Calculs algébriques. Sommes, produits, sommes géométriques, inégalités dans R, coefficients binomiaux. Nombres complexes. Forme algébrique (partie réelle et imaginaire), opérations, conjugaison. Module, inégalité triangulaire, argument, exponentielle complexe, forme trigonométrique, formule d’Euler, formule de Moivre. Formule du binôme. Équations du second degré́ à coefficients complexes. Racines n-ièmes. Interprétation géométrique : affixe d’un point, d’un vecteur, interprétation du module, de l’argument, de la conjugaison, similitudes directes (en particulier translations, homothéties, rotations). Bases de logique. Quantificateurs, équivalence, contraposée, négation, raisonnement par récurrence, par l’absurde. Ensembles. Inclusion, intersection, réunion, complémentaire, parties d’un ensemble E, produit cartésien. Applications. Injectivité, surjectivité, bijectivé, composition, fonction réciproque. Arithmétique. (Z/nZ hors programme) Divisibilité, diviseurs, multiples, division euclidienne, congruences, pgcd, ppcm, algorithme d’Euclide. Identité de Bézout, théorème de Gauss, équations ax + by = c. Nombres premiers, décomposition en facteurs premiers. Bases de la numération. Polynômes sur R ou C. La construction est hors programme. Somme, produit, degré, valuation, polynômes unitaires. Divisibilité, division euclidienne, pgcd, factorisation en produit de polynômes irréductibles. Fonctions polynomiales. Racines, dérivation, racines multiples, relations coefficients racines, théorème de d’Alembert- Gauss (admis). Pratiques sur les fonctions usuelles. On utilise ici les outils connus du lycée. ln, exp, fonctions puissances, fonctions trigonométriques et trigonométriques hyperboliques, partie entière, valeur absolue, dérivation des fonctions composées (admis à ce stade), parité, périodicité, monotonie, fonctions majorées, minorées, bornées, croissances comparées, calculs de limites, graphes, tableau de variations, asymptotes, tangente en un point, concavité/convexité du graphe, point d’inflexion. Suites réelles. Définition, monotonie, suites minorées, majorées, bornées. Convergence, théorème d’encadrement, suites croissantes et majorées/décroissantes minorées (admis). Suites adjacentes. Suites arithmétiques, géométriques, arithmetico-geometriques. Suites extraites, théorème de Ramsey, théorème de Bolzano-Weierstrass (pourra être admis). Limites et continuité des fonctions. On mettra en avant la caractérisation séquentielle. Limites, limites à gauche et à droite, opérations, passage à la limite dans des inégalités. Théorème d’encadrement, théorème de la limite monotone. Continuité, continuité à gauche, à droite, prolongement par continuité, opérations. Théorème des valeurs intermédiaires, de la bijection, fonction continue sur un segment. Dérivabilité. Dérivabilité, dérivabilité à gauche, à droite, interprétation géométrique, opérations. Extremum local et point critique. Théorème de Rolle et des accroissements finis.
L’UE LIFAP1 proposée aux étudiants de première année de Licence Math / Info permet d’acquérir des connaissances de base en algorithmique. Une fois la syntaxe algorithmique assimilée, la traduction se fera dans un langage impératif. Ainsi, le programme de l’UE peut se subdiviser en deux grandes parties :
1- Algorithmique :
2- Programmation impérative : Traduction dans un langage de programmation adapté des notions algorithmiques étudiées (fonction/ procédure, alternative, séquence, structures, tableaux, chaînes de caractères, …)
Ce cours d'initiation à l'économie traite en fait les grands principes méthodologiques de cette discipline qui est nouvelle pour la plupart des étudiants. A partir d'exemples très simples qui sont pour la plupart du temps tirés de la vie économique contemporaine, il est abordé des définitions fondamentales de concepts couramment utilisés: les différences entre optimum et équilibre; entre efficacité et efficience; entre valeur relative et valeur absolue en terme par exemple de prix ou de performance; entre équilibre général et équilibre partiel; entre micro-économie et macroéconomie. Une insistance est prononcée sur les différentes formes d'interaction économique qui permettent par la suite d'introduire les théories de la décision de l'interaction stratégique et des marchés parfaits. Dans la mesure du possible l'ensemble de ces éléments sera présenté dans le cadre d’un dispositif expérimental qui permet de rendre les séances de travail interactive ce qui permet aussi d'améliorer grandement l'appropriation des concepts de base par les étudiants. Le cours présente aussi aux étudiants quelques-uns des grands enjeux de l’actualité économique, en mettant un peu plus l’accent sur les questions macroéconomiques. Chaque séance débute par une revue de presse hebdomadaire qui permet de mettre en perspective les thèmes abordés plus en détail par la suite. - La croissance économique - Le marché de l'emploi et les politiques publiques. - Le commerce international et la mondialisation.
