Cours . Lundi après-midi 14h-15h30 – 14h-17h15
Chargé de cours. Xavier Roblot

Travaux dirigés. Vendredi matin 9h45-13h
Chargés de travaux dirigés. Kenji Iohara (Groupe A) Said Jabrane (Groupe B)

Programme.
Algèbre linéaire Rappels sur les espaces vectoriels et les matrices. Déterminant et trace. Valeurs propres, vecteurs propres, polynôme caractéristique. Théorème de Cayley-Hamilton, polynôme minimal. Diagonalisation des matrices. Puissances d'une matrice, exponentielle de matrices.
Algèbre bilinéaire Formes bilinéaires, formes quadratiques, réduction de Gauss, signature, théorème de Sylvester. Produit scalaire, Espaces vectoriels euclidiens. Réduction des matrices symétriques réelles.

Dates prévues pour les CC.
CC1. Vendredi 5 mars (à la place du TD)
CC2. Lundi 12 avril (à la place du cours)

Avancée du cours. (notes de cours)
Les cours ont lieu en distanciel en utilisant le système Webex Events. Avant chaque séance, vous recevez un email contenant un lien de connexion et un mot de passe qui vous permettent de vous connecter.

1er cours (25/01). Chapitre 1. Rappels sur les espaces vectoriels : espace vectoriel, sous-espace vectoriel ; famille libre, famille génératrice, base, dimension ; application linéaire, noyau et image d'une application linéaire, théorème du rang ; forme linéaire ; somme directe. Rappels sur les matrices : définition ; matrice diagonale, matrice triangulaire, matrice symétrique, matrice anti-symétrique.
Vidéo du cours (mot de passe : Aip2pYDG) Cours annoté Note additionnelle (1) Note additionnelle (2)

2e cours (01/02). Produit de matrices, matrices nilpotentes, matrices inversibles, matrices semblables, matrices équivalentes ; image, noyau et rang d'une matrice ; systèmes d'équations linéaires homogènes ; matrice d'une application linéaire ; matrice de passage ; trace d'une matrice.
Vidéo du cours (mot de passe : iJG4DCxU) Cours annoté Note additionnelle

3e cours (08/02). Déterminant d'une matrice : définition par récurrence. Déterminant des matrices triangulaires et diagonales ; déterminant d'une famille de vecteurs ; premières propriétés du déterminant ; déterminants et bases ; multiplicativité du déterminant, caractérisation des matrices inversibles ; méthodes de calcul du déterminant.
Vidéo du cours (mot de passe : WsQv538H) Cours annoté Notes additionnelles

4e cours (22/02). déterminant d'un endomorphisme. Valeurs propres et vecteurs propres. Rappels sur les polynômes : degré, coefficient dominant, division euclidienne, PGCD, racine et multiplicité, polynôme scindé ; polynôme caractéristique et valeurs propres. Polynôme minimal et théorème de Cayley-Hamilton.
Vidéo du cours (mot de passe : 2xEKpqsJ) Cours annoté Notes additionnelles

5e cours (01/03). Valeurs propres d'un endomorphisme. Diagonalisation. Problème de la diagonalisation ; caractérisation des matrices diagonalisables ; méthode de diagonalisation. Applications de la diagonalisation. Chapitre 2. Formes bilinéaires : définitions, forme matricielle.
Vidéo du cours (mot de passe : JbAZyJY4) Cours annoté

6e cours (08/03). formes bilinéaires symétriques, alternées ; noyau et rang d'un forme bilinéaire. Orthogonalité. Orthogonal d'un sous-espace vectoriel.
Vidéo du cours (mot de passe : rEf5eFcU) Cours annoté Notes additionnelles

7e cours (15/03). Formes quadratiques : définition, forme polaire et matrice d'une forme quadratique. Noyau et rang d'une forme quadratique. Forme quadratique non dégénérée. Vecteur isotrope et cône isotrope d'une forme quadratique.
Vidéo du cours (mot de passe : ZfZ4vxKw) Cours annoté Notes additionnelles

8e cours (22/03). Réduction des formes quadratiques. Base duales et contraduales. Formulations du problème de la réduction des formes quadratiques. Preuve de l'existence des bases orthogonales. Réduction de Gauss.
Vidéo du cours (mot de passe : CmrJv8mY) Cours annoté Notes additionnelles

9e cours (29/03). . Classification des formes quadratiques sur C. Formes quadratiques réelles : signature, formes positives et négatives, formes définies. Espaces euclidiens. Inégalité de Cauchy-Schwarz. Produit scalaire et norme d'un espace euclidien.
Vidéo du cours (partie 1) (mot de passe : YwHNsPd3) Vidéo du cours (partie 2) (mot de passe : mWwscbc5) Cours annoté Notes additionnelles

10e cours (26/04). Bases orthonormées. Procédé de Gram-Schmidt. Matrices orthogonales.
Vidéo du cours (mot de passe : 2UicQr2q) Cours annoté Notes additionnelles

11e cours (03/05). Adjoint d'un endomorphisme. Endomorphismes auto-adjoints et orthogonaux. Diagonalisation des endomorphismes symétriques.
Vidéo du cours (mot de passe : HwDMgnw6) Cours annoté Notes additionnelles

Fiches de TD.

Fiche 1
Fiche 2
Fiche 3
Fiche 4
Fiche 5
Fiche 6

Archives.
Année 2018/19
Année 2019/20