{"id":138,"date":"2024-06-07T19:50:43","date_gmt":"2024-06-07T17:50:43","guid":{"rendered":"https:\/\/math.univ-lyon1.fr\/perso\/?page_id=138"},"modified":"2025-07-04T13:22:15","modified_gmt":"2025-07-04T11:22:15","slug":"chroniques","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/math.univ-lyon1.fr\/perso\/sylvie-benzoni-gavage\/chroniques\/","title":{"rendered":"Chroniques Maths et …"},"content":{"rendered":"\n

Chroniques Maths et …<\/em><\/h2>\n\n\n\n
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Sylvie Benzoni-Gavage<\/a><\/div>\n<\/div>\n\n\n\n

Versions \u00e9tendues de mes chroniques dans Sciences et Avenir – La recherche<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

L’\u00e9criture de ces courtes chroniques (1500 sec en version publi\u00e9e) fut une jolie aventure propos\u00e9e et pilot\u00e9e par le journaliste scientifique Philippe Pajot<\/a> entre 2021 et 2025. Elle se termine \u00e0 l’occasion d’un changement de maquette du magazine.<\/p>\n\n\n\n

L’int\u00e9gralit\u00e9 des versions \u00e9tendues est \u00e0 lire ci-dessous, ou ici en pdf<\/a>.
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Maths et gravit\u00e9<\/h3>\n\n\n\n

Dites, c\u2019est loin comment l\u2019espace ? Vous connaissez la r\u00e9ponse si vous suivez l\u2019actualit\u00e9 du \u00ab tourisme spatial<\/a> \u00bb : l\u2019espace<\/a> commence \u00e0 100 km au-dessus de nos t\u00eates<\/a>. \u00c0 peine l\u2019\u00e9paisseur d\u2019un zeste si l\u2019on compare la Terre<\/a> \u00e0 une orange. La Station spatiale internationale<\/a> (ISS) est quatre fois plus haut, mais encore mille fois plus proche que la Lune<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Dans notre imaginaire, l\u2019espace est associ\u00e9 \u00e0 l\u2019impesanteur<\/a> gr\u00e2ce \u00e0 laquelle les astronautes \u2014 ou la chanteuse Katy Perry \u2014 font des pirouettes \u00e9chevel\u00e9es. Est-ce \u00e0 dire qu\u2019\u00e0 seulement quelques centaines de kilom\u00e8tres du plancher des vaches \u2013 un Paris-Lyon disons \u2013 on ne ressent plus la gravit\u00e9 terrestre ? Les sp\u00e9cialistes<\/a> vous r\u00e9pondront bien s\u00fbr que non. Si vos amis pensent que si, vous pouvez les \u00e9pater avec un calcul de coin de table.<\/p>\n\n\n\n

Car la gravit\u00e9 d\u2019un corps c\u00e9leste varie comme l\u2019inverse du carr\u00e9 de la distance \u00e0 son centre. En premi\u00e8re approximation, \u00e0 faible altitude au-dessus de la Terre, la gravit\u00e9 d\u00e9cro\u00eet comme deux fois le rapport entre l\u2019altitude et le rayon terrestre. Au niveau de l\u2019ISS, ceci donne une gravit\u00e9 r\u00e9duite de 12,5 % = 2 x 400 km \/ 6400 km par rapport \u00e0 celle au sol. Pas de quoi expliquer les pirouettes.<\/p>\n\n\n\n

Par comparaison, la gravit\u00e9 de la Lune \u00e0 sa surface est six fois moindre que la gravit\u00e9 sur Terre, c\u2019est-\u00e0-dire r\u00e9duite de 83,5 % par rapport \u00e0 la Terre. Pourtant Neil Armstrong<\/a> a bien march\u00e9 sur la Lune<\/a>, il ne flottait pas au-dessus. Alors pourquoi peut-on exp\u00e9rimenter l\u2019impesanteur dans l\u2019ISS, si pr\u00e8s de la Terre qu\u2019on en distingue les paysages ?<\/p>\n\n\n\n

L\u2019explication est dans le mouvement. Le vol des fus\u00e9es des ultrariches<\/a> (avec leur lot de pollution<\/a>) leur procure une \u00e9ph\u00e9m\u00e8re sensation d\u2019impesanteur. C\u2019est aussi le cas, dans une moindre mesure, \u00e0 bord des avions effectuant des vols paraboliques<\/a>. Quant \u00e0 l\u2019ISS, sa rotation autour de la Terre (environ 2\/3 de tour par heure) compense la gravit\u00e9 terrestre en permanence, par effet centrifuge comme sur un tourniquet. Les sp\u00e9cialistes diront que l\u2019ISS est en chute libre<\/a> sur son orbite. Jusqu\u2019\u00e0 ce qu\u2019elle soit d\u00e9sorbit\u00e9e<\/a> et tombe pour de bon…<\/p>\n\n\n\n

Math\u00e9matiques par Sylvie Benzoni-Gavage, Et pourtant elle tombe<\/em>, Sciences et Avenir \u2013 La recherche, Juin 2025<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Maths et cuisine<\/h3>\n\n\n\n

Recette pour faire 16 cr\u00eapes : 375 g de farine, six \u0153ufs, \u00be de litre de lait. Et pour 24 cr\u00eapes ? Je vous laisse adapter les proportions ! Mais n\u2019allez pas croire que ce sont les seules maths intervenant dans votre cuisine. Des math\u00e9maticiennes britanniques se sont ing\u00e9ni\u00e9es \u00e0 vous le prouver dans de savoureux livres : d\u2019abord Eugenia Cheng avec \u00ab Comment faire cuire un 9 ?<\/a> \u00bb (Flammarion 2016), puis Katie Steckles avec \u00ab Les math\u00e9matiques du milkshake<\/a> \u00bb (EDP Sciences 2022).<\/p>\n\n\n\n

Et ce n\u2019est pas tout. Il y a aussi de l\u2019informatique dans votre cuisine. Ne serait-ce que dans vos recettes pr\u00e9f\u00e9r\u00e9es, qui sont des exemples d\u2019algorithmes. D\u2019ailleurs je vous ai tromp\u00e9 en annon\u00e7ant une recette de cr\u00eapes : oui, j\u2019ai oubli\u00e9 le beurre mais, surtout, si vous la donnez telle quelle \u00e0 un robot, sans plus d\u2019instructions, il saura au mieux en faire un m\u00e9lange plein de grumeaux et de coquilles d\u2019\u0153uf et vous serez loin d\u2019avoir la moindre cr\u00eape \u00e0 vous mettre sous la dent.<\/p>\n\n\n\n

Un peu comme ce papa taquin<\/a> suivant \u00e0 la lettre les instructions de ses enfants pour confectionner un sandwich. Le premier essai le conduit \u00e0 croquer dans deux tranches de pain sec, le pot de p\u00e2te \u00e0 tartiner ferm\u00e9 \u00e0 c\u00f4t\u00e9 de lui. \u00c0 la fin, les enfants auront bien compris ce qu\u2019est un algorithme, qui doit \u00eatre pr\u00e9cis et complet pour donner le r\u00e9sultat attendu. Autre cas de figure : vous voulez pr\u00e9parer et cuire plusieurs desserts, dans quel ordre le faire pour qu\u2019ils soient pr\u00eats en un minimum de temps ? C\u2019est ce qu\u2019on appelle un probl\u00e8me d\u2019ordonnancement en informatique. Vous trouverez des explications dans le livret<\/a> de l\u2019exposition \u00ab Dans ma cuisine<\/a> \u00bb (Maison des math\u00e9matiques et de l\u2019informatique de Lyon, jusqu\u2019au 28 juin), o\u00f9 de nombreux sujets sont abord\u00e9s et il n\u2019est pas du tout question de proportions.<\/p>\n\n\n\n

Math\u00e9matiques par Sylvie Benzoni-Gavage, La science des fourneaux<\/em>, Sciences et Avenir \u2013 La recherche, Avril 2025<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Maths et couture<\/h3>\n\n\n\n

