Cours N. 1 (3h) - 2 février. Suites de Cauchy. Espaces métriques complets. L'espace des fonctions continues et bornées. Théorème des contractions.
Cours N. 2 (1h30) - 9 février.. Équations différentielles. Problèmes de Cauchy. Exemples. Équations intégrales.
Cours N. 3 (1h30)- 16 février. Théorème de Cauchy-Lipschitz.
Cours N. 4 (1h30)- 2 mars. Prolongement de solutions.
Cours N. 5 (1h30)- 9 mars. Systèmes d'équations différentiels. Équations différentielles linéaires.
Cours N. 6 (3h00)- 16 mars. Inégalités de Gronwall. Intégrales doubles.
Cours N. 7 (1h30)- 23 mars. Théorème de Fubini. Changement de variables. Intégrales triples. Applications au calcul des aires et des volumes.
Cours N. 8 (1h30)- 30 mars. Courbes paramétrées. Droite tangente. Longueur d'une courbe. Paramétrisation équivalentes. Abscisse curviligne.
Cours N.9 (3h)- 6 avril. Courbure. Étude locale d'une courbe. Comportement au voisinage d'un point singulier. Surfaces paramétrées. Plan tangent. Intégrales de surface.
Cours N.10 (1h30)- 13 avril. Le théorème des fonctions implicites en 2 variables.
Cours N.10 (1h30)- 27 avril. Le théorème des fonctions implicites en 3 variables.
Cours N. 12 (1h30)- 4 mai- Inversibilité locale. Le théorème des multiplicateurs de Lagrange.
Cours N. 13 (1h30)- 18 mai. Applications aux problèmes d'optimisation sous contrainte.