programmes_ue_l2:analyse_pour_l_economie_1:2016

Analyse pour l'économie 1 - Automne 2016

Équipe pédagogique

Lorenzo Brandolese (CM et TD groupe A)
Dominique Sandri (CM et TD groupe A)
Thomas Dreyfus (TD groupe B)

Supports pédagogiques

Supports de cours

Les supports pour la partie de D. Sandri sont distribués en cours.
Topologie de R^n. Dérivées partielles et différentiabilité. Formule de Taylor. Recherche d'extrema
(version du 12 novembre)

Ces notes ne sont pas un polycopié complet du cours : elles ne contiennent pas les exemples, les dessins et la certaines démonstrations faites au tableau. Elles contiennent d'autres démonstrations qui n'ont pas été vues en cours, faute de temps.

Feuilles d'exercices

Topologie dans R^n. Dérivées partielles et différentiabilité. Formule de Taylor. Recherche d'extrema. (version du 12 novembre).

Modalités de contrôles des connaissances et dates

Première épreuve de contrôle continu (CC1) : 19 octobre (durée 1h, en TD, comptant pour 25% de la note).
Seconde épreuve de contrôle continu (CC2): 30 novembre (durée 1h, en TD, comptant pour 25% de la note).
Contrôle terminal de première session (CT1) : entre le 3 janvier et le 18 janvier 2017. (Durée 2h, en amphi, comptant pour 50% de la note).

Seconde session (CT2), proposée aux étudiants ajournés à la première session. Obligatoire pour les étudiants absent au CT1, d'une durée d'1h30. Le 21 juin 2017. La note de CT2 remplace la note de CT1, même si elle est inférieure à celle-ci. Les notes de CC1 et CC2 sont conservées.

Avancement prévisionnel du cours

Cours N. 1 - 14 septembre. (D. Sandri). Intégrales impropres
Cours N. 2 - 21 septembre. (D. Sandri). Séries numériques
Cours N. 3 - 28 septembre. (D. Sandri). Séries numériques. Comparaison séries-intégrales.
Cours N. 4 - 5 octobre. (L. Brandolese). Normes sur R^n. Produit scalaire dans R^n. Distances. Ensembles ouverts, fermés. Intérieur et adhérence. Voisinages.
Cours N. 5 - 12 octobre. (L. Brandolese). Suites. Caractérisation d'un point adhérent par les suites. Continuité d'une fonction entre espaces métriques. Caractérisation de la continuité par les suites. Exemples des fonctions continues/discontinues dans R^n. Utilisation des coordonnées polaires. Lignes de niveau. Continuité des fonctions à valeurs dans R^m. Compacts de R^n.
Cours N. 6 - 19 octobre. (L. Brandolese). Théorème de Weierstrass pour les fonctions continues dans un compact. Limites à l'infini des fonctions de R^n dans R^m. Dérivées le long d'une direction. Applications linéaires dans R^n et fonction différentiables. Plan tangent. Gradient.
Cours N. 7 - 2 novembre. (L. Brandolese). Exemple de fonctions différentiables/non différentiables. Existence des dérivées partielles pour les fonctions différentiables. Différentiabilité des fonctions de classe C^1. Dérivées partielles d'ordre 2 et théorème de Schwarz. Composition de fonctions différentiables. Matrice Jacobienne.
Cours N. 8 - 9 novembre. (L. Brandolese). La formule de Taylor (jusqu'à l'ordre 2). Matrice Hessienne. Extrema libres de fonctions de plusieurs variables. Points stationnaires. Conditions nécessaires et conditions suffisantes d'ordre 2 (énoncé).
Cours N. 9 - 16 novembre. (L. Brandolese). Extréma libres~: conditions nécessaires et conditions suffisantes d'ordre 2 (démonstration). Extréma liés. Méthode de multiplicateurs de Lagrange pour des contrainte de type égalité (énoncé, hors programme).
Cours N. 10 - 23 novembre. (D. Sandri). Suites de fonctions.
Cours N. 11 - 30 novembre. (D. Sandri). Séries de fonctions.
Cours N. 12 - 7 décembre.(D. Sandri) Séries entières. Développements en série entière des fonctions classiques.