\u00c0 moins de ma\u00eetriser l\u2019art du drap\u00e9<\/a>, par exemple celui du sari, fabriquer un v\u00eatement revient g\u00e9n\u00e9ralement \u00e0 assembler en les cousant des pi\u00e8ces coup\u00e9es \u00e0 plat dans un tissu. Concevoir le patron de ces pi\u00e8ces vise \u00e0 obtenir un v\u00eatement adapt\u00e9 aux formes et \u00e0 la corpulence de la personne \u00e0 habiller. C\u2019est un art m\u00ealant sens de l\u2019esth\u00e9tique et vision dans l\u2019espace.<\/p>\n\n\n\n

Cet art fascinait le math\u00e9maticien am\u00e9ricain William Thurston<\/a> (1946-2012) au point de l\u2019amener \u00e0 une collaboration avec le couturier japonais Dai Fujiwara. Ce dernier avait \u00e9t\u00e9 intrigu\u00e9 par la \u00ab conjecture de g\u00e9om\u00e9trisation de Thurston<\/a> \u00bb qui venait d\u2019\u00eatre d\u00e9montr\u00e9e en toute g\u00e9n\u00e9ralit\u00e9 par le math\u00e9maticien russe Grigori Perelman<\/a>. C\u2019est ainsi qu\u2019une collection de la maison Issey Miyake<\/a> (1938-2022) fut fortement inspir\u00e9e par les \u00ab huit g\u00e9om\u00e9tries de Thurston \u00bb des espaces tridimensionnels, comme expliqu\u00e9 par la math\u00e9maticienne am\u00e9ricaine Kelly Delp<\/a> dans la revue Math Horizons en 2012<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Elle-m\u00eame eut une collaboration avec Thurston qui aboutit \u00e0 d\u2019\u00e9tranges patrons<\/a>, pour habiller non pas une personne mais une sph\u00e8re ! Les pi\u00e8ces ont comme des doigts et elles rappellent, une fois assembl\u00e9es, des mains pos\u00e9es sur un ventre arrondi avec les doigts intriqu\u00e9s les uns entre les autres. Vous pouvez vous en faire une id\u00e9e, si vous avez des gants cousus, en observant comment ils sont faits. La couture avec un regard de g\u00e9om\u00e8tre est d\u00e9cid\u00e9ment fascinante.<\/p>\n\n\n\n

Math\u00e9matiques par Sylvie Benzoni-Gavage, G\u00e9om\u00e9trie et couture : l’\u00e9l\u00e9gance des formes<\/em>, Sciences et Avenir \u2013 La recherche, F\u00e9vrier 2025<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Maths et surdit\u00e9<\/h3>\n\n\n\n

Comment apprend-on \u00e0 parler ? En imitant ce que l\u2019on entend depuis la naissance, d\u2019o\u00f9 le terme de \u00ab langue natale \u00bb. On peut aussi imiter ce qu\u2019on voit. C\u2019est le cas des enfants sourds dont la langue natale est la langue des signes, tandis que la langue des personnes entendantes est pour eux une langue \u00e9trang\u00e8re.<\/p>\n\n\n\n

Les math\u00e9matiques ne sont une langue natale pour personne. Elles m\u00e9langent des mots et des symboles. Les premiers sont sp\u00e9cifiques \u00e0 la langue environnante, les seconds beaucoup moins. Par exemple, le \u00ab th\u00e9or\u00e8me des accroissements finis \u00bb est disponible sur Wikipedia<\/a> en 52\u202flangues, dont un bon tiers s\u2019\u00e9crivent avec des alphabets ou caract\u00e8res loin de l\u2019alphabet latin. Pourtant les formules math\u00e9matiques se ressemblent fort d\u2019une langue \u00e0 l\u2019autre : on y retrouve les m\u00eames symboles et souvent des lettres latines ou grecques.<\/p>\n\n\n\n

Si l\u2019\u00e9criture des formules est la m\u00eame, la fa\u00e7on de dire les maths est bien diff\u00e9rente d\u2019une langue \u00e0 l\u2019autre. Les publics de la Maison Poincar\u00e9<\/a> \u00e0 Paris peuvent appr\u00e9cier la diff\u00e9rence en \u00e9coutant un \u00ab chuchoteur de formules \u00bb en fran\u00e7ais ou en anglais.<\/p>\n\n\n\n

La langue des signes fran\u00e7aise (LSF) ne fait pas exception. Probl\u00e8me : l\u2019enseignement en LSF est r\u00e9cent et cette langue manque encore de signes pour dire les maths. Un groupe de recherche s\u2019est donn\u00e9 pour mission de combler ces lacunes. Il s\u2019appelle Sign\u2019Maths<\/a> et a re\u00e7u le prix Jacqueline Ferrand 2022<\/a>. Son action est salutaire pour faciliter l\u2019apprentissage des maths par les \u00e9l\u00e8ves sourds et augmenter la proportion d\u00e9mesur\u00e9ment basse de personnes sourdes dans les \u00e9tudes sup\u00e9rieures scientifiques.<\/p>\n\n\n\n

Math\u00e9matiques par Sylvie Benzoni, Apprendre les maths comme une langue des signes<\/em>, Sciences et Avenir \u2013 La recherche, D\u00e9cembre 2024<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Maths et c\u00e9cit\u00e9<\/h3>\n\n\n\n

Faut-il voir pour faire des maths ? Que la r\u00e9ponse \u00e0 cette question vous paraisse \u00e9vidente ou non, voyons voir\u2026<\/p>\n\n\n\n

Chez les jeunes enfants manipulant des formes ou comptant sur leurs doigts, la d\u00e9couverte des math\u00e9matiques passe par le toucher. Ensuite, \u00e0 l\u2019\u00e9cole, on \u00e9crit des chiffres et des op\u00e9rations, sur le papier, le tableau ou la calculatrice. On dessine des triangles, des cercles, des courbes, des bo\u00eetes \u00e0 moustache, etc. Tout ceci est finalement plus visuel que manuel. Aussi les adaptations pour \u00e9l\u00e8ves non-voyants leur demandent des efforts particuliers de concentration.<\/p>\n\n\n\n

Qu\u2019en est-il des personnes non-voyantes dans le domaine de la recherche math\u00e9matique ?\u202fL\u00e0 aussi, adaptation et concentration sont n\u00e9cessaires, notamment pour l\u2019acc\u00e8s \u00e0 la litt\u00e9rature scientifique. Certes peu nombreux, des math\u00e9maticiens aveugles<\/a> se distinguent par leurs capacit\u00e9s \u00e0 imaginer ce que personne n\u2019avait \u00ab vu \u00bb avant eux.<\/p>\n\n\n\n

Comment peut-on \u00eatre aveugle et grand math\u00e9maticien ? Grande question abord\u00e9e par le neuroscientifique Stanislas Dehaene dans un r\u00e9cent \u00e9pisode de son podcast<\/a> \u00ab Des id\u00e9es dans la t\u00eate \u00bb, o\u00f9 il parle d\u2019un math\u00e9maticien anglais du 18\u00e8me<\/sup> si\u00e8cle.<\/p>\n\n\n\n

Aveugle et grand math\u00e9maticien, ce fut aussi le cas du math\u00e9maticien fran\u00e7ais du 20\u00e8me<\/sup> si\u00e8cle Louis Antoine<\/a> (1888\u20141971), cr\u00e9ateur d\u2019un objet math\u00e9matique gr\u00e2ce auquel il a d\u00e9montr\u00e9 une propri\u00e9t\u00e9 surprenante de notre espace \u00e0 trois dimensions : le \u00ab collier d\u2019Antoine<\/a> \u00bb, objet fractal impossible \u00e0 visualiser compl\u00e8tement.<\/p>\n\n\n\n

Plus pr\u00e8s de nous, dans les ann\u00e9es 1970, un autre math\u00e9maticien fran\u00e7ais aveugle, Bernard Morin<\/a> (1931\u20142018) a trouv\u00e9 un \u00ab retournement de la sph\u00e8re<\/a> \u00bb. Ceci aussi d\u00e9fie notre intuition visuelle. Imaginez une sph\u00e8re faite dans un genre de tissu \u00e9lastique capable de se traverser lui-m\u00eame sans se percer. Pouvez-vous mentalement retourner cette sph\u00e8re pour que son int\u00e9rieur se retrouve \u00e0 l\u2019ext\u00e9rieur et vice versa, le tout sans couper, ni plier, ni pincer le tissu ?<\/p>\n\n\n\n

