====== Programmes des UE de troisième année ====== === Semestre d'automne (S5) === * Topologie et théorie de la mesure * Probabilités et statistique 4 * Économétrie 1 * Économie appliquée 1 * UE transversale 5. === Semestre de printemps (S6) === * Probabilités et statistique 5 * Théorie de l'ordre * Économie appliquée 2 * Économétrie 2 * Informatique 2 * Recherche opérationnelle **ou** Stage L3 de mathématiques ---- ==== Semestre d'automne (S5) ==== === Topologie et théorie de la mesure === **I. Topologie et convexité** 1.- Espaces métriques. Ensembles ouverts, fermés, voisinages, fonctions continues. 2.- Ensembles compacts dans un espace métrique. Compacts de R^n. 3.- Convexité dans un espace vectoriel. Le cas de l'espace euclidien R^n. Optimisation. 4. Propriétés des fonctions numériques convexes définies sur un intervalle de R. 5.- Les inégalités de convexité: Jensen, Hölder, Cauchy-Schwartz et Minkowski. 6. Espaces de Hilbert. Le théorème du parallélogramme, le théorème de la projection sur un ensemble convexe fermé. 7. Bases hilbertiennes. **II. Théorie de la mesure** 1. Rappels sur l'intégrale de Riemann. 2. Tribus, la tribu de Borel. 3. La mesure de Lebesgue (construction admise). 4. Théorème de convergence monotone, théorème de convergence dominée. 5. Comparaison de l'intégrale de Lebesgue avec l'intégrale de Riemann. 6. Mesures produits : théorème de Fubini (admis). 7. Théorème du changement de variables dans Rn. 8. Introduction aux espaces Lp. === Probabilités et statistiques 4 === 1. Variables aléatoires discrètes et absolument continues. Indépendance. La loi forte des grands nombres, lemme de Borel-Cantelli. 2. Convergence en loi, théorème de P. Lévy, théorème central limite. 3. Les tests de Student. Le test du khi2 (ajustement et indépendance). Le test de Kolmogorov-Smirnov. 4. Techniques de simulation aléatoire. === Économétrie 1 === Ce cours est une introduction à l’économétrie. Il s’intéresse à la définition de l’économétrie, à sa méthodologie et il illustre l’approche économétrique par des exemples économiques simples. Le but de ce cours est de fournir les instruments à ce type d’approche en donnant des détails nécessaires pour comprendre pourquoi et quand tel ou tel instrument est nécessaire. La mise en œuvre des techniques d’estimation via le logiciel STATA sera présentée. L’idée est de permettre aux étudiants l’acquisition d’outils qu’ils pourront ensuite appliquer aux différents domaines de l’économie. === Économie appliquée 1 === L'UE comporte deux partie indépendentes. //Introduction à la finance// et //Économie des ressources humaines//.\\ **Économie des ressources humaines (Jean-Yves Lesueur)** L’économie des ressources humaines est devenue depuis quelques années un domaine spécifique de l’économie du travail, au même titre que l’économie de la famille ou encore l’économie de l’éducation. Ayant acquis ses titres de noblesse outre atlantique via les travaux sur le Personnel economics de E.P. Lazear, cette littérature aborde des problèmes d’économie du travail appliqués à l’entreprise. Ce domaine de spécialité de l’économie du travail a pu se développer et s’enrichir à partir des travaux de la nouvelle microéconomie qui centre l’éclairage sur les problèmes d’incitation en présence d’asymétries informationnelles dans le contrat de travail. Il s’agit ainsi d’ouvrir la boite noire du contrat de travail pour aborder dans un cadre d’information incomplète, les problèmes auxquels sont régulièrement confronté, les employeurs comme les salariés dans l’entreprise. Les champs de réflexion abordés dans ce cours couvrent toutes les étapes de la vie active d’un salarié dans une entreprise, de son entrée à sa sortie. On y étudie le problème du financement de la formation professionnelle, de la sélection des candidats lors de l’embauche, de la mise en place d’un schéma de motivation du personnel via le recours à des incitations monétaires ou non monétaires, des mécanismes de promotion, de la gestion des coûts de rotation de main d’œuvre, de la détermination d’un job design optimal pour apparier les compétences aux tâches, jusqu’à la gestion des conflits dans l’entreprise. Une des difficultés majeures du management des ressources humaines est de pouvoir concilier l’efficacité des mécanismes de marché (incitations versus sanctions) avec l’existence d’institutions et de règles (lois, conventions collectives, syndicat) qui visent à corriger les inégalités et à protéger les salariés dans leurs conditions de travail. Comment concilier le critère de Pareto qui gouverne l’efficacité du marché avec le critère de justice sociale Rawlsien sur la base duquel sont généralement fondées les institutions du marché du travail ? Au-delà, les travaux de l’économie comportementale ont fait apparaitre de nombreux biais comportementaux qui centrent l’éclairage sur les limites de la rationalité des agents et la prise en compte nécessaire de leurs émotions (culpabilité, honte, sens du devoir, aversion à la compétition, à l’inégalité, procrastination, locus de contrôle…) dans leurs décision en matière de management des RH. Les nombreuses applications économétriques menées sur données d’entreprises, les études de cas et les illustrations offertes par les expériences naturelles ou en laboratoire de l’économie expérimentale, fournissent des illustrations concrètes tout au long du cours.