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Table des matières
Analyse pour l'économie 1 - Automne 2021
Équipe pédagogique
- Lorenzo Brandolese (CM et TD groupe A)
- Dimitri Cobb (TD groupe A)
- Pierre Lavaurs (TD groupe B)
Supports pédagogiques
Supports de cours
- Topologie de R^n. Dérivées partielles et différentiabilité. Formule de Taylor. Recherche d'extrema. Polycopié de L. Brandolese (mis à jour le 10 septembre 2019). (pdf).
- Intégrales impropres (sections 2.4 et 3.3 de ces notes hors programme)
- Séries numériques (sections 4.4, 4.5, 5.4, 6.4, 7, 8 de ces notes hors programme).
- Suites et séries de fonctions. Intégrales impropres. Séries entières. Cours en ligne de T. Eisenkeolbl.
Feuilles d'exercices
- Topologie dans R^n. Dérivées partielles et différentiabilité. Formule de Taylor. Recherche d'extrema. Fiches TD-partie 1. (Version du 10 septembre 2021). Comparez vos réponses avec les solutions de Pierre Lavaurs.
- Intégrales généralisées, suites/séries numériques et suites/séries de fonctions : Fiches TD-partie 2. Version 2020.
- Corrigé de P. Lavaurs des exercices 1-8 de la partie 2. Pdf-file
- Corrigé de P. Lavaurs des exercices à partir de l'exercice 9 à 24 de la partie 2. Pdf-file
- Corrigés de T. Eisenkoelbl (exercices sur les séries de fonctions) : Pdf-file
- Corrigés de T. Eisenkoelbl (exercices sur les séries entières) : Pdf-file
Autres supports utiles
- Polycopié de G. Faccanoni, avec exercices corrigés et figures, couvrant la partie du programme sur les fonctions de plusieurs variables.
Modalités de contrôle des connaissances
Contrôle continu intégrale :
- CC1 (20% de la note). Date : 6 octobre.
- CC2 (20% de la note). Date : 10 novembre
- CC3 (20% de la note). Date : 1er décembre
- Examen (40% de la note).
- Examen de session 2 : remplace la note d'examen.
Avancement du cours
- Cours N. 1 - 8 septembre.. (3h) Normes sur R^n. Produit scalaire dans R^n. Distances. Ensembles ouverts, fermés. Intérieur et adhérence.
- Cours N. 2 - 15 septembre. (1h30) Voisinages. Suites. Caractérisation d'un point adhérent par les suites. Limite de fonctions en un point d'un espace métrique. Continuité d'une fonction entre espaces métriques. Caractérisation de la continuité par les suites. Exemples des fonctions continues/discontinues dans R^n.
- Cours N. 3 - 22 septembre. (3h00). Continuité des fonctions à valeurs dans R^m. Lignes de niveau. Limites à l'infini des fonctions de R^n dans R^m. Rappels sur les bornes supérieure et inférieure. Compacts de R^n. Théorème de Weierstrass pour les fonctions continues dans un compact.
- Cours N. 4 - 29 septembre. (1h30). Dérivées le long d'une direction. Applications linéaires dans R^n et fonction différentiables. Plan tangent. Gradient. Exemple de fonctions différentiables/non différentiables. Existence des dérivées partielles pour les fonctions différentiables. Différentiabilité des fonctions de classe C^1.
- Cours N. 5 - 6 octobre. (3h00) CC1 - 9h45-10h30 . Dérivées partielles d'ordre 2 et théorème de Schwarz. Matrice Jacobienne. Composition de fonctions différentiables. Formes quadratiques. Points stationnaires. Valeurs propres et vecteurs propres.
- Cours N. 6 - 13 octobre. (1h30). La formule de Taylor (démonstration jusqu'à l'ordre 2). Développements limités. Extrema libres : conditions nécessaires du premier ordre. Matrice Hessienne.
- Cours N. 7 - 20 octobre. (3h). Extrema: conditions nécessaires et conditions suffisantes d'ordre 2. Intégrales impropres.
- Cours N. 8 - 3 novembre. Integrales impropres absolument convergents. Séries numériques.
- Cours N. 10 - 10 novembre. (3h). (3h) CC2 - 9h45-10h45 . Suites de fonctions.
- Cours N. 11 - 17 novembre. (3h). Séries de fonctions. Séries entières.
- Cours N. 12 - 24 novembre. (3h) Cours reporté.
- Cours N. 12 - 24 novembre. (3h) CC3 - 9h45-10h45 Séries entières (fin).
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programmes_ue_l2/analyse_pour_l_economie_1/2021_22.1635633034.txt.gz · Dernière modification: 2021/10/31 00:30 par brandolese