Apr\u00e8s avoir r\u00e9solu l\u2019\u00e9nigme, Bernard Morin est all\u00e9 jusqu\u2019\u00e0 fabriquer des mod\u00e8les en argile pour faire comprendre \u00e0 ses coll\u00e8gues ce qu\u2019il avait en t\u00eate. Ces mod\u00e8les furent m\u00eame reproduits en \u00ab grillage \u00e0 poule \u00bb, en guise de tissu magique, par le math\u00e9maticien am\u00e9ricain Charles Pugh<\/a> : on peut les admirer dans un film fascinant de 1976, incroyable pour l\u2019\u00e9poque avec les animations graphiques de l\u2019informaticien Nelson Max<\/a> : \u00ab Turning a sphere inside out<\/a> \u00bb (en anglais comme son titre l\u2019indique), sous la direction de la physicienne Judith Bregman<\/a>. Cependant, m\u00eame les visualisations modernes<\/a> restent difficiles \u00e0 comprendre, rendant la prouesse de Bernard Morin d\u2019autant plus remarquable.<\/p>\n\n\n\n

On pourrait citer d\u2019autres exemples de math\u00e9maticiens aveugles aux talents de g\u00e9om\u00e8tre exceptionnels, comme le fran\u00e7ais Emmanuel Giroux<\/a>, dont les travaux ont fait faire un bond en avant \u00e0 la g\u00e9om\u00e9trie dite de contact<\/a>. Qui a dit handicap ?<\/p>\n\n\n\n

Math\u00e9matiques par Sylvie Benzoni, Quand la concentration permet de manipuler mentalement des formes math\u00e9matiques<\/em>, Sciences et Avenir \u2013 La recherche, Octobre 2024<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Maths et sport<\/h3>\n\n\n\n

Faire 10 000 pas. La r\u00e9alisation ou non de cet objectif journalier est scrut\u00e9e par nombre de personnes sur leur montre connect\u00e9e ou leur smartphone. Des gadgets omnipr\u00e9sents dans notre vie qui mesurent \u00e9galement des donn\u00e9es de sant\u00e9 en lien avec l\u2019activit\u00e9 physique, comme la fr\u00e9quence cardiaque, c\u2019est-\u00e0-dire le nombre de battements du c\u0153ur par minute, et son \u00e9volution au cours de la journ\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n

L\u2019observation et l\u2019interpr\u00e9tation des courbes ainsi obtenues est un exemple d\u2019activit\u00e9 math\u00e9matique largement pratiqu\u00e9e, en interaction avec notre corps : on y observe les pics li\u00e9s aux efforts fournis, on fait attention \u00e0 ne pas d\u00e9passer le seuil recommand\u00e9 selon son \u00e2ge (autour de 180 \u00e0 40 ans), on essaie de faire baisser la fr\u00e9quence moyenne en adaptant son activit\u00e9.<\/p>\n\n\n\n

Les sportifs n\u2019ont pas attendu Internet pour contr\u00f4ler leurs param\u00e8tres physiques afin d\u2019am\u00e9liorer leurs performances. Outre la fr\u00e9quence cardiaque, leurs coachs surveillent notamment leur consommation maximale d’oxyg\u00e8ne, aussi connue sous le terme VO2<\/sub>max : plus elle est \u00e9lev\u00e9e chez un ou une athl\u00e8te, cycliste, nageur ou nageuse, plus son corps aura de l\u2019\u00e9nergie \u00e0 d\u00e9penser et pourra repousser ses limites.<\/p>\n\n\n\n

Au-del\u00e0 de savoirs empiriques, on peut mod\u00e9liser et ainsi quantifier les performances sportives en fonction de donn\u00e9es physiologiques et de strat\u00e9gies de course, entre partir trop ou pas assez vite par exemple, comme l\u2019explique la math\u00e9maticienne Amandine Aftalion dans son livre Pourquoi est-on pench\u00e9 dans les virages ?<\/em> (CNRS \u00c9ditions 2023). Autrement dit, il existe une mani\u00e8re scientifique de faire du \u00ab contr\u00f4le \u00bb : c\u2019est m\u00eame un domaine entier des math\u00e9matiques.<\/p>\n\n\n\n

Math\u00e9matiques par Sylvie Benzoni, Maths et sport: tout est dans le contr\u00f4le<\/em>, Sciences et Avenir \u2013 La recherche, Juillet\/ao\u00fbt 2024<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Maths et mixit\u00e9<\/h3>\n\n\n\n

La mixit\u00e9, voici un terme qui fait parler ! En France, la mixit\u00e9 filles-gar\u00e7ons est la norme \u00e0 l\u2019\u00e9cole. Elle rime avec parit\u00e9, du moins au d\u00e9but de la scolarit\u00e9, mais pas du tout avec \u00e9galit\u00e9. D\u00e8s que l\u2019orientation est \u00e0 l\u2019\u0153uvre, des disparit\u00e9s apparaissent. C\u2019est particuli\u00e8rement vrai en math\u00e9matiques et sciences du num\u00e9rique, beaucoup moins \u00ab choisies \u00bb par les filles que par les gar\u00e7ons au lyc\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n

Comme le r\u00e9v\u00e8lent des commentaires acerbes<\/a> suite \u00e0 la publication du livre Matheuses<\/em> par la sociologue Cl\u00e9mence Perronnet, la m\u00e9diatrice scientifique Claire Marc et la math\u00e9maticienne Olga Paris-Romaskevich (CNRS \u00c9ditions 2024), l\u2019id\u00e9e que ce pr\u00e9tendu choix est en fait orient\u00e9 par la soci\u00e9t\u00e9, \u00e0 commencer par l\u2019\u00e9cole, est loin d\u2019\u00eatre claire pour tout le monde. \u00ab Faut-il aller au-del\u00e0 de leur souhait et de leur pr\u00e9f\u00e9rence ? \u00bb peut-on lire en 2024 \u00e0 propos des filles au lyc\u00e9e. Les preuves ne manquent pourtant pas, notamment dans ce livre et ses nombreuses r\u00e9f\u00e9rences, que ces \u00ab souhaits \u00bb et \u00ab pr\u00e9f\u00e9rences \u00bb ne sont que des constructions sociales !<\/p>\n\n\n\n

Alors que faire pour inverser la tendance ? Des activit\u00e9s non-mixtes ! Car n\u2019en d\u00e9plaise aux contempteurs<\/a>, les stages ou comp\u00e9titions r\u00e9serv\u00e9es aux jeunes femmes portent leurs fruits. Qu\u2019il s\u2019agisse de stages pour lyc\u00e9ennes portant des noms f\u00e9minins po\u00e9tiques comme les Cigales<\/a>, Fourmis<\/a>, Cigognes<\/a>, Mouettes<\/a> ou encore Marmottes<\/a>, de stages Math C pour L s\u2019adressant aux \u00e9tudiantes de licence ou d\u2019Olympiades f\u00e9minines de math\u00e9matiques<\/a>, les participantes en sortent renforc\u00e9es pour la vie.<\/p>\n\n\n\n

Des initiatives non-mixtes ont \u00e9galement vu le jour dans le monde acad\u00e9mique, l\u2019une des premi\u00e8res \u00e9tant la s\u00e9rie de conf\u00e9rences \u00ab Women in numbers<\/a> \u00bb, qui a contribu\u00e9 \u00e0 faire \u00e9merger toute une communaut\u00e9 de th\u00e9oriciennes des nombres. Les conf\u00e9rences \u00ab Women only \u00bb sont aujourd\u2019hui vari\u00e9es et appr\u00e9ci\u00e9es, y compris par des math\u00e9maticiennes initialement r\u00e9ticentes. Preuve qu\u2019elles r\u00e9pondent \u00e0 un besoin, dans l\u2019attente d\u2019un monde math\u00e9matique plus \u00e9quilibr\u00e9. Renoncer ponctuellement \u00e0 la mixit\u00e9 pour tendre vers la parit\u00e9 et son but ultime, l\u2019\u00e9galit\u00e9 en math\u00e9matiques, est une id\u00e9e qui fait son chemin, \u00e0 laquelle le livre Matheuses<\/em> consacre d\u2019ailleurs tout un chapitre.<\/p>\n\n\n\n

Math\u00e9matiques par Sylvie Benzoni, Quand la non-mixit\u00e9 favorise l\u2019\u00e9galit\u00e9<\/em>, Sciences et Avenir \u2013 La recherche, Mai 2024<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Maths et chiffres<\/h3>\n\n\n\n