\\ Sans vouloir être exhaustif sur un sujet régulièrement alimenté par une littérature internationale particulièrement dense tant dans le domaine appliqué que théorique, le cours est structuré de la manière suivante :\\ Introduction : Genèse de l’économie des Ressources Humaines et enjeux\\ CH1: Le recrutement comme investissement en capital humain\\ CH2: Sélection à l’embauche et signalement en information asymétrique\\ CH3: Systèmes de rémunération et incitations monétaires\\ CH4: Schémas de motivation et incitations non monétaires\\ CH5: Institutions, captures de rentes et gestion des conflits\\ Bibliographie: NB: Le cours est construit à partir d’articles publiés dans la littérature internationale. Les éléments de bibliographie ci-dessous offrent un simple cadrage méthodologique qui ne saurait se substituer au contenu du cours. Lazear E. P. And M. Gibbs (2014), Personnel economics in Practice, 3nd ed. John Wiley and sons, NY, 416 pages Lazear E.P. (1998), Personnel economics for Managers, John Wiley and sons, NY Ed, 538 pages Lazear E.P. (1996), Personnel economics, The MIT Press ed., Cambridge, 170 pages Lesueur J.Y. et M. Sabatier (2008), Microéconomie de l’emploi: Théories et applications, Ed. de boeck, coll. Ouvertures économiques, 256 pages Milgrom P. et J. Roberts, (1997), Economie, Organisation et Management, Ed. De Boeck Univ. Coll. Ouvertures économiques, 830 pages. Stankiewicz F. (1999), Economie des Ressources Humaines, Ed; La Découverte, coll. Repères, 111 pages Villeval M.C. (2016), L’économie comportementale du marché du travail, SciencesPo Les Presses ed. 107 pages === UE transversale 5 === Anglais, Sport, Enseignements d'ouverture. ---- ==== Semestre de printemps (S6) ==== === Probabilités et statistique 5 === 1. Chaînes de Markov (dont simulation). 2. Espérance conditionnelle. 3. Vecteurs gaussiens. Mesure de Gauss. Espérance conditionnelle dans le cas gaussien. Processus gaussiens. 4. Introduction au mouvement brownien, simulation. 5. Processus de Poisson, simulation. === Théorie de l'ordre === Le cours présente des concepts fondamentaux de la théorie de l’ordre à la base de méthodes d’organisation, de reconstruction, d’extraction et traitement de données utilisées en Sciences Sociales (modélisation, analyse et agrégation des préférences), en Economie, en Informatique et en Biologie. 1. Une introduction (les théorèmes de Erdös-Szekeres, de Dilworth, Sperner, Szpilrajn, Tarski). 2. Les objets de base. Pré-ordres, ordres, partitions, arbres; relations d'incidence. Comparaison et proximité (métrique, métrique sur les arbres, arbres phylogéniques). Treillis complets; fermeture, pré-fermeture, engendrement, partie libre, famille de Moore, fermeture algébrique, matroïdes, antimatroïdes. Treillis et graphe permutoedre. Modélisation de préférences: le théorème de Arrow. 3. Correspondance de Galois et treillis de Galois; exemples : complété de MacNeille et treillis des sections initiales. Relations Ferrers. Ordres et graphes d'intervalles. Fonctions booléennes (le ou , le et, le non, le implique, par les tableaux; le treillis des propositions, complétude). Dépendances, implications, échelle de Guttman, base canonique d'un treillis de Galois (Guigues - Duquenne). 4. Représentation d'un ensemble ordonné dans un produit de chaînes, dimension au sens de Dushnik-Miller. Extensions linéaires et sections initiales. Dualité entre ensembles ordonnés et treillis des sections initiales. 5. Dénombrement et nombres de Whitney d'un ensemble ordonné. Les ensembles de base (treillis des parties, des équivalences, des partitions, des sous espaces d'un espace vectoriel, treillis de Young). Nombres de Stirling de 2ème espèce et de Bell. Polynômes factoriels, nombres de Stirling de 1ère espèce. Polynômes gaussiens. Nombres de Catalan et extensions lineaires. 6. Eléments de géométrie combinatoire. Equivalences et carrés latins. Plans d'expériences. Inclusion-exclusion. 