Ancien parcours de licence Mathématiques et Économie (site non à jour)

Analyse pour l'économie 2 - Printemps 2017

Équipe pédagogique

Lorenzo Brandolese (CM et TD groupe A)

Supports pédagogiques

Supports de cours

Chapitres 1,2,3,5,6,7. Version du 25 avril 2017.

Chapitre 4. Intégrales multiples (notes de cours de Vincent Borrelli).

Ces notes ne sont pas un polycopié complet du cours : elles ne contiennent pas les exemples, les dessins et certaines démonstrations faites au tableau. Elles contiennent d'autres démonstrations qui n'ont pas été vues en cours, faute de temps.

Feuilles d'exercices

Feuilles de TD.

Modalités de contrôles des connaissances et dates

Première épreuve de contrôle continu (CC1) : durée 1h, en TD, comptant pour 25% de la note. Programme : suites de Cauchy, espaces complets, équations différentielles Sujet CC1. Corrigé.
Seconde épreuve de contrôle continu (CC2): durée 1h, en TD, comptant pour 25% de la note. Programme : Intégrales multiples, courbes, surfaces et le chapitre 1 sur les espaces complets. Sujet CC2. Corrigé.
Khôlles~: 0 à 3 points à ajouter à la moyenne de deux CC. Sujet de khôlle
Contrôle terminal de première session (CT1). (Durée 2h, en amphi, comptant pour 50% de la note).Sujet examen. Corrigé.
Seconde session (CT2) Sujet examen. Corrigé. Proposée aux étudiants ajournés à la première session. Obligatoire pour les étudiants absent injustifiés au CT1, d'une durée d'1h30. La note de CT2 remplace la note de CT1, même si elle est inférieure à celle-ci. Les notes de CC1 et CC2 sont conservées.

Avancement du cours

Cours N. 1 - 25 janvier. Suites de Cauchy. Espaces métriques complets. Théorème des contractions.
Cours N. 2 - 1 février. L'espace des fonctions continues et bornées. Équations différentielles. Problèmes de Cauchy. Exemples. Équations intégrales. Théorème de Cauchy-Lipschitz.
Cours N. 3 - 8 février. Prolongement de solutions.
Cours N. 4 - 15 février. Inégalités de Gronwall. Équations différentielles linéaires.
Cours N. 5 - 1 mars. Équations différentielles linéaires à coefficients constants.
Cours N. 6 - 8 mars. Intégrales doubles. Théorème de Fubini. Changement de variables.
Cours N. 7 - 15 mars. Intégrales triples. Applications au calcul des aires et des volumes.
Cours N. 8 - 22 mars. Courbes paramétrée. Droite tangente. Longueur d'une courbe.
Cours N. 9 - 29 mars. Paramétrisation équivalentes. Étude locale d'une courbe. Courbure.
Cours N. 10 - 5 avril. Surfaces paramétrées. Plan tangent. Intégrale de superficie. Le théorème des fonctions implicites en 2 variables (énoncé).
Cours N. 11 - 12 avril. Démonstration du théorème des fonctions implicites. Le cas des fonctions de 3 variables. Le théorème de l'inversibilité locale.
Cours N. 12 - 26 avril. Le théorème des multiplicateurs de Lagrange. Optimisation sous contrainte.