Anglais, sport, culture numérique.
Calcul matriciel. Operations, inverse, opérations élémentaires. Calcul de l’inverse. Interprétation matricielle d’un système linéaire. Espaces vectoriels. Définition d’un corps commutatif (on se limitera à Q, R et C dans ce cours). Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels. Familles libres, génératrices, bases (on se limitera à des familles finies). Somme, somme directe, sous-espaces supplémentaires. Espaces vectoriels de dimension finie. Exemples d’espaces vectoriels : Rn, espaces de fonctions, de suites (suites récurrentes linéaires d’ordre deux), Kn[X]. Applications linéaires. Définition, matrice d’une application linéaire, noyau, image, caractérisation de l’injectivité. Image d’une famille libre/génératrice/base, rang, théorème du rang. Retour sur les matrices : rang/noyau d’une matrice, transposition, rg(A) = rg(tA), trace, changement de base, matrices équivalentes, matrices semblables. Endomorphismes, exemples : projections, symétries, rotations. Les réels. Nombres décimaux, rationnels, approximation des réels par des nombres décimaux à 10-n près. Borne supérieure/inferieure, application aux suites monotones (preuve) et au théorème des valeurs intermédiaires. Fractions rationnelles. Forme irréductible d’une fraction rationnelle, fonction rationnelle, degré, partie entière, zéros, pôles, existence et unicité de la décomposition en éléments simples sur C et R (admis, on évitera toute technicité excessive dans les exemples). Fonctions réelles. Réciproques des fonctions usuelles (arcsin, arccos, arctan). Comparaison locale des fonctions (o, O, ∼). Dérivées successives, fonctions de classe Cn et C∞. Intégration. Fonctions en escaliers, Fonctions continues par morceaux. Intégrale d’une fonction continue par morceaux sur un segment. Sommes de Riemann : si f : [a, b] → R est continue par morceaux alors les sommes de Riemann à pas constant convergent vers l'intégrale. Preuve dans le cas où f est C1. Primitives. Intégration par parties, changement de variables. Formules de Taylor. Formule de Taylor reste intégrale à l’ordre n pour les fonctions Cn+1, inégalité de Taylor Lagrange et formule de Taylor-Young pour ces fonctions. Développements limités et exemple de développements asymptotiques. Équations différentielles. Équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients non constants. Équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants.
Ce cours est un premier cours de probabilités. Il doit tout d'abord permettre aux étudiants d'appréhender la notion de modélisation probabiliste grâce à un espace de probabilité et à des variables aléatoires. Les étudiants apprennent aussi à mettre en œuvre des calculs simples, en utilisant en particulier les lois de probabilité usuelles.
- Espace probabilisé - Conditionnement et indépendance - Variables aléatoires discrètes, lois classiques : loi de Bernoulli, loi binomiale, loi géométrique, loi de Poisson, loi uniforme - Espérance, variance - Couples de variables aléatoires discrètes - Variables aléatoires continues : loi uniforme, loi normale et loi exponentielle - Théorèmes limites : une introduction
Ce cours est très largement consacré à la présentation des bases de la microéconomie en tant qu’instrument de conception de la prise de décision économique. L’introduction traite des fondements du raisonnement économique, illustré par des exemples et de situations interactives. A la suite, la partie la plus importante traite de la théorie du choix individuel le choix du consommateur – la dualité – les propriétés d’équilibre (Slutsky) – Relation de Roy. Variation équivalente du revenu (VE) et variation compensatrice du revenu (VC). Le surplus du consommateur. VE,VC et variation du surplus. Introduction au problème de l’agrégation des préférences La partie sur la production comprend aussi la théorie des coûts des transactions, et est fondée sur une présentation duale de celle du consommateur.
L’objectif de ce cours est de présenter les concepts de base de la macroéconomie, notamment le revenu, la croissance économique, les fluctuations de l’activité, le chômage et l’inflation. Les étudiants sont guidés pour appréhender l’actualité économique au regard de ces notions fondamentales de la macroéconomie. - La macroéconomie réelle : principaux concepts et définitions de base, objet et méthodes des sciences économiques. - Le circuit économique et la comptabilité nationale : les principaux agrégats et les grands ratios, la notion de PNB et l’équation comptable de base. - L’analyse de la demande (1) : la fonction de consommation des ménages, les arbitrages intertemporels. - L’analyse de la demande (2) : le comportement d’investissement, le principe de l’accélérateur, le rôle du taux d’intérêt.
Anglais, Sport, Projet Personnel et Professionnel “Découvrir les réalités professionnelles”, Recherche documentaire.