Compter fait partie des toutes premi\u00e8res comp\u00e9tences acquises par les humains au cours de leur \u00e9ducation. Avec la reconnaissance de formes, c\u2019est leur premier contact avec les math\u00e9matiques. L\u2019omnipr\u00e9sence des chiffres se poursuit tout au long de la scolarit\u00e9, de sorte que les math\u00e9matiques sont souvent qualifi\u00e9es de \u00ab science des chiffres \u00bb. Une appellation r\u00e9ductrice et trompeuse.<\/p>\n\n\n\n

Certes les nombres jouent un r\u00f4le important. La communaut\u00e9 math\u00e9matique les aime au point de s\u2019amuser avec la num\u00e9rologie des dates, que ce soit pour souhaiter une bonne ann\u00e9e \u00ab t\u00e9tra\u00e9drique \u00bb (2024) comme Micka\u00ebl Launay<\/a> ou pour faire du 14 mars (3-14 en notation \u00e9tats-unienne) le \u00ab jour de pi<\/a> \u00bb, une journ\u00e9e internationale de c\u00e9l\u00e9bration des math\u00e9matiques.<\/p>\n\n\n\n

Les fractions, si difficiles \u00e0 cerner et enseigner (voir par exemple l\u2019ouvrage collectif Histoire de fractions, fractions d\u2019histoire<\/a>, Birkha\u00fcser 1992), surgissent de toutes parts en math\u00e9matiques, naturellement en combinatoire et th\u00e9orie des probabilit\u00e9s mais aussi dans des raffinements pointus de domaines vari\u00e9s comme l\u2019alg\u00e8bre, l\u2019analyse, la mod\u00e9lisation.<\/p>\n\n\n\n

Cependant, la th\u00e9orie des nombres en tant que telle occupe une place limit\u00e9e dans la cartographie des math\u00e9matiques : une station sur la ligne \u00ab arithm\u00e9tique \u00bb de la carte de m\u00e9tro math\u00e9matique<\/a> de la Maison Poincar\u00e9<\/a> \u00e0 Paris, la galaxie \u00ab arithm\u00e9tique \u00bb n\u2019\u00e9tant qu\u2019une parmi d\u2019autres sur la carte de l\u2019Univers des math\u00e9matiques<\/a> concoct\u00e9e par l\u2019Institut national des sciences math\u00e9matiques et de leurs interactions au sein du CNRS.<\/p>\n\n\n\n

Ce sont ses interactions avec d\u2019autres domaines comme l\u2019alg\u00e8bre, l\u2019analyse et de nombreux pans de la g\u00e9om\u00e9trie, qui rendent la th\u00e9orie des nombres si importante.<\/p>\n\n\n\n

C\u2019est pourquoi les math\u00e9matiques sont beaucoup plus que la science des chiffres. Et l\u2019on peut devenir math\u00e9maticienne sans conna\u00eetre ses tables de multiplication !<\/p>\n\n\n\n

Math\u00e9matiques par Sylvie Benzoni, Au-del\u00e0 de la science des chiffres<\/em>, Sciences et Avenir – La recherche, Mars 2024<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Maths et mains<\/h3>\n\n\n\n

Mettre les mains dans les maths ne va pas de soi. Pourtant, tout le monde a d\u00e9j\u00e0 fait un n\u0153ud. C\u2019est une mani\u00e8re tangible d\u2019approcher les maths. On le constate dans les mus\u00e9es et centres de sciences : toucher des objets donne la sensation de mieux comprendre les th\u00e9ories.<\/p>\n\n\n\n

Depuis toujours les humains fabriquent des objets porteurs de maths sans forc\u00e9ment le savoir : n\u0153uds, tissus, d\u00e9s, escaliers, vo\u00fbtes, etc. Au 19\u00e8me<\/sup> si\u00e8cle s\u2019est d\u00e9velopp\u00e9e une industrie d\u2019objets con\u00e7us par des scientifiques pour illustrer toutes sortes de notions en trois dimensions. Leur heure de gloire pass\u00e9e du point de vue p\u00e9dagogique, ces objets ont \u00e9t\u00e9 r\u00e9appropri\u00e9s par des artistes surr\u00e9alistes comme Man Ray (voir le site des objets de l\u2019Institut Henri Poincar\u00e9<\/a> et le film \u00ab Man Ray et les \u00e9quations shakespeariennes<\/a> \u00bb).<\/p>\n\n\n\n

Pour autant, la communaut\u00e9 math\u00e9matique a continu\u00e9 \u00e0 produire des objets. Rares sont les d\u00e9partements universitaires qui n\u2019en poss\u00e8dent pas. On pourrait croire que l\u2019av\u00e8nement du num\u00e9rique les auraient remis\u00e9s au placard. Pas du tout ! Rien de tel, par exemple, que de tirer entre pouces et index sur un bout de cat\u00e9no\u00efde pour constater qu\u2019il colle parfaitement \u00e0 un h\u00e9lico\u00efde. Une image anim\u00e9e<\/a> n\u2019a pas le m\u00eame effet Waouh !<\/p>\n\n\n\n

On organise m\u00eame des \u00ab Fabrikathons<\/a> \u00bb pour imaginer et r\u00e9aliser de nouveaux objets. Avec l\u2019aide d\u2019outils modernes tels que des imprimantes 3D, dont la programmation et le fonctionnement ont un int\u00e9r\u00eat p\u00e9dagogique certain. Ou encore \u00e0 la main.<\/p>\n\n\n\n

Une math\u00e9maticienne du 20\u00e8me<\/sup> si\u00e8cle m\u00e9connue, Fran\u00e7oise P\u00e9caut Tison, autrice d\u2019un livre fascinant sur la \u00ab cristallographie math\u00e9matique<\/a> \u00bb, a consacr\u00e9 une bonne part de sa vie \u00e0 concevoir, d\u00e9couper, scier, polir des objets merveilleux en bois, carton, pl\u00e2tre, r\u00e9sine, m\u00e9tal, c\u00e9ramique. La fronti\u00e8re entre maths et art est t\u00e9nue.<\/p>\n\n\n\n

Math\u00e9matiques par Sylvie Benzoni, Ces beaux objets porteurs de maths sans qu’on y pense<\/em>, Sciences et Avenir – La recherche, Janvier 2024<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Maths et \u00e9thique<\/h3>\n\n\n\n

Si \u00e9thique rime avec math\u00e9matiques, les associer ne va pas de soi pour celles et ceux qui les pratiquent. L\u2019extraordinaire et presque centenaire math\u00e9maticien Jean-Pierre Serre l\u2019affirmait tout de go dans la revue Archicubes en 2015<\/a> : \u00ab En math\u00e9matique, l\u2019\u00e9thique ne pose pas de probl\u00e8me. \u00bb Vraiment ?<\/p>\n\n\n\n

Ce n\u2019est pas l\u2019avis du math\u00e9maticien Maurice Chiodo, porteur d\u2019un projet de recherche sur l\u2019\u00e9thique en math\u00e9matiques<\/a>. Car le r\u00f4le des math\u00e9matiques dans la crise financi\u00e8re de 2008 ou dans les d\u00e9rives de l\u2019intelligence artificielle est ind\u00e9niable, et l\u2019on peut imaginer d\u2019autres usages \u00e0 des fins dommageables, y compris de r\u00e9sultats en apparence tr\u00e8s th\u00e9oriques. Que devrions-faire, par exemple, de la d\u00e9couverte d\u2019un algorithme rapide de factorisation des nombres entiers, qui ruinerait le principe de base de toutes les communications crypt\u00e9es ?<\/p>\n\n\n\n

Chiodo d\u00e9plore que la communaut\u00e9 math\u00e9matique ne se sente pas plus concern\u00e9e par l\u2019impact de notre science sur la soci\u00e9t\u00e9. Lorsque la philosophe Marl\u00e8ne Jouan a entrepris de s\u2019int\u00e9resser \u00e0 la question, elle a \u00e9t\u00e9 elle-m\u00eame surprise. Depuis, elle fait la tourn\u00e9e des laboratoires de math\u00e9matiques pour exposer le fruit de ses recherches sur ce th\u00e8me \u00e9mergeant.<\/p>\n\n\n\n

