====== Analyse pour l'économie 1 - Automne 2019 ======


===== Équipe pédagogique =====
  * [[brandolese@math.univ-lyon1.fr|Lorenzo Brandolese]] (CM et TD groupe A)
  * [[ssandri@math.univ-lyon1.fr|Dominique Sandri]] (CM et TD groupe A)
  * [[pierre.lavaurs@univ-lyon1.fr|Pierre Lavaurs]] (TD groupe B)

===== Supports pédagogiques =====
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=== Supports de cours ===
  * Les supports pour la partie de D. Sandri sont distribués en cours.
  * Topologie de R^n. Dérivées partielles et différentiabilité. Formule de Taylor. Recherche d'extrema. **Polycopié de L. Brandolese** (mis à jour le 10 septembre 2019). Disponible en deux versions:
    *  {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cours2016_analyse_economie_1.pdf |pour lecture sur écran}}. 
    * {{:programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cours2016_analyse_economie_1-double-spaced.pdf |pour la prise de notes}}.
<wrap lo>Ces notes ne sont pas un polycopié complet du cours : elles ne contiennent pas les exemples, les dessins et la certaines démonstrations faites au tableau. Elles contiennent d'autres démonstrations qui n'ont pas été vues en cours, faute de temps.</wrap>
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=== Feuilles d'exercices ===
  * Intégrales généralisées, suites/séries numériques et suites/séries de fonctions. {{:programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:exercices-corriges-suites-series.pdf|Exercices corrigés}} (90 pages) par Pascal Lainé.
  * Topologie dans R^n. Dérivées partielles et différentiabilité. Formule de Taylor. Recherche d'extrema. {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:td-fonctions-plusieurs-variables.pdf| (version du 10 septembre 2019)}}. Comparez vos réponses avec les {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:corriges-mateco2019jusquau23.pdf |solutions de Pierre Lavaurs}}.
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=== Autres supports utiles ===
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:2012_2013_ms41_l2mass.pdf |Polycopié de G. Faccanoni}}, avec exercices corrigés et figures, couvrant la partie du programme sur les fonctions de plusieurs variables.
===== Modalités de contrôles des connaissances =====


  * Première épreuve de contrôle continu (CC1) : **<wrap hi>mercredi 9 octobre, 9h45-10h45</wrap>** (durée 1h, comptant pour 20% de la note). 
  * Deuxième épreuve de contrôle continu (CC2): **<wrap hi>13 novembre, 10h00-11h00</wrap>** (durée 1h, comptant pour 20% de la note).
  * Troisième épreuve de contrôle continu (CC3): **<wrap hi>18 décembre, 14h30-15h30</wrap>** (durée 1h, comptant pour 20% de la note)
  * Contrôle terminal de première session  : date entre le **6 et le 17 janvier 2020** (Durée 2h, en amphi, comptant pour 40% de la note). 
  * Seconde session, proposée aux étudiants ajournés à la première session. Obligatoire pour les étudiants absent au CT1, d'une durée d'1h30.  La note de CT2 remplace la note de CT1, même si elle est inférieure à celle-ci. Les notes de CC sont conservées.


===== Avancement prévisionnel du cours =====
  * ** Cours N. 1 - 4 septembre.** Reporté les semaines suivantes (1/2 heure de cours de plus).
  * **Cours N. 2 - 11 septembre.** (L. Brandolese, 2h30). Normes sur R^n. Produit scalaire dans R^n. Distances. Ensembles ouverts, fermés. Intérieur et adhérence. Voisinages. Suites. 
  * **Cours N. 3 - 18 septembre.** (L. Brandolese, 2h30). Caractérisation d'un point adhérent par les suites. Lignes de niveau. Continuité d'une fonction entre espaces métriques. Caractérisation de la continuité par les suites. Exemples des fonctions continues/discontinues dans R^n. Continuité des fonctions à valeurs dans R^m. 
  * **Cours N. 4 - 25 septembre.** (L. Brandolese, 2h30).  Limites à l'infini des fonctions de R^n dans R^m. Rappels sur les bornes supérieure et inférieure. Compacts de R^n.  Théorème de Weierstrass pour les fonctions continues dans un compact.  Dérivées le long d'une direction. Applications linéaires dans R^n et fonction différentiables. Plan tangent. Gradient. Exemple de fonctions différentiables/non différentiables. Existence des dérivées partielles pour les fonctions différentiables.
  * **Cours N. 5 - 2 octobre.** (L. Brandolese, 2h30).  Différentiabilité des fonctions de classe C^1. Dérivées partielles d'ordre 2 et théorème de Schwarz. Matrice Jacobienne. Composition de fonctions différentiables. La formule de Taylor (démonstration jusqu'à l'ordre 2). Développements limités. Matrice Hessienne.  Formes quadratiques.
  * **Cours N. 6 - 9 octobre.** (<wrap hi>CC1, 1h00</wrap> + L. Brandolese, 2h00). Points stationnaires. Valeurs propres et vecteurs propres. Extrema libres : conditions nécessaires du premier ordre ; conditions nécessaires et conditions suffisantes d'ordre 2.
  * **Cours N. 7 - 16 octobre.** (D. Sandri). Intégrales impropres
  * **Cours N. 8 - 23 octobre.** (D. Sandri). Séries numériques
  * **Cours N. 9 - 6 novembre.** (D. Sandri). Séries numériques. Comparaison séries-intégrales.
  * <wrap hi>CC2 10h00-11h00 le 13 novembre</wrap>.
  * **Cours N. 10 - 20 novembre.** (D. Sandri). Suites de fonctions.
  * **Cours N. 11 - 27 novembre.**  (D. Sandri). Séries de fonctions.
  * **Cours N. 12 - 4 décembre.** (D. Sandri) Séries entières. Développements en série entière des fonctions classiques.
  * <wrap hi>CC3 14h30-15h40 le 18 décembre</wrap>.


  
===== Sujets des années précédentes =====
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  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc2-2019-20.pdf |Contrôle continu 2019/20 N.2}}. Corrigé non disponible.
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc1-2019-20.pdf |Contrôle continu 2019/20 N.1}}. {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc1-2019-20-corrige.pdf |Corrigé}}.
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc1-2018-19.pdf |Contrôle continu 2018/19 N.1}}
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc2-2018-19.pdf |Contrôle continu 2018/19 N.2}}. {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc2-2018-19-corrige.pdf |Corrigé}}.
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc3-2018-19.pdf |Contrôle continu 2018/19 N.3}}
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc1-2017-18.pdf |Contrôle continu 2017/18 N.1}}
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc2-2017-18.pdf |Contrôle continu 2017/18 N.2}}
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc1-2016-17.pdf |Contrôle continu 2016/17 N.1}}
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc2-2016-17.pdf |Contrôle continu 2016/17 N.2}}
  </WRAP>

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  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:examen2019-20-session2.pdf |Examen session 2, 2019/20}}. Corrigé non disponible.
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:examen2018-19-session1.pdf |Examen session 1, 2018/19}}. {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:examen2018-19-corrige-partie2.pdf |Corrigé 2/2}}.
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:examen2017-18-session2.pdf |Examen session 2, 2017/18}}. {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:examen2017-18-session2-corrige.pdf |Corrigé}}.
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:examen2017-18-session1.pdf |Examen session 1, 2017/18}}.  {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:correction-partie2.pdf |Corrigé}}
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:examen_mat2074l_analyse_pour_l_economie_1_du_4_01_17.pdf |Examen session 1, 2016/17}}
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:examen2016-17-session2.pdf |Examen session 2, 2016/17}}
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