====== Analyse pour l'économie 1 - Automne 2021 ======


===== Équipe pédagogique =====
  * [[brandolese@math.univ-lyon1.fr|Lorenzo Brandolese]] (CM et TD groupe A)
  * [[dimitri.cobb@ens-rennes.fr|Dimitri Cobb]] (TD groupe A)
  * [[pierre.lavaurs@univ-lyon1.fr|Pierre Lavaurs]] (TD groupe B)



===== Supports pédagogiques =====
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=== Supports de cours ===
    * Topologie de R^n. Dérivées partielles et différentiabilité. Formule de Taylor. Recherche d'extrema. **Polycopié de L. Brandolese** (mis à jour le 10 septembre 2019). {{:programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cours2016_analyse_economie_1.pdf |(pdf)}}.
    * [[http://exo7.emath.fr/cours/ch_intimp.pdf|Intégrales impropres]] (sections 2.4 et 3.3 de ces notes hors programme)
    * [[http://exo7.emath.fr/cours/ch_series.pdf|Séries numériques]] (sections 4.4, 4.5, 5.4, 6.4, 7, 8 de ces notes hors programme). Voir aussi le {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:fascicule_de_resultats_series.pdf |fascicule de résultats}} vus dans le cours de P. Lavaurs
    * Suites et séries de fonctions. Intégrales impropres. Séries entières. Cours en ligne de T. Eisenkeolbl.
      * {{:programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cm.anaeco.18.novembre.pdf | Intégrales impropres. Suites de fonctions}}
      * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cm_analyse_25_novembre.pdf | Suites de fonctions (continuation)}}
      * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cm_analyse_2_decembre.pdf | Séries de fonctions}}
      * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cm_analyse_9_decembre.pdf | Séries entières}} 
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=== Feuilles d'exercices ===
  * Topologie dans R^n. Dérivées partielles et différentiabilité. Formule de Taylor. Recherche d'extrema. {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:td-fonctions-plusieurs-variables.pdf |Fiches TD-partie 1. (Version du 10 septembre 2021)}}. 
  * Fiches de TD de Pierre Lavaurs
    * Intégrales généralisées : {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:td-integralesmateco.pdf |pdf}}.
    * Suites/séries numériques : {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:td-seriesmateco.pdf |pdf}}.
    * Suites de fonctions :{{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:suitesfonctionsmateco-1.pdf |pdf}}
    * Séries de fonctions : {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:seriesfonctionsmateco.pdf |pdf }}.
    * Séries entières {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:entieresseriesmateco.pdf |pdf}}.
  * **Corrigés.** Solutions de P. Lavaurs des exercices sur les {{:programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:matecocorrectionversion2020.pdf |fonctions de plusieurs variables. }}. Solutions de P. Lavaurs de quelques exercices sur les {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:corrigejusqualexo8.pdf |intégrales impropres}} et les {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:corrigeapartirde9.pdf |séries numériques}}.  Corrigés de T. Eisenkoelbl sur les :{{:programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:td.a.9.decembre.pdf |séries de fonctions}} et les {{:programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:td.16.decembre.pdf | séries entières}}.
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=== Autres supports utiles ===
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:2012_2013_ms41_l2mass.pdf |Polycopié de G. Faccanoni}}, avec exercices corrigés et figures, couvrant la partie du programme sur les fonctions de plusieurs variables.

===== Modalités de contrôle des connaissances =====

Contrôle continu intégrale :
  * CC1 (20% de la note). Date : 6 octobre.
  * CC2 (20% de la note). Date : 10 novembre
  * CC3 (20% de la note). Date : 1er décembre
  * Examen (40% de la note).
  * Examen de session 2 : remplace la note d'examen.