7. Mots sur un alphabet fini; mots bien parenthésés, énumération de motifs, codes, comparaison de séquences. === Économie appliquée 2 === //Économie publique :// Le premier théorème fondamental du bien-être établit que l'équilibre de marché conduit à un optimum économique sous certaines hypothèses. Ce cours s’attache précisément à étudier les conséquences d'une remise en cause de ces hypothèses. On parle alors de défaillance du marché, et l'équilibre n'est plus optimal. Après une révision et discussion des théorèmes du bien-être, le cours aborde spécifiquement deux sources de défaillances de marché : les externalités (théorème de Coase, taxe pigouviennes, tragédie des communs, externalités de position) et les biens publics (mécanisme de Lindhal, bien public dichotomique, mécanisme de Clarke-Groves). La question de la taxation est également étudiée, notamment les effets économiques de la fiscalité et la théorie de l’impôt optimal. Une dernière section traite spécifiquement de la question de l’agrégation des préférences. === Économétrie 2 === Ce cours propose des compléments sur le modèle linéaire général et présente les tests et solutions en cas de violation des hypothèses du théorème de Gauss-Markov. Après une brève introduction à l’économétrie des séries temporelles, le cours aborde la question de l’autocorrélation des erreurs, puis celle de la présence d’hétéroscédasticité, introduisant les estimateurs des Moindres Carrés Généralisés et Quasi-Généralisés. Le cours aborde ensuite les tests de spécification et les techniques d’instrumentation. Les travaux dirigés associés à ce cours portent de manière importante sur l’utilisation pratique de l’outil économétrique pour répondre à des questions économiques. L’évaluation porte sur la rédaction d’un court mémoire appliquant les outils enseignés sur données réelles. Introduction aux séries temporelles. Détection et prise en compte de l’auto-corrélation des résidus. Détection et prise en compte de l’hétéroscédasticité. Problèmes de spécification et problèmes de données. Exploitation économétrique de variables qualitatives. Erreurs de mesure et problèmes d’endogénéité : la méthode des variables instrumentales. Les problèmes de multicolinéarité. === Informatique 2 === Ce cours permet d'aborder la notion de complexité en étudiant différentes méthodes de tri, de résoudre des équations à l'aide en diagonalisant des matrices, de connaître les problèmes élémentaires sur les graphes (fermeture transitive, plus court chemin, arbre de poids minimal), parcours des graphes en largeur et profondeur (utilisation des files et piles et de la récursivité). - Algorithmes numériques classiques : diagonalisation des matrices, résolution d’équations, optimisation dans R. - Algorithmes non numériques : représentation des graphes, problèmes élémentaires sur les graphes (fermeture transitive, plus court chemin, arbre de poids minimal). Parcours des graphes en largeur et profondeur (utilisation des files et piles et de la récursivité). - Modélisation et résolution de quelques problèmes simples de recherche opérationnelle. - Utilisation d’un SGBD. === Recherche opérationnelle (optionnelle)=== Cette UE a pour but d’introduire les méthodes de la programmation mathématique classiquement utilisées en recherche opérationnelle. Programmation mathématique, optimisation, combinatoire : Typologie des problèmes d’optimisation Formulation d’un programme linéaire Algorithme du simplexe et méthode du simplexe Théorème de dualité L’algorithme du simplexe sous forme matricielle Méthode du simplexe en utilisant des multiplicateurs Ordonnancement : méthodes MPM et PERT. Eléments de programmation convexe : Méthode de Franck et Wolfe Méthode des plans sécants de Kelley Eléments de programmation sans contraintes : Méthodes de gradient Méthodes directes Méthodes par essaims particulaires et autres méthodes modernes… === Stage en L3 mathématiques (optionnelle)=== Ce stage est destiné à faciliter ultérieurement une première embauche et constitue une première prise de conscience des conditions réelles d'exercice de la profession envisagée. Le stage peut être effectué en établissement scolaire ou en entreprise, en liaison avec le projet professionnel de l'étudiant. En entreprise ou dans une administration : connaissance de l'entreprise ou de l'administration et de son fonctionnement spécifique, rôle d'une formation en mathématiques et plus généralement scientifique dans l'entreprise ou l'administration, développement d'applications simples. En établissement scolaire : connaissance de l'école, du collège ou du lycée et de son fonctionnement, observation du travail d'une ou plusieurs classes, participation active à l'encadrement d'élèves dans certains travaux pratiques ou d'applications sur le cours, éventuellement soutien à des élèves en difficulté dans le domaine des mathématiques. L'étudiant recherche lui-même son établissement d'accueil, son choix devant être validé par le responsable de l'UE. Le stage comporte au minimum une soixantaine d'heures de présence dans l'établissement. Hormis une phase préalable d'observation, le stagiaire doit, en accord avec son maitre de stage, effectuer des tâches en participation accompagnée, et dans la mesure du possible, des tâches en pleine responsabilité. À l'issue du stage, l'étudiant rédige un rapport qu'il remet à son tuteur pédagogique (un des membres du jury de l'UE). Ce rapport fait l'objet d'une soutenance devant un jury. L'évaluation de l'étudiant est alors faite par l'ensemble du jury en fonction du contenu du stage, de la qualité du rapport et de la soutenance.