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Table des matières
Analyse pour l'économie 1 - Automne 2023
Équipe pédagogique
- Lorenzo Brandolese (CM)
- Alexandre Lanar (TD. Vendredi après-midi).
Programme
Chapitre 1. Intégrales impropres. Critères de comparaison, des équivalents, et de convergence absolue.
Chapitre 2. Séries numériques. Critères de comparaison et des équivalents. Critères de d'Alembert et Cauchy. Comparaison avec une intégrale impropre. Séries alternées.
Chapitre 3. Suites et séries de fonctions. Convergence simple et uniforme. Continuité, intégrale et dérivée de la limite d'une suite et d'une série de fonctions.
Chapitre 4. Séries entières réelles. Rayon de convergence. Développement en série entière des fonctions classiques. Exemples d'applications aux équations différentielles. Séries entières complexes : l'exponentielle.
Chapitre 5. Norme éuclidienne et autres normes sur Rn. Ouverts, fermés. Suites. Théorème de Bolzano-Weierstrass. Compacts de Rn. Limites et continuité de fonctions de plusieurs variables. Théorème de Weierstrass.
Chapitre 6. Compléments. Le but de ce chapitre est de démontrer ce qui a été admis en L1 : Continuité uniforme. L'intégrale des fonctions en escalier. Intégrales des fonctions régléés. Définition de l'intégrale de Riemann.
Supports pédagogiques
Supports de cours
- Notes de cours (Chapitres 1 et 5).(pdf). (Mis à jour le 1 septembre 2023).
- Séries numériques (sections 4.4, 4.5, 5.4, 6.4, 7, 8 de ces notes hors programme). Couvre le chapitre 2.
- Suites et séries de fonctions. Intégrales impropres. Séries entières. Cours en ligne de T. Eisenkeolbl. Les ressources suivantes couvrent les chapitres 3 et 4.
- Intégrale de Riemann des fonctions réglées. Notes de Jean Gilibert, https://www.math.univ-toulouse.fr/~jgillibe/enseignement/MHT204_chap5.pdf. Couvrent le chapitre 6
Feuilles d'exercices
- Topologie dans R^n. Dérivées partielles et différentiabilité. Formule de Taylor. Recherche d'extrema. Fiches TD-partie 1. (Version du 10 septembre 2021).
- Fiches de TD de Pierre Lavaurs
- Corrigés. Solutions de P. Lavaurs des exercices sur les fonctions de plusieurs variables. . Solutions de P. Lavaurs de quelques exercices sur les intégrales impropres et les séries numériques. Corrigés de T. Eisenkoelbl sur les :séries de fonctions et les séries entières.
Autres supports utiles
- Polycopié de G. Faccanoni, avec exercices corrigés et figures, couvrant la partie du programme sur les fonctions de plusieurs variables.
Modalités de contrôle des connaissances
Contrôle partiel (40%) + contrôle terminal (60%).
Programme du contrôle final: Intégrales impropres, Séries numériques, Suites et Séries de fonctions, Séries entières. Topologie de R^n. Dérivées partielles et différentiabilité de fonctions de plusieurs variables (chapitres 3 et 4 du poly). Propositions 5.1 et 5.2.
Avancement du cours
- Cours N.1 - 4 septembre. (3h). Intégrales impropres.
- Cours N.2 - 11 septembre. (3h). Séries numériques.
- Cours N.3 - 18 septembre. (3h). Séries numériques et suites de fonctions.
- Cours N.4 - 25 septembre. (1h30). Suites et séries de fonctions.
- Cours N.5 - 2 octobre. (1h30). Séries entières
- Cours N.6 - 9 octobre. (1h30). Séries entières. Normes.
- Cours N.7 - 16 octobre. (1h30). Ouverts, fermés, adhérence, intérieur.
- Cours N.8 - 23 octobre. (1h30). Suites et limite de fonctions.
- Cours N.9 - 6 novembre. (3h00). Partiel 9:45-11:15 : Questions de cours et exercices jusqu'au chapitre sur les séries entières
- Cours N.10 - 13 novembre. (1h30). Continuité. Compactes.
- Cours N.11 - 20 novembre. (1h30). Théorème de Weierstrass.Dérivées partielles.
- Cours N.12 - 27 novembre. (3h00). Différentiabilité.
- Cours N.13 - 4 décembre. (1h30). Dérivées de la fonctions composée. Dérivées d'ordre supérieure
Sujets des années précédentes
- Contrôle continu 2019/20 N.2. Corrigé non disponible.
