Cours N. 1 - 11 septembre. (D. Sandri). Intégrales impropres
Cours N. 2 - 18 septembre. (D. Sandri). Séries numériques
Cours N. 3 - 25 septembre. (D. Sandri). Séries numériques. Comparaison séries-intégrales.
Cours N. 4 - 4 octobre. (D. Sandri). Suites de fonctions.
Cours N. 5 - 11 octobre. (L. Brandolese). Normes sur R^n. Produit scalaire dans R^n. Distances. Ensembles ouverts, fermés. Intérieur et adhérence.
Cours N. 6 - 18 octobre. (L. Brandolese). Voisinages. Suites. Caractérisation d'un point adhérent par les suites. Continuité d'une fonction entre espaces métriques. Caractérisation de la continuité par les suites. Exemples des fonctions continues/discontinues dans R^n. Utilisation des coordonnées polaires. Lignes de niveau. Continuité des fonctions à valeurs dans R^m. Compacts de R^n.
Cours N. 7 - 25 octobre. (L. Brandolese). Rappels sur les bornes supérieure et inférieure. Théorème de Weierstrass pour les fonctions continues dans un compact. Limites à l'infini des fonctions de R^n dans R^m. Dérivées le long d'une direction. Applications linéaires dans R^n et fonction différentiables.
Cours N. 8 - 8 novembre. (L. Brandolese). Plan tangent. Gradient. Exemple de fonctions différentiables/non différentiables. Existence des dérivées partielles pour les fonctions différentiables. Différentiabilité des fonctions de classe C^1. Dérivées partielles d'ordre 2 et théorème de Schwarz. Composition de fonctions différentiables. Matrice Jacobienne.
Cours N. 9 - 15 novembre. (L. Brandolese). La formule de Taylor (jusqu'à l'ordre 2). Matrice Hessienne. Extrema libres de fonctions de plusieurs variables. Points stationnaires. Valeurs propres et vecteurs propres. Formes quadratiques.
Cours N. 10 - 22 novembre. (L. Brandolese). Extrema libres~: conditions nécessaires et conditions suffisantes d'ordre 2.
Cours N. 11 - 29 novembre. (D. Sandri). Séries de fonctions.
Cours N. 12 - 6 décembre. (D. Sandri) Séries entières. Développements en série entière des fonctions classiques.