L\u2019id\u00e9e a \u00e9t\u00e9 avanc\u00e9e notamment par la math\u00e9maticienne et vulgarisatrice Hannah Fry d\u2019un \u00ab serment d\u2019Hippocrate<\/a> \u00bb pour les math\u00e9matiques et les sciences du num\u00e9rique. Quoi qu\u2019il en soit, la meilleure fa\u00e7on d\u2019\u00e9viter un m\u00e9susage des math\u00e9matiques est que notre communaut\u00e9 y r\u00e9fl\u00e9chisse elle-m\u00eame. Il serait temps !<\/p>\n\n\n\n

Math\u00e9matiques par Sylvie Benzoni, Pour un serment d\u2019Hippocrate en math\u00e9matiques<\/em>, Sciences et Avenir – La recherche, Novembre 2023<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Maths et p\u00e9dagogie<\/h3>\n\n\n\n

C\u2019est la rentr\u00e9e, bienvenue en math\u00e9matiques ! Une mati\u00e8re clivante, qui caracole en t\u00eate des moins aim\u00e9es comme des mati\u00e8res pr\u00e9f\u00e9r\u00e9es<\/a> des \u00e9l\u00e8ves. Au titre du film d\u2019Olivier Peyon \u00ab Comment j\u2019ai d\u00e9test\u00e9 les math<\/a>s \u00bb, on peut opposer d\u2019innombrables raisons pour lesquelles on aime les maths, on peine \u00e0 convaincre les sceptiques.<\/p>\n\n\n\n

La culture math\u00e9matique \u00e9tant un enjeu de soci\u00e9t\u00e9, le Minist\u00e8re de l\u2019\u00e9ducation nationale a lanc\u00e9 un \u00ab plan maths<\/a> \u00bb. Bienvenue donc aux \u00e9l\u00e8ves de 6\u00e8me<\/sup> ou de 2nde<\/sup> qui auront une heure de maths en plus dans leur emploi du temps, et aux \u00e9l\u00e8ves de 1\u00e8re<\/sup> g\u00e9n\u00e9rale qui n\u2019ont pas choisi la sp\u00e9cialit\u00e9 maths et auront d\u00e9sormais 1h30 de maths en \u00ab tronc commun<\/a> \u00bb.<\/p>\n\n\n\n

Le minist\u00e8re encourage de plus les clubs de maths<\/a> au coll\u00e8ge. En arrivant au club dont j\u2019ai le plaisir d\u2019\u00eatre marraine, on peut lire \u00ab Bienvenue en math\u00e9matiques \u00bb en lettres color\u00e9es au-dessus de la porte. On entre alors dans une salle de classe pleine d\u2019objets vari\u00e9s, dont les \u00e9l\u00e8ves peuvent s\u2019emparer \u00e0 leur guise, pour manipuler, construire, jouer, r\u00e9fl\u00e9chir, par petits groupes de tous niveaux. Cette salle est gaie et les \u00e9l\u00e8ves s\u2019y pressent avec le sourire.<\/p>\n\n\n\n

Peut-\u00eatre connaissez-vous cette blague potache : combien faut-il de profs de maths pour faire une soustraction ? Il suffit d\u2019un ou une seule pour faire la diff\u00e9rence ! Alors en cette rentr\u00e9e je voudrais encourager tous ces profs qui font la diff\u00e9rence, que ce soit dans leur club de maths ou bien s\u00fbr tout simplement en classe.<\/p>\n\n\n\n

Math\u00e9matiques par Sylvie Benzoni, Bienvenue en math\u00e9matiques<\/em>, Sciences et Avenir – La recherche, Septembre 2023<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Maths et \u00e9nergie<\/h3>\n\n\n\n

Que d\u2019\u00e9nergies ! Sans parler de son usage dans des th\u00e9rapies non scientifiques, le mot \u00ab \u00e9nergie \u00bb est omnipr\u00e9sent, souvent affubl\u00e9 d\u2019une \u00e9pith\u00e8te dans le langage courant : solaire, nucl\u00e9aire, fossile, hydraulique, \u00e9olienne\u2026<\/p>\n\n\n\n

En sciences physiques les \u00e9pith\u00e8tes sont nombreuses aussi : cin\u00e9tique, potentielle, thermique, \u00e9lectromagn\u00e9tique\u2026 On apprend \u00e0 l\u2019\u00e9cole que l\u2019\u00e9nergie est une quantit\u00e9 se mesurant en joules, conserv\u00e9e lorsque le syst\u00e8me physique consid\u00e9r\u00e9 est isol\u00e9. Plus tard on peut rencontrer la c\u00e9l\u00e8bre formule E=mc\u00b2 de la th\u00e9orie de la relativit\u00e9 restreinte.<\/p>\n\n\n\n

Pour une math\u00e9maticienne, il est perturbant qu\u2019une notion ne r\u00e9ponde pas \u00e0 une d\u00e9finition claire et nette. J\u2019ai donc pouss\u00e9 dans ses retranchements un coll\u00e8gue physicien. Et la discussion nous a ramen\u00e9s \u00e0 \u2026 une math\u00e9maticienne !<\/p>\n\n\n\n

Pas \u00c9milie du Ch\u00e2telet<\/a>, qui menait au 18e<\/sup> si\u00e8cle des exp\u00e9riences sur l\u2019\u00e9nergie cin\u00e9tique<\/a>, mais Emmy Noether<\/a>, math\u00e9maticienne du 20e<\/sup> si\u00e8cle ayant d\u00e9montr\u00e9 comment les sym\u00e9tries d\u2019un syst\u00e8me physique sont reli\u00e9es \u00e0 des quantit\u00e9s conserv\u00e9es.<\/p>\n\n\n\n

Sans surprise, l\u2019\u00e9nergie de la m\u00e9canique classique fait partie de ces quantit\u00e9s. Cependant, une contribution majeure d\u2019Emmy Noether \u00e0 la physique math\u00e9matique a \u00e9t\u00e9 d\u2019\u00e9claircir la question de l\u2019\u00e9nergie dans la th\u00e9orie de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale. Ce fait lui avait valu l\u2019estime d\u2019Einstein<\/a>, entre autres. Il est expliqu\u00e9 par Yvette Kosmann-Schwarzbach dans son livre Les th\u00e9or\u00e8mes de Noether<\/em> (\u00c9ditions de l’\u00c9cole Polytechnique 2006, version anglaise enrichie Springer 2011).<\/p>\n\n\n\n

Ainsi, avant de d\u00e9laisser la physique math\u00e9matique pour l\u2019alg\u00e8bre, Emmy Noether avait pos\u00e9 les bases de ce que les physiciens appellent aujourd\u2019hui les \u00ab th\u00e9ories de jauge<\/a> \u00bb. Ceci reste curieusement m\u00e9connu.<\/p>\n\n\n\n

Math\u00e9matiques par Sylvie Benzoni, L\u2019\u00e9nergie d\u2019Emmy Noether<\/em>, Sciences et Avenir – La recherche, Juin 2023<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Maths et mots<\/h3>\n\n\n\n

Le langage de la m\u00e9decine d\u00e9signe par des termes techniques des r\u00e9alit\u00e9s que nous vivons dans notre chair et que nous nommons souvent de mani\u00e8re plus crue.<\/p>\n\n\n\n

\u00c0 l\u2019inverse, le langage des math\u00e9matiques \u00ab recycle \u00bb des mots communs pour d\u00e9signer des concepts abstraits. G\u00e9rald Tenenbaum<\/a> en d\u00e9veloppe quelques exemples dans son livre Des mots & des maths<\/a> (Odile Jacob 2019). Racines, puissances, fonctions, origines, groupes, corps, spectres : les exemples sont nombreux et certains ont de quoi faire peur, comme le soutient la psychoth\u00e9rapeute Anne Siety<\/a> depuis longtemps, en particulier dans son livre Qui a peur des math\u00e9matiques ?<\/a> (Deno\u00ebl 2012).<\/p>\n\n\n\n

M\u00eame sans avoir peur, il faut du temps pour comprendre un concept math\u00e9matique, qu\u2019il porte un nom recycl\u00e9 ou invent\u00e9. Si l\u2019on ajoute \u00e0 cela les adjectifs utilis\u00e9s de mani\u00e8re p\u00e9remptoire – \u00e9vident, facile, trivial, ou alors beau, \u00e9l\u00e9gant, profond \u2013 on voit que la langue math\u00e9matique est \u00e9trange et myst\u00e9rieuse.<\/p>\n\n\n\n

