Cours N. 1 - 9 septembre. (L. Brandolese, 1h30, répété deux fois : équipe présentielle jAune 9:45-11h15, ensuite équipe présentielle Bleu 11:30-13:00). Normes sur R^n. Produit scalaire dans R^n. Distances. Ensembles ouverts, fermés.
Cours N. 2 - 16 septembre. (L. Brandolese, 1h30, répété deux fois : équipe présentielle bleu 9:45-11h15, ensuite équipe présentielle jaune 11:30-13:00) Intérieur et adhérence. Voisinages. Suites. Caractérisation d'un point adhérent par les suites. Limite de fonctions en un point d'un espace métrique.
Cours N. 3 - 23 septembre. (L. Brandolese, 3h00. Pour tous les étudiants : équipes présentielles jaune et bleu réunies). Continuité d'une fonction entre espaces métriques. Caractérisation de la continuité par les suites. Exemples des fonctions continues/discontinues dans R^n. Continuité des fonctions à valeurs dans R^m. Lignes de niveau. Limites à l'infini des fonctions de R^n dans R^m. Rappels sur les bornes supérieure et inférieure. Compacts de R^n. Théorème de Weierstrass pour les fonctions continues dans un compact.
Cours N. 4 - 30 septembre. (L. Brandolese, 3h00). Dérivées le long d'une direction. Applications linéaires dans R^n et fonction différentiables. Plan tangent. Gradient. Exemple de fonctions différentiables/non différentiables. Existence des dérivées partielles pour les fonctions différentiables. Différentiabilité des fonctions de classe C^1. Dérivées partielles d'ordre 2 et théorème de Schwarz. Matrice Jacobienne. Composition de fonctions différentiables.
Cours N. 5 - 7 octobre. (L. Brandolese, 3h00). La formule de Taylor (démonstration jusqu'à l'ordre 2). Développements limités. Formes quadratiques. Points stationnaires. Valeurs propres et vecteurs propres. Extrema libres : conditions nécessaires du premier ordre
Cours N. 6 - 14 octobre. (L. Brandolese, 3h00). Matrice Hessienne. Extrema: conditions nécessaires et conditions suffisantes d'ordre 2.
Cours N. 7 - 21 octobre. (L. Brandolese). CC1
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Cours N. 12 - 9 decembre. (T. Eisenkoelbl). Cours à distance.
Pdf-file du cours et le vidéo :
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