des fonctions classiques.

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