* Le nouveau site web pour ce module est accessible à présent via la plateforme Claroline *
Cours . Lundi après-midi 14h-15h30 – 14h-17h15
Chargé de cours. Xavier Roblot
Travaux dirigés. Vendredi matin 9h45-13h
Chargés de travaux dirigés.
Kenji Iohara (Groupe A)
Caius Wojcik (Groupe B)
Programme.
Algèbre linéaire Rappels sur les espaces vectoriels et les matrices. Déterminant et trace. Valeurs propres, vecteurs propres, polynôme caractéristique. Théorème de Cayley-Hamilton, polynôme minimal. Diagonalisation des matrices. Puissances d'une matrice, exponentielle de matrices.
Algèbre bilinéaire Formes bilinéaires, formes quadratiques, réduction de Gauss, signature, théorème de Sylvester. Produit scalaire, Espaces vectoriels euclidiens. Réduction des matrices symétriques réelles.
Dates prévues pour les CC.
CC1. Vendredi 28 février (10h – 11h30)
CC2. Semaine du 30 mars
CC3. Semaine du 20 avril
Avancée du cours. (notes)
1er cours (27/01). Chapitre 1. Rappels sur les espaces vectoriels : espace vectoriel, sous-espace vectoriel ; famille libre, famille génératrice, base, dimension ; application linéaire, noyau et image d'une application linéaire, théorème du rang ; forme linéaire ; somme directe. Rappels sur les matrices : définition ; matrice diagonale, matrice triangulaire, matrice symétrique, matrice anti-symétrique.
2e cours (03/02). Produit de matrices, matrices nilpotentes, matrices inversibles, matrices semblables, matrices équivalentes ; image, noyau et rang d'une matrice ; systèmes d'équations linéaires homogènes ; matrice d'une application linéaire ; matrice de passage ; trace d'une matrice. Déterminant d'une matrice : définition par récurrence.
3e cours (10/02). Déterminant des matrices triangulaires et diagonales ; déterminant d'une famille de vecteurs ; premières propriétés du déterminant ; déterminants et bases ; multiplicativité du déterminant, caractérisation des matrices inversibles ; méthodes de calcul du déterminant ; déterminant d'un endomorphisme. Valeurs propres et vecteurs propres.
4e cours (17/02). Rappels sur les polynômes : degré, coefficient dominant, division euclidienne, PGCD, racine et multiplicité, polynôme scindé ; polynôme caractéristique et valeurs propres.
5e cours (24/02). Polynôme minimal et théorème de Cayley-Hamilton. Valeurs propres d'un endomorphisme. Diagonalisation. Problème de la diagonalisation ; caractérisation des matrices diagonalisables ; méthode de diagonalisation. Applications de la diagonalisation.
6e cours (09/03). Chapitre 2. Formes bilinéaires : définitions, forme matricielle ; formes
bilinéaires symétriques, alternées ; noyau et rang d'un forme bilinéaire.
Fiches de TD.
Fiche 1
Fiche 2
Fiche 3
Fiche 4
Archives.
Année précédentes : Année 2018/19