Analyse pour l'économie 1 - Automne 2019

Équipe pédagogique

Lorenzo Brandolese (CM et TD groupe A)
Dominique Sandri (CM et TD groupe A)
Pierre Lavaurs (TD groupe B)

Supports pédagogiques

Supports de cours

Les supports pour la partie de D. Sandri sont distribués en cours.
Topologie de R^n. Dérivées partielles et différentiabilité. Formule de Taylor. Recherche d'extrema. Polycopié de L. Brandolese (mis à jour le 10 septembre 2019). Disponible en deux versions:
- pour lecture sur écran.
- pour la prise de notes.

Ces notes ne sont pas un polycopié complet du cours : elles ne contiennent pas les exemples, les dessins et la certaines démonstrations faites au tableau. Elles contiennent d'autres démonstrations qui n'ont pas été vues en cours, faute de temps.

Feuilles d'exercices

Intégrales généralisées, suites/séries numériques et suites/séries de fonctions. Exercices corrigés (90 pages) par Pascal Lainé.
Topologie dans R^n. Dérivées partielles et différentiabilité. Formule de Taylor. Recherche d'extrema. (version du 10 septembre 2019). Comparez vos réponses avec les solutions de Pierre Lavaurs.

Autres supports utiles

Polycopié de G. Faccanoni, avec exercices corrigés et figures, couvrant la partie du programme sur les fonctions de plusieurs variables.

Modalités de contrôles des connaissances

Première épreuve de contrôle continu (CC1) : mercredi 9 octobre, 9h45-10h45 (durée 1h, comptant pour 20% de la note).
Deuxième épreuve de contrôle continu (CC2): 13 novembre, 10h00-11h00 (durée 1h, comptant pour 20% de la note).
Troisième épreuve de contrôle continu (CC3): 18 décembre, 14h30-15h30 (durée 1h, comptant pour 20% de la note)
Contrôle terminal de première session : date entre le 6 et le 17 janvier 2020 (Durée 2h, en amphi, comptant pour 40% de la note).
Seconde session, proposée aux étudiants ajournés à la première session. Obligatoire pour les étudiants absent au CT1, d'une durée d'1h30. La note de CT2 remplace la note de CT1, même si elle est inférieure à celle-ci. Les notes de CC sont conservées.

Avancement prévisionnel du cours

Cours N. 1 - 4 septembre. Reporté les semaines suivantes (1/2 heure de cours de plus).
Cours N. 2 - 11 septembre. (L. Brandolese, 2h30). Normes sur R^n. Produit scalaire dans R^n. Distances. Ensembles ouverts, fermés. Intérieur et adhérence. Voisinages. Suites.
Cours N. 3 - 18 septembre. (L. Brandolese, 2h30). Caractérisation d'un point adhérent par les suites. Lignes de niveau. Continuité d'une fonction entre espaces métriques. Caractérisation de la continuité par les suites. Exemples des fonctions continues/discontinues dans R^n. Continuité des fonctions à valeurs dans R^m.
Cours N. 4 - 25 septembre. (L. Brandolese, 2h30). Limites à l'infini des fonctions de R^n dans R^m. Rappels sur les bornes supérieure et inférieure. Compacts de R^n. Théorème de Weierstrass pour les fonctions continues dans un compact. Dérivées le long d'une direction. Applications linéaires dans R^n et fonction différentiables. Plan tangent. Gradient. Exemple de fonctions différentiables/non différentiables. Existence des dérivées partielles pour les fonctions différentiables.
Cours N. 5 - 2 octobre. (L. Brandolese, 2h30). Différentiabilité des fonctions de classe C^1. Dérivées partielles d'ordre 2 et théorème de Schwarz. Matrice Jacobienne. Composition de fonctions différentiables. La formule de Taylor (démonstration jusqu'à l'ordre 2). Développements limités. Matrice Hessienne. Formes quadratiques.
Cours N. 6 - 9 octobre. (CC1, 1h00 + L. Brandolese, 2h00). Points stationnaires. Valeurs propres et vecteurs propres. Extrema libres : conditions nécessaires du premier ordre ; conditions nécessaires et conditions suffisantes d'ordre 2.
Cours N. 7 - 16 octobre. (D. Sandri). Intégrales impropres
Cours N. 8 - 23 octobre. (D. Sandri). Séries numériques
Cours N. 9 - 6 novembre. (D. Sandri). Séries numériques. Comparaison séries-intégrales.
CC2 10h00-11h00 le 13 novembre.
Cours N. 10 - 20 novembre. (D. Sandri). Suites de fonctions.
Cours N. 11 - 27 novembre. (D. Sandri). Séries de fonctions.
Cours N. 12 - 4 décembre. (D. Sandri) Séries entières. Développements en série entière des fonctions classiques.
CC3 14h30-15h40 le 18 décembre.

Table des matières