Cours N. 1 - 12 septembre. (D. Sandri). Intégrales impropres
Cours N. 2 - 19 septembre. (D. Sandri). Séries numériques
Cours N. 3 - 26 septembre. (D. Sandri). Séries numériques. Comparaison séries-intégrales.
Cours N. 5 - 3 octobre. (L. Brandolese). Normes sur R^n. Produit scalaire dans R^n. Distances. Ensembles ouverts, fermés. Intérieur et adhérence. Voisinages.
Cours N. 6 - 10 octobre. (L. Brandolese). Suites. Caractérisation d'un point adhérent par les suites. Continuité d'une fonction entre espaces métriques. Caractérisation de la continuité par les suites. Exemples des fonctions continues/discontinues dans R^n. Lignes de niveau. Continuité des fonctions à valeurs dans R^m.
Cours N. 7 - 17 octobre. (L. Brandolese). Utilisation des coordonnées polaires. Rappels sur les bornes supérieure et inférieure. Compacts de R^n. Théorème de Weierstrass pour les fonctions continues dans un compact. Limites à l'infini des fonctions de R^n dans R^m. Dérivées le long d'une direction.
Cours N. 8 - 24 octobre. (L. Brandolese). Applications linéaires dans R^n et fonction différentiables. Plan tangent. Gradient. Exemple de fonctions différentiables/non différentiables. Existence des dérivées partielles pour les fonctions différentiables. Différentiabilité des fonctions de classe C^1. Dérivées partielles d'ordre 2 et théorème de Schwarz. Matrice Jacobienne. Composition de fonctions différentiables.
Cours N. 9 - 7 novembre. (L. Brandolese). La formule de Taylor (démonstration jusqu'à l'ordre 2). Développements limités. Matrice Hessienne. Formes quadratiques.
Cours N. 10 - 14 novembre. (L. Brandolese). Points stationnaires. Valeurs propres et vecteurs propres. Extrema libres : conditions nécessaires du premier ordre ; conditions nécessaires et conditions suffisantes d'ordre 2.
Cours N. 4 - 21 novembre. (D. Sandri). Suites de fonctions.
Cours N. 11 - 28 novembre. (D. Sandri). Séries de fonctions.
Cours N. 12 - 5 décembre. (D. Sandri) Séries entières. Développements en série entière des fonctions classiques.