Certains essaient de percer le myst\u00e8re, comme L\u00e9o Larroche dans L\u2019impr\u00e9cis de vocabulaire math\u00e9matique<\/em><\/a> (Ath\u00e9nor 2018). Cela prend des ann\u00e9es pour assimiler les codes de la langue math\u00e9matique. Il est rare que cet apprentissage se fasse sans heurt.<\/p>\n\n\n\n

Ceci justifie sans doute l\u2019une des 21\u202fmesures pour l\u2019enseignement des math\u00e9matiques pr\u00f4n\u00e9es dans le rapport Torossian\u2014Villani, qui met les mots au centre d\u2019un triptyque : \u00ab manipuler, verbaliser, abstraire \u00bb. Il est frappant qu\u2019il vienne de deux chercheurs de m\u00e9tier, car la recherche math\u00e9matique rel\u00e8ve grosso modo de ce m\u00eame triptyque.<\/p>\n\n\n\n

Faire des math\u00e9matiques, en recherche comme \u00e0 l\u2019\u00e9cole, c\u2019est d\u2019abord accepter de ne pas tout comprendre du premier coup, puis y trouver du plaisir.<\/p>\n\n\n\n

Math\u00e9matiques par Sylvie Benzoni, Sous les mots, le plaisir de comprendre<\/em>, Sciences et Avenir – La recherche, Avril 2023<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Maths et dimensions<\/h3>\n\n\n\n

Dans la vie courante, les dimensions<\/em> d\u2019un objet sont des nombres mesurant sa taille. Par exemple, la hauteur, la largeur et la profondeur d\u2019un placard. Math\u00e9matiquement parlant, on dit que la dimension<\/em><\/a> du placard est \u00e9gale \u00e0 trois. Comme tous les objets qui nous entourent, il est \u00ab en 3D \u00bb. Cependant, certains objets comme les feuilles de papier et les toiles sont tellement fins qu\u2019on peut les voir comme des objets 2D.<\/p>\n\n\n\n

Les humains ont d\u00e9velopp\u00e9 depuis longtemps des techniques de perspective<\/a> pour repr\u00e9senter en 2D des objets 3D. Avant les logiciels de dessin assist\u00e9 par ordinateur<\/a> ou de g\u00e9om\u00e9trie dynamique<\/a>, on enseignait la g\u00e9om\u00e9trie descriptive de Gaspard Monge<\/a> (1746-1818) gr\u00e2ce \u00e0 laquelle on produisait des dessins fascinants de toutes sortes d\u2019objets : des \u00ab \u00e9pures \u00bb, dont la biblioth\u00e8que de l\u2019IHP<\/a> par exemple conserve quelques traces.<\/p>\n\n\n\n

L\u2019approche et la repr\u00e9sentation des dimensions sup\u00e9rieures<\/a> est plus r\u00e9cente. Elle suscite m\u00eame un blocage chez nombre de personnes. Pourtant, il est probable que ces m\u00eames personnes manipulent des espaces de grande dimension sans s\u2019en rendre compte.<\/p>\n\n\n\n

C\u2019est le cas notamment si elles travaillent sur des tableaux de donn\u00e9es. Par exemple les donn\u00e9es biologiques et m\u00e9dicales d\u2019une population : \u00e2ge, poids, taille, rythme cardiaque, tension et glyc\u00e9mie fournissent d\u00e9j\u00e0 six dimensions. Les grandes masses de donn\u00e9es collect\u00e9es par les g\u00e9ants du web sont en dimension bien plus grande encore.<\/p>\n\n\n\n

D\u00e8s 1895 le savant Henri Poincar\u00e9 \u00e9crivait<\/a> : \u00ab La G\u00e9om\u00e9trie \u00e0 n<\/em> dimensions a un objet r\u00e9el ; personne n\u2019en doute aujourd\u2019hui. Les \u00eatres de l\u2019hyperespace sont susceptibles de d\u00e9finitions pr\u00e9cises comme ceux de l\u2019espace ordinaire, et si nous ne pouvons nous les repr\u00e9senter, nous pouvons les concevoir et les \u00e9tudier. \u00bb<\/p>\n\n\n\n

L\u2019\u00e9tude math\u00e9matique des espaces de grande dimension r\u00e9serve bien des surprises. Pensez par exemple \u00e0 une boule dans une bo\u00eete de c\u00f4t\u00e9 \u00e9gal au diam\u00e8tre de la boule. Dans notre espace 3D, la boule occupe environ 50% du volume. Dans un espace 6D, ce n\u2019est plus que 8%, et ce taux d\u2019occupation par la boule dans la bo\u00eete tombe \u00e0 moins de 1 pour mille d\u00e8s la dimension 11. Selon ce que l\u2019on cherche \u00e0 faire, cela peut \u00eatre un avantage ou non.<\/p>\n\n\n\n

En sciences des donn\u00e9es on parle de \u00ab fl\u00e9au de la dimension<\/a> \u00bb, li\u00e9 au fait que les donn\u00e9es sont concentr\u00e9es dans une petite portion de l\u2019espace. C\u2019est un sujet au carrefour de la statistique, de la g\u00e9om\u00e9trie et de la topologie<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Math\u00e9matiques par Sylvie Benzoni, Une affaire de dimension<\/em>, Sciences et Avenir – La recherche, F\u00e9vrier 2023<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Maths et sculpture<\/h3>\n\n\n\n

Verre, aluminium, laine, bois, acier. Ces mat\u00e9riaux de construction sont \u00e9galement pris\u00e9s par des artistes sculptant des formes aussi esth\u00e9tiques que math\u00e9matiques.<\/p>\n\n\n\n

Les \u00ab n\u0153uds sauvages<\/a> \u00bb de Jean-Michel Othoniel<\/a>, colliers g\u00e9ants de perles en verre souffl\u00e9 ou en inox refl\u00e8tent une th\u00e9orie d\u00e9velopp\u00e9e par le math\u00e9maticien mexicain Aubin Arroyo<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Les \u00ab aiguilles<\/a> \u00bb de Toshimasa Kikuchi<\/a> repr\u00e9sentent dans de splendides bois laqu\u00e9s des surfaces de courbure n\u00e9gative constante, une propri\u00e9t\u00e9 partag\u00e9e par les pseudosph\u00e8res<\/a> en aluminium d\u2019Hiroshi Sugimoto<\/a>. Ces surfaces qui en chaque point (ou presque) ressemblent \u00e0 une selle de cheval rel\u00e8vent de la g\u00e9om\u00e9trie dite hyperbolique.<\/p>\n\n\n\n

Les coraux multicolores imagin\u00e9s par Christine et Margaret Wertheim<\/a> et r\u00e9alis\u00e9s au crochet par une multitude de volontaires sont une autre mani\u00e8re de toucher du doigt cette g\u00e9om\u00e9trie bien particuli\u00e8re, tout en militant pour la protection des r\u00e9cifs coralliens<\/a> !<\/p>\n\n\n\n

Si elles font appel \u00e0 une g\u00e9om\u00e9trie plus classique, les monumentales surfaces en acier<\/a> constituant \u00ab la mati\u00e8re du temps<\/a> \u00bb de Richard Serra<\/a> n\u2019en sont pas moins fascinantes.<\/p>\n\n\n\n

Au travers de l\u2019\u00e9motion esth\u00e9tique qu\u2019elles suscitent, toutes ces \u0153uvres semblent plus tangibles que les concepts math\u00e9matiques qu\u2019elles abritent. Pour autant, elles n\u2019en repr\u00e9sentent qu\u2019une forme tronqu\u00e9e. Elles sugg\u00e8rent l\u2019infini sans pouvoir le montrer tout \u00e0 fait. \u00c0 nous alors de l\u2019imaginer.<\/p>\n\n\n\n

Math\u00e9matiques par Sylvie Benzoni, Toucher du doigt l\u2019infini<\/em>, Sciences et Avenir – La recherche, d\u00e9cembre 2022<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Maths et danse<\/h3>\n\n\n\n

