Cours N. 1 - 8 septembre.. (3h) Normes sur R^n. Produit scalaire dans R^n. Distances. Ensembles ouverts, fermés. Intérieur et adhérence.
Cours N. 2 - 15 septembre. (1h30) Voisinages. Suites. Caractérisation d'un point adhérent par les suites. Limite de fonctions en un point d'un espace métrique. Continuité d'une fonction entre espaces métriques. Caractérisation de la continuité par les suites. Exemples des fonctions continues/discontinues dans R^n.
Cours N. 3 - 22 septembre. (3h00). Continuité des fonctions à valeurs dans R^m. Lignes de niveau. Limites à l'infini des fonctions de R^n dans R^m. Rappels sur les bornes supérieure et inférieure. Compacts de R^n. Théorème de Weierstrass pour les fonctions continues dans un compact.
Cours N. 4 - 29 septembre. (1h30). Dérivées le long d'une direction. Applications linéaires dans R^n et fonction différentiables. Plan tangent. Gradient. Exemple de fonctions différentiables/non différentiables. Existence des dérivées partielles pour les fonctions différentiables. Différentiabilité des fonctions de classe C^1.
Cours N. 5 - 6 octobre. (3h00) CC1 - 9h45-10h30 . Dérivées partielles d'ordre 2 et théorème de Schwarz. Matrice Jacobienne. Composition de fonctions différentiables. Formes quadratiques. Points stationnaires. Valeurs propres et vecteurs propres.
Cours N. 6 - 13 octobre. (1h30). La formule de Taylor (démonstration jusqu'à l'ordre 2). Développements limités. Extrema libres : conditions nécessaires du premier ordre. Matrice Hessienne.
Cours N. 7 - 20 octobre. (3h). Extrema: conditions nécessaires et conditions suffisantes d'ordre 2. Intégrales impropres.
Cours N. 8 - 3 novembre. Integrales impropres absolument convergents. Séries numériques.
Cours N. 10 - 10 novembre. (3h). (3h) CC2 - 9h45-10h45 . Suites de fonctions.
Cours N. 11 - 17 novembre. (3h). Séries de fonctions. Séries entières .
Cours N. 12 - 24 novembre. (3h). Séries entières (fin).
Cours N. 13 - 1er décembre. CC3 11:30-12:30. Pas de cours avant le CC3.