===== Avancement du cours =====

  * **Cours N. 1 - 8 septembre.**. (3h) Normes sur R^n. Produit scalaire dans R^n. Distances. Ensembles ouverts, fermés. Intérieur et adhérence. 
  * **Cours N. 2 - 15 septembre.** (1h30) Voisinages. Suites.  Caractérisation d'un point adhérent par les suites. Limite de fonctions en un point d'un espace métrique. Continuité d'une fonction entre espaces métriques.  Caractérisation de la continuité par les suites. Exemples des fonctions continues/discontinues dans R^n.
  * **Cours N. 3 - 22 septembre.** (3h00). Continuité des fonctions à valeurs dans R^m. Lignes de niveau. Limites à l'infini des fonctions de R^n dans R^m. Rappels sur les bornes supérieure et inférieure. Compacts de R^n.  Théorème de Weierstrass pour les fonctions continues dans un compact.
  * **Cours N. 4 - 29 septembre.** (1h30). Dérivées le long d'une direction.  Applications linéaires dans R^n et fonction différentiables. Plan tangent. Gradient. Exemple de fonctions différentiables/non différentiables. Existence des dérivées partielles pour les fonctions différentiables. Différentiabilité des fonctions de classe C^1. 
  * **Cours N. 5 - 6 octobre.** (3h00) <wrap hi>  CC1 - 9h45-10h30 </wrap>. Dérivées partielles d'ordre 2 et théorème de Schwarz. Matrice Jacobienne. Composition de fonctions différentiables.    Formes quadratiques. Points stationnaires. Valeurs propres et vecteurs propres. 
  * **Cours N. 6 - 13 octobre.** (1h30).  La formule de Taylor (démonstration jusqu'à l'ordre 2). Développements limités. Extrema libres : conditions nécessaires du premier ordre. Matrice Hessienne. 
  * **Cours N. 7 - 20 octobre.** (3h).  Extrema: conditions nécessaires et conditions suffisantes d'ordre 2. Intégrales impropres.  
  * **Cours N. 8 - 3 novembre.**  Integrales impropres absolument convergents. Séries numériques. 
  * **Cours N. 10 - 10 novembre.** (3h). <wrap hi> (3h) CC2 - 9h45-10h45 </wrap>. Suites de fonctions. 
  * **Cours N. 11 - 17 novembre.** (3h). Séries de fonctions. Séries entières .
  * **Cours N. 12 - 24 novembre.** (3h). Séries entières (fin).
  * **Cours N. 13 - 1er décembre.** <wrap hi>CC3 11:30-12:30</wrap>. Pas de cours avant le CC3.








===== Sujets des années précédentes =====
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  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc1-2021-22.pdf |Contrôle continu 2021/22 N.1}}.{{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc1-2021-22-corrige.pdf |Corrigé}}.
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc2-2021-22.pdf |Contrôle continu 2021/22 N.2}}. {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc2-2021-22-corrige.pdf |Corrigé}}.
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc1-2020-21.pdf |Contrôle continu 2020/21 N.1}}. {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc1-2020-21-corrige.pdf |Corrigé}}.
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc2-2020-21.pdf |Contrôle continu 2020/21 N.2}}. {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc2-2020-21-corrige.pdf |Corrigé}}.
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc1-2019-20.pdf |Contrôle continu 2019/20 N.1}}. {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc1-2019-20-corrige.pdf |Corrigé}}.
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc2-2019-20.pdf |Contrôle continu 2019/20 N.2}}. Corrigé non disponible.
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc1-2018-19.pdf |Contrôle continu 2018/19 N.1}}
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc2-2018-19.pdf |Contrôle continu 2018/19 N.2}}. {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc2-2018-19-corrige.pdf |Corrigé}}.
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc3-2018-19.pdf |Contrôle continu 2018/19 N.3}}
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc1-2017-18.pdf |Contrôle continu 2017/18 N.1}}
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc2-2017-18.pdf |Contrôle continu 2017/18 N.2}}
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc1-2016-17.pdf |Contrôle continu 2016/17 N.1}}
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:cc2-2016-17.pdf |Contrôle continu 2016/17 N.2}}
  </WRAP>

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  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:examen2019-20-session2.pdf |Examen session 2, 2019/20}}. Corrigé non disponible.
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:examen2018-19-session1.pdf |Examen session 1, 2018/19}}.
      * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:examen-2018-19-corrige-partie1.pdf |Corrigé 1/2}}.{{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:examen2018-19-corrige-partie2.pdf |Corrigé 2/2}}.
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:examen2017-18-session2.pdf |Examen session 2, 2017/18}}. {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:examen2017-18-session2-corrige.pdf |Corrigé}}.
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:examen2017-18-session1.pdf |Examen session 1, 2017/18}}.
      * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:examen-2017-18-corrige-partie1.pdf |Corrigé 1/2}} {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:correction-partie2.pdf |Corrigé 2/2}}
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:examen_mat2074l_analyse_pour_l_economie_1_du_4_01_17.pdf |Examen session 1, 2016/17}}
  * {{ :programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:examen2016-17-session2.pdf |Examen session 2, 2016/17}}
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