Cours N. 1 - 25 janvier. Suites de Cauchy. Espaces métriques complets. Théorème des contractions.
Cours N. 2 - 1 février. L'espace des fonctions continues et bornées. Équations différentielles. Problèmes de Cauchy. Exemples. Équations intégrales. Théorème de Cauchy-Lipschitz.
Cours N. 3 - 8 février. Prolongement de solutions.
Cours N. 4 - 15 février. Inégalités de Gronwall. Équations différentielles linéaires.
Cours N. 5 - 1 mars. Équations différentielles linéaires à coefficients constants.
Cours N. 6 - 8 mars. Intégrales doubles. Théorème de Fubini. Changement de variables.
Cours N. 7 - 15 mars. Intégrales triples. Applications au calcul des aires et des volumes.
Cours N. 8 - 22 mars. Courbes paramétrée. Droite tangente. Longueur d'une courbe.
Cours N. 9 - 29 mars. Paramétrisation équivalentes. Étude locale d'une courbe. Courbure.
Cours N. 10 - 5 avril. Surfaces paramétrées. Plan tangent. Intégrale de superficie. Le théorème des fonctions implicites en 2 variables (énoncé).
Cours N. 11 - 12 avril. Démonstration du théorème des fonctions implicites. Le cas des fonctions de 3 variables. Le théorème de l'inversibilité locale.
Cours N. 12 - 26 avril. Le théorème des multiplicateurs de Lagrange. Optimisation sous contrainte.