Du breakdance au ballet en passant par la danse serpentine de Lo\u00efe Fuller<\/a>, toutes les formes de danse procurent du plaisir en faisant appel \u00e0 la perception du corps dans l\u2019espace et le temps. Il y a de la vie dans une chor\u00e9graphie, des math\u00e9matiques aussi.<\/p>\n\n\n\n

Posez un verre d\u2019eau dans la paume de votre main et faites-lui faire un tour sans le renverser. Votre bras est dans une position inconfortable. Faites faire un second tour au verre : votre bras se d\u00e9noue et vous venez de comprendre un th\u00e9or\u00e8me (sur le groupe fondamental de SO(3)<\/a>) !<\/p>\n\n\n\n

Lors de sa rencontre avec l\u2019alg\u00e8bre abstraite \u00e0 l\u2019universit\u00e9 de Harvard, la math\u00e9maticienne am\u00e9ricaine Amie Wilkinson<\/a> fut d\u00e9rout\u00e9e par la notion de groupe<\/a>, comme elle le raconte dans son podcast avec Steve Strogatz<\/a>. En adoptant un point de vue dynamique, ce qui est devenu sa sp\u00e9cialit\u00e9, tout s\u2019est \u00e9clairci : les groupes, ces objets abstraits, sont des ensembles de mouvements.<\/p>\n\n\n\n

Ce qui nous ram\u00e8ne \u00e0 la danse. La math\u00e9maticienne et danseuse lyonnaise Nermin Salepci<\/a> nourrit d\u2019ailleurs ses chor\u00e9graphies de \u00ab mouvements invisibles<\/a> \u00bb math\u00e9matiques. Des mouvements bien visibles repr\u00e9sentent les \u00ab groupes de tresses \u00bb dans une chor\u00e9graphie envo\u00fbtante<\/a> de Nancy Scherich<\/a>, elle aussi math\u00e9maticienne et danseuse<\/a> passionn\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n

L\u2019id\u00e9e de faire percevoir les maths par la danse a \u00e9galement \u00e9t\u00e9 saisie par des enseignantes et enseignants. Par exemple Fran\u00e7ois Sauvageot<\/a> \u00e0 Nantes et Lara Thomas<\/a> \u00e0 Saint-\u00c9tienne font litt\u00e9ralement danser les maths. Pour leurs \u00e9l\u00e8ves, l\u2019exp\u00e9rience est inoubliable. Mal aux maths ? Le bon traitement, c\u2019est peut-\u00eatre le mouvement !<\/p>\n\n\n\n

Math\u00e9matiques par Sylvie Benzoni, Percevoir les maths par la danse<\/em>, Sciences et Avenir – La recherche, octobre 2022<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Maths et d\u00e9mocratie<\/h3>\n\n\n\n

La saison des \u00e9lections est pass\u00e9e. C\u2019est le moment ou jamais de r\u00e9fl\u00e9chir \u00e0 la fa\u00e7on dont nous \u00e9lisons nos repr\u00e9sentantes et repr\u00e9sentants. Dans Sciences et Avenir<\/a> au mois d\u2019avril dernier, Claire Mathieu<\/a> attirait l\u2019attention sur le vote utile aux \u00e9lections pr\u00e9sidentielles, qui rel\u00e8ve d\u2019un d\u00e9faut du scrutin majoritaire \u00e0 deux tours, et sur l\u2019alternative appel\u00e9e jugement majoritaire<\/a>, mise en \u0153uvre \u00e0 la primaire populaire<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

L\u2019\u00e9tude des modes de scrutin fait partie de la \u00ab th\u00e9orie du choix social \u00bb. Elle remonte au moins \u00e0 Condorcet, savant et politicien fran\u00e7ais du 18\u00e8me<\/sup> si\u00e8cle. Ses d\u00e9veloppements ult\u00e9rieurs ont conduit \u00e0 toute une vari\u00e9t\u00e9 de m\u00e9thodes possibles, que ce soit pour \u00e9lire une personne (scrutin uninominal) ou une assembl\u00e9e (scrutin de liste). Aucune m\u00e9thode n\u2019est parfaite, on peut m\u00eame le d\u00e9montrer, mais certaines ont plus de d\u00e9fauts que d\u2019autres.<\/p>\n\n\n\n

Les math\u00e9maticiens \u00c9tienne Mann<\/a> et Th\u00e9o Jamin abordaient ce sujet en 2020 dans The conversation<\/a>. \u00c0 l\u2019occasion de l\u2019\u00e9lection pr\u00e9sidentielle 2022, le journal Le Monde<\/a> racontait comment \u00ab La science passe au crible les diff\u00e9rents modes de scrutin \u00bb. Une journ\u00e9e \u00ab Maths et d\u00e9mocratie : le vote \u00e0 la loupe \u00bb fut par ailleurs organis\u00e9e par la Fondation Sciences Math\u00e9matiques de Paris<\/a> en juin 2022.<\/p>\n\n\n\n

Dans leur r\u00e9cent livre Comment \u00eatre \u00e9lu \u00e0 tous les coups ?<\/em> (EDP Sciences), dont on peut lire une recension sur le site CultureMath<\/a>, les math\u00e9maticiens Jean-Baptiste Aubin<\/a> et Antoine Rolland font le tour des propri\u00e9t\u00e9s souhaitables d\u2019un mode de scrutin et les examinent sur nombre d\u2019exemples. Il en ressort notamment que plusieurs m\u00e9thodes sont pr\u00e9f\u00e9rables \u00e0 notre bon vieux scrutin majoritaire \u00e0 deux tours. On pourra par exemple \u00e9couter Antoine Rolland et Adrien Rossille<\/a> au Salon de la culture et des jeux math\u00e9matiques 2022<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Bien s\u00fbr il n\u2019y a pas que les consid\u00e9rations logiques qui comptent, dans ce sujet au carrefour des math\u00e9matiques, de la sociologie et de la politique. Diverses \u00e9tudes de laboratoire et de terrain sont men\u00e9es pour \u00e9valuer la perception et la r\u00e9action des \u00e9lecteurs et \u00e9lectrices, comme \u00e9voqu\u00e9 dans l\u2019article du Monde cit\u00e9 plus haut. Tout ceci donne du grain \u00e0 moudre \u00e0 notre d\u00e9mocratie, qui en a certainement bien besoin.<\/p>\n\n\n\n

Math\u00e9matiques par Sylvie Benzoni, De l\u2019importance des propri\u00e9t\u00e9s des modes de scrutin<\/em>, Sciences et Avenir – La recherche, juillet-ao\u00fbt 2022<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Maths et abstraction<\/h3>\n\n\n\n

La carte n\u2019est pas le territoire<\/a>. C\u2019est une repr\u00e9sentation visuelle, parfois tactile, d\u2019une partie de notre monde, une partie \u00ab concr\u00e8te \u00bb que nous pourrions parcourir pour de vrai, avec notre corps et une solide paire de chaussures.<\/p>\n\n\n\n

Savoir lire une carte<\/a> est une capacit\u00e9 d\u2019abstraction largement partag\u00e9e, m\u00eame si elle se perd depuis qu\u2019on a des GPS.<\/p>\n\n\n\n

Le langage en est une autre. Les enfants apprennent sans mal le concept de table, pour parler d\u2019un objet concret, malgr\u00e9 la vari\u00e9t\u00e9 de formes et de tailles des tables.<\/p>\n\n\n\n

Les capacit\u00e9s d\u2019abstraction sont bien moins partag\u00e9es lorsqu\u2019il s\u2019agit de les mettre en \u0153uvre en math\u00e9matiques. Une discipline qui allie repr\u00e9sentations et langage. Comme dans La Trahison des images<\/a> de Magritte : la repr\u00e9sentation d\u2019une pipe n\u2019est pas une pipe.<\/p>\n\n\n\n

Le langage math\u00e9matique a cet avantage sur le langage courant qu\u2019il est parfaitement d\u00e9fini. Les d\u00e9finitions math\u00e9matiques se construisent les unes apr\u00e8s les autres, elles ne tournent pas en rond comme celles du dictionnaire. Ceci n\u2019emp\u00eache pas les repr\u00e9sentations math\u00e9matiques d\u2019\u00eatre vari\u00e9es. Un m\u00eame objet math\u00e9matique peut \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9 de diverses mani\u00e8res. C\u2019est le cas du tore, qu\u2019on peut voir comme une bou\u00e9e, objet concret, ou comme un carr\u00e9 dont on recolle les c\u00f4t\u00e9s deux \u00e0 deux, cette repr\u00e9sentation jouant le r\u00f4le d\u2019une carte.<\/p>\n\n\n\n

