• Lorenzo Brandolese (CM et TD A)
• Jules Fauchon (TD B)

• CP (40% de la note si la note de CP est meilleure que la note de CT. Sinon 0%).
• CT (60% de la note si la note de CP est meilleure que la note de CT. Sinon 100%).

Date du partiel jeudi 19 mars à 10:45. Durée 1:45. Programme : Chapitres 1,2,3 (voir les notes de cours) : questions de cours + exercices.

1. (19 janvier, 3h) Dérivées directionnelles, dérivées partielles, différentiabilité (cas des fonctions scalaires), plan tangent, gradient. Théorème de la différentielle totale. Inégalité des accroissements finis. Dérivées d'ordre supérieure.
2. (22 janvier, 2h) Fonctions vectorielles et matrice jacobienne. Dérivation de la fonction composée (règle de la chaîne). Formule de Taylor.
3. (29 janvier, 2h). Formes quadratiques et matrice hessiennes. Points stationnaires (ou critiques). Tout point d'extremum local d'une fonction différentiable en ce point est stationnaire. Utilisation du théorème de Weierstrass.
4. (5 février, 2h). Conditions d'ordre 2 pour les extrema. Détermination du signe des valeurs propres d'une matrice hessienne.
5. (12 février).
6. (19 février).
7. (26 février, 2h). Rappels sur l'intégration des fonctions d'une seule variable : sommes de Darboux, intégrabilité des fonctions continues sur un intervalle, théorème fondamental de l'analyse. Intégrales doubles sur un rectangle. Intégrale double sur un domaine quarrable. Théorèmes de Fubini.
8. (5 mars, 2h). Changement de variables. Coordonnées polaires. Intégrales triples. Applications au calcul des aires et des volumes. Centre de gravité. Coordonnées sphériques.
9. (12 mars) Partiel.
10. (19 mars, 2h). Courbes paramétrées. Exemples : cercles, segment, droite, graphe. Droite tangente. Longueur. Paramétrisation équivalentes. Abscisse curviligne. Intégrales curvilignes.
11. (26 mars). Courbure. Étude locale d'une courbe. Comportement au voisinage d'un point singulier. Surfaces paramétrées dans R3. Produit vectoriel et produit mixte de vecteurs de R3. Exemple de paramétrisation de surfaces : plan, sphère, cylindre, graphe d'une fonction de deux variables.
12. (2 avril, 2h). Plan tangent et verseur normal. Aire et intégrale de surface. Le théorème des fonctions implicites en 2 variables.
13. (9 avril, 2h). Le théorème des fonctions implicites en 3 variables. Inversibilité locale. Le théorème des multiplicateurs de Lagrange.
14. (23 avril, 2h). Applications aux problèmes d'optimisation sous contrainte.