Cours N. 1 (3h). Formule de Taylor. Points stationnaires. Utilisation du théorème de Weierstrass et de ces variantes pour l'existence d'extrema. Formes quadratiques et matrice hessiennes.
Cours N. 2.(2h) Recherche d'extrema : Conditions d'ordre 2.
Cours N. 3. Intégrales doubles. Théorème de Fubini. Changement de variables.
Cours N. 4. Intégrales triples. Applications au calcul des aires et des volumes.
Cours N. 5. (9 février) Courbes paramétrées. Droite tangente. Longueur d'une courbe. Paramétrisation équivalentes. Abscisse curviligne.
Cours N.6. Courbure. Étude locale d'une courbe. Comportement au voisinage d'un point singulier. Surfaces paramétrées. Plan tangent. Intégrales de surface.
Cours N.7. Le théorème des fonctions implicites en 2 variables.
Cours N.8. Le théorème des fonctions implicites en 3 variables.
Cours N.9 Inversibilité locale (non fait). Le théorème des multiplicateurs de Lagrange. Applications aux problèmes d'optimisation sous contrainte.
Cours N.10 Suites de Cauchy. Espaces métriques complets. L'espace des fonctions continues et bornées. Théorème des contractions.
Cours N.11. Systèmes différentiels linéaires d'ordre 1.
Cours N. 12. Équations différentielles linéaires d'ordre k.