Cours . Mercredi matin 9h45-13h ou 11h30-13h (voir le planning des cours ci-dessous)
Chargé de cours. Xavier Roblot

Travaux dirigés. Mercredi après-midi 14h-17h15
Chargée de travaux dirigés. Olga Kravchenko

Programme.
Algèbre linéaire Rappels sur les espaces vectoriels et les matrices. Déterminant et trace. Valeurs propres, vecteurs propres, polynôme caractéristique. Théorème de Cayley-Hamilton, polynôme minimal. Diagonalisation des matrices. Puissances d'une matrice, exponentielle de matrices.
Algèbre bilinéaire Formes bilinéaires, formes quadratiques, réduction de Gauss, signature, théorème de Sylvester. Produit scalaire, Espaces vectoriels euclidiens. Réduction des matrices symétriques réelles.

Notes de cours.
Pour l'instant, ces notes sont encore partielles mais couvrent au moins le matériel vu en cours jusqu'à ce jour.
Notes de cours

Fiches de TD.
Les fiches seront ajoutées au fur et à mesure de l'avancée des TD.
Fiche 1 Fiche 2 Fiche 3 fiche 4 fiche 5

Contrôles continus.
CC1. Mercredi 22 février - 14h-15h30 – Amphi 6 Marie Curie (à la place du TD). Sujet Corrigé
CC2. Mercredi 5 avril - 11h30 - 13h – Nautibus C5 (à la place du cours). Sujet Corrigé

Planning et avancée du cours.
1er cours (18/01 – Thémis 71 – 9h45-13h). Algèbre linéaire. Rappels sur les espaces vectoriels. Rappels sur les matrices : premières définitions, produit de matrices.

2e cours (25/01 – Thémis 71 – 11h30-13h). Images, noyau et rang d'une matrice. Systèmes d'équations linéaires homogènes.Matrice d'une application linéaire. Matrice de passage.

3e cours (01/02 – Thémis 71 – 11h30-13h). Trace d'une matrice. Déterminant.

4e cours (08/02 – Thémis 71 – 9h45-13h). Déterminant d'un endomorphisme. Valeurs et vecteurs propres. Rappels sur les polynômes. Polynômes caractéristiques.

5e cours (22/02 – Thémis 71 – 11h30-13h). Polynômes annotateurs et polynôme minimal. Valeurs et vecteurs propres d'un endomorphisme,

6e cours (01/03 – Thémis 71 – 11h30-13h). – Cours annulé –

7e cours (08/03 – Thémis 71 – 11h30-13h). Diagonalisation.

8e cours (15/03 – Thémis 71 – 9h45-13h). Applications de la diagonalisation. Algèbre bilinéaire. Formes bilinéaires, définitions, formes bilinéaires symétriques et alternées, noyau et rang. Orthogonalité.

9e cours (22/03 – Thémis 71 – 11h30-13h). Orthogonal d'un sous-espace vectoriel. Formes quadratiques.

10e cours (29/03 – Thémis 71 – 9h45-13h). Réduction des formes quadratiques.

11e cours (05/04 – Nautibus C5 – 11h30-13h). CC2

12e cours (19/04 – Thémis 71 – 11h30-13h). Espaces euclidiens.

Annales.
Année 2021-22. CC1 CC2 CC2 (solution partielle) CT