Automne 2021

Avancement du cours

avancement_cm_math-eco_2021-22.pdf

Feuilles de TD et corrections

Feuille de TD 1 - Opérations sur les ensembles, dénombrabilité (révisions)

Correction - Feuille de TD 1 (mise à jour le 01/10/2021)

Feuille de TD 2 - Espaces métriques, espaces normés

Correction partielle - Feuille de TD 2 (mise à jour le 11/10/2021)

Feuille de TD 3 - Clans, tribus, classes monotones, fonctions mesurables

Correction partielle - Feuille de TD 3 (mise à jour le 18/10/2021)

Feuille de TD 4 - Espace mesurés

Correction partielle - Feuille de TD 4 (mise à jour le 03/11/2021)

Feuille de TD 5 - Intégration

Correction partielle - Feuille de TD 5

Feuille de TD 6 - Intégrales à paramètres

Autres sources d'exercices corrigés

Banque d'exercices corrigés de Topologie (Université de Lille)

Exercices corrigés de Topologie sur Bibm@th.net

Contrôles continus

Contrôle continu 1:

• Contrôle continu 1: mercredi le 20 octobre 2021 dans les salles prévues pour les TD de 15H45 à 17H15. Programme des exercices sur tous les TD jusqu'au 13 octobre 2021 (y compris) et programme des questions du cours dans les deux listes suivantes:

• Définitions à réviser:

1.1 (dénombrable), 1.5 (limite supérieure et limite inférieure), 2.1 (distance), 2.4(espace normé), 2.7 (boule ouverte, boule fermée), 2.16 (normes équivalentes), 2.18 (distances équivalentes), 2.26 (ouverts), 2.35 (espace topologique), 2.37 et 2.39 (intérieur et adhérence d’un ensemble), 3.18 (convergence uniforme), 4.2 (compacité), 4.18 (homéomorphisme), 5.2 (clan), 5.5(tribu), 5.11(classe monotone), 5.12 (mesure), 5.20 (tribu produit), 5.24 (tribu borélienne), 5.25 (base d'un espace topologique), 5.32 (application mesurable/borélienne), 5.48 (fonction étagée), 5.62 (ensemble négligeable), 5.63 (mesure image), 6.1 (intégrale d'une fonction étagée positive), 6.3 (intégrale d'une fonction borélienne positive).

• Propositions, théorèmes, corollaires à réviser:

2.19 (suites par rapport aux distances équivalentes), 2.30 (critère pour qu’un ensemble d’un espace métrique soit ouvert), 2.33 (unions/intersections des ouvert/fermés), 3.9 et 3.10 (fonctions continues), 4.3 (critère de compacité), 4.5 (produit direct des espaces métriques compacts), 4.7 (sous-ensemble compact d’un espace métrique), 4.8 (sous-ensemble fermé d’un espace métrique compact), 4.9 (fonctions continues sur un espace métrique compact), 4.11 (les compacts de \R^n), 4.13 (théorème de Heine), 4.14 (équivalence de normes sur un espace vectoriel de dimension finie sur les réels), 5.13 (propriétés de base des mesures), 5.15(Thm définissant la tribu engendrée), 5.21 (générateurs d'une tribu produit), 5.28 (famille génératrice usuelle des boréliens de \R^n), 5.36 (mesurabilité en terme de famille génératrice), 5.42 et 5.47 (en pair, relation de la mesurabilité aux limites), 5.49 (fonctions boréliennes et fonctions étagées), 5.53 (Thm de classe monotone), 5.54 (corollaire du Thm de classe monotone sur les mesures), 5.56 (Thm de prolongement pour les mesures), 5.58 (Thm définissant la mesure de Lebesgue).

CC1 Sujet - CC1 Correction

Contrôle continu 2:

• Contrôle continu 2: le mercredi 1 décembre 2021 de 9h45 à 11h15 dans l'amphi prévu pour le CM.

Années précédentes :

Automne 2020.

Automne 2019.

Automne 2018.