S\u2019exercer \u00e0 se repr\u00e9senter mentalement les math\u00e9matiques est un sport comme un autre. Tout le monde devrait avoir droit \u00e0 l\u2019entra\u00eenement, avec ses rat\u00e9s, ses r\u00e9ussites.<\/p>\n\n\n\n

C\u2019est l\u2019un des messages port\u00e9s par David Bessis dans son livre Mathematica: Une aventure au c\u0153ur de nous-m\u00eames<\/em> (Seuil). Pour aller plus loin on peut revoir la soir\u00e9e-d\u00e9bat<\/a> qui a eu lieu avec lui \u00e0 l\u2019Institut Henri Poincar\u00e9 sur le th\u00e8me: \u00ab\u00a0Les math\u00e9matiques, une science humaine?\u00a0\u00bb.<\/p>\n\n\n\n

Math\u00e9matiques par Sylvie Benzoni, La carte n\u2019est pas le territoire<\/em>, Sciences et Avenir – La recherche, mai 2022<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Maths et vivant<\/h3>\n\n\n\n

Il y a des math\u00e9matiques dans les sciences du vivant ! Ceci est apparu aux yeux du monde avec la pand\u00e9mie de Covid-19. Mais il n\u2019y a pas que l\u2019exponentielle<\/a> dans la vie.<\/p>\n\n\n\n

La complexit\u00e9 du vivant en fait une source in\u00e9puisable de probl\u00e8mes pos\u00e9s \u00e0 l\u2019humanit\u00e9, que ce soit pour soigner ou pr\u00e9venir les maladies, pour pr\u00e9server ou restaurer les \u00e9cosyst\u00e8mes, etc.<\/p>\n\n\n\n

Leur r\u00e9solution suppose la compr\u00e9hension et la pr\u00e9diction de ph\u00e9nom\u00e8nes microscopiques ou \u00e0 plus grande \u00e9chelle \u2013 on parle alors de biologie des syst\u00e8mes<\/a> \u2013 ainsi que l\u2019analyse des innombrables donn\u00e9es produites par les laboratoires.<\/p>\n\n\n\n

Ces deux types d\u2019approche rel\u00e8vent de ce que le math\u00e9maticien et biologiste des syst\u00e8mes Jeremy Gunawardena<\/a> appelait respectivement \u00ab mod\u00e9lisation prospective \u00bb et \u00ab mod\u00e9lisation r\u00e9trospective \u00bb dans un essai paru en 2014<\/a>, intitul\u00e9 Les mod\u00e8les en biologie : \u00ab\u00a0des descriptions pr\u00e9cises de notre pens\u00e9e path\u00e9tique\u00a0\u00bb<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Dans un sens ou dans l\u2019autre, ce que l\u2019on appelle globalement la biologie quantitative est un travail \u00e0 l\u2019interface entre la biologie, la m\u00e9decine, les sciences physiques, l\u2019informatique et les math\u00e9matiques.<\/p>\n\n\n\n

Les mod\u00e8les math\u00e9matiques mis en \u0153uvre sont de nature vari\u00e9e, mais ils ont ceci en commun qu\u2019ils partent d\u2019hypoth\u00e8ses et permettent d\u2019en d\u00e9duire des conclusions de mani\u00e8re logique, irr\u00e9futable. Encore faut-il que les hypoth\u00e8ses soient correctes. C\u2019est l\u2019un des messages de Gunawardena.<\/p>\n\n\n\n

Comme dans toute recherche interdisciplinaire, les chercheurs et chercheuses doivent d\u2019abord trouver un langage commun. Puis, une fois le probl\u00e8me pos\u00e9, elles et ils doivent trouver un compromis entre des mod\u00e8les trop grossiers, comme un mod\u00e8le fond\u00e9 sur le seul R_0<\/a> en \u00e9pid\u00e9miologie, et des mod\u00e8les trop d\u00e9taill\u00e9s, d\u00e9pendant de param\u00e8tres artificiels ou qu\u2019on ne sait pas mesurer. Enfin il faut confronter les mod\u00e8les \u00e0 la r\u00e9alit\u00e9, pour tester la validit\u00e9 des hypoth\u00e8ses.<\/p>\n\n\n\n

La mod\u00e9lisation du vivant est tout un art, en plein essor. Deux programmes th\u00e9matiques y ont \u00e9t\u00e9 consacr\u00e9s r\u00e9cemment \u00e0 l\u2019Institut Henri Poincar\u00e9 : \u00c9volution quantitative, phylog\u00e9nie et \u00e9cologie<\/a> et Mod\u00e9lisation math\u00e9matique de l\u2019organisation du vivant<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Math\u00e9matiques par Sylvie Benzoni, L\u2019art de la mod\u00e9lisation du vivant<\/em>, Sciences et Avenir – La recherche, mars 2022<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Maths et ordinateurs<\/h3>\n\n\n\n

\u00c0 quoi sert un ordinateur pour une math\u00e9maticienne ? \u00c0 communiquer et \u00e0 s\u2019informer, comme pour tout le monde m\u00eame si c\u2019est depuis plus longtemps, depuis le tout d\u00e9but d\u2019internet<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

\u00c0 \u00e9crire des articles, cours et livres, avec un logiciel sp\u00e9cifiquement con\u00e7u<\/a> pour les math\u00e9matiques et leurs innombrables symboles.<\/p>\n\n\n\n

L\u2019ordinateur sert aussi \u00e0 faire des \u00ab simulations num\u00e9riques \u00bb, \u00e0 r\u00e9soudre de mani\u00e8re approch\u00e9e les \u00e9quations qu\u2019on ne sait pas r\u00e9soudre \u00e0 la main – les premiers calculateurs \u00e9lectroniques<\/a> furent mis au point pour cela au milieu du 20\u00e8me si\u00e8cle.<\/p>\n\n\n\n

Il permet de guider l\u2019intuition, de tester par le calcul des conjectures, c\u2019est-\u00e0-dire des affirmations qu\u2019on pense vraies mais qu\u2019on ne sait pas d\u00e9montrer.<\/p>\n\n\n\n

Le nombre de tests possibles \u00e9tant fini, l\u2019ordinateur ne remplace pas le travail de la math\u00e9maticienne, contrairement \u00e0 ce qu\u2019affirmait Claude All\u00e8gre alors ministre de l\u2019\u00e9ducation (\u00ab Les maths sont en train de se d\u00e9valuer de mani\u00e8re quasi in\u00e9luctable. D\u00e9sormais, il y a des machines pour faire les calculs \u00bb France-soir, 29 novembre 1999, citation rappel\u00e9e en 2011 par St\u00e9phane Jaffard dans Images des math\u00e9matiques<\/a>).<\/p>\n\n\n\n

Car la preuve est essentielle en math\u00e9matiques, et la preuve dans un nombre de cas aussi grand soit-il ne suffit pas. Par exemple l\u2019une des plus c\u00e9l\u00e8bres conjectures, appel\u00e9e hypoth\u00e8se de Riemann, a \u00e9t\u00e9 v\u00e9rifi\u00e9e sur dix mille milliards de cas<\/a> mais n\u2019est pas d\u00e9montr\u00e9e.<\/p>\n\n\n\n

Dans les math\u00e9matiques contemporaines, les d\u00e9monstrations prennent souvent des centaines de pages de raisonnements ardus. Comment certifier qu\u2019elles sont correctes ? Un nouvel usage de l\u2019ordinateur se d\u00e9veloppe avec les \u00ab assistants de preuve<\/a> \u00bb.<\/p>\n\n\n\n

L\u2019un d\u2019eux a le vent en poupe, pouss\u00e9 notamment par le th\u00e9oricien des nombres Kevin Buzzard<\/a> : au sein du projet Xena<\/a>, toute une communaut\u00e9 travaille \u00e0 nourrir le logiciel Lean<\/a> de toutes les math\u00e9matiques du niveau licence. Entre 2020 et 2021, le nombre de d\u00e9finitions et de th\u00e9or\u00e8mes<\/a> y a doubl\u00e9.<\/p>\n\n\n\n

Cependant il est possible de faire apprendre aux assistants de preuve des notions beaucