Cours . Lundi après-midi 14h-16h
Chargé de cours. Xavier Roblot

Travaux dirigés. Vendredi matin 9h45-13h
Chargés de travaux dirigés. Kenji Iohara (Groupe A) Abdellatif Agouzal (Groupe B)

Début des TD. Vendredi 1er février

Dates des CC.
CC1. Vendredi 1 mars (Amphi Thémis 7 - 10h-12h) – Sujet
CC2. Vendredi 29 mars (Amphi Thémis 7 - 10h-12h)
CC3. Lundi 29 avril (Amphi Thémis 7 - 14h-16h)

Programme.
Algèbre linéaire Rappels sur les espaces vectoriels et les matrices. Déterminant et trace. Valeurs propres, vecteurs propres, polynôme caractéristique. Théorème de Cayley-Hamilton, polynôme minimal. Diagonalisation des matrices. Puissances d'une matrice, exponentielle de matrices.
Algèbre bilinéaire Formes bilinéaires, formes quadratiques, réduction de Gauss, signature, théorème de Sylvester. . Produit scalaire, Espaces vectoriels euclidiens. Réduction des matrices symétriques réelles.

Avancée du cours. (notes)
1er cours (25/01). Chapitre 1. Rappels sur les espaces vectoriels : espace vectoriel, sous-espace vectoriel ; famille libre, famille génératrice, base, dimension ; application linéaire, noyau et image d'une application linéaire, théorème du rang ; forme linéaire ; somme directe. Rappels sur les matrices : définition ; matrice diagonale, matrice triangulaire, matrice symétrique, matrice anti-symétrique.
2e cours (28/01). Produit de matrices, matrices nilpotentes, matrices inversibles, matrices semblables, matrices équivalentes ; image, noyau et rang d'une matrice ; systèmes d'équations linéaires homogènes ; matrice d'une application linéaire ; matrice de passage ; trace d'une matrice. Déterminant d'une matrice : définition par récurrence.
3e cours (04/02). Déterminant des matrices triangulaires et diagonales ; déterminant d'une famille de vecteurs ; premières propriétés du déterminant ; déterminants et bases ; multiplicativité du déterminant, caractérisation des matrices inversibles ; méthodes de calcul du déterminant ; déterminant d'un endomorphisme. Valeurs propres et vecteurs propres.
4e cours (11/02). Rappels sur les polynômes : degré, coefficient dominant, division euclidienne, PGCD, racine et multiplicité, polynôme scindé ; polynôme caractéristique et valeurs propres ; polynôme minimal et théorème de Cayley-Hamilton ; valeurs propres d'un endomorphisme. Diagonalisation.
5e cours (25/02). Problème de la diagonalisation ; caractérisation des matrices diagonalisables ; méthode de diagonalisation. Applications de la diagonalisation.
6e cours (04/03). Chapitre 2. Formes bilinéaires : définitions, forme matricielle ; formes bilinéaires symétriques, alternées ; noyau et rang d'un forme bilinéaire. Orthogonalité.

Fiches de TD.
Fiche 1.
Fiche 2.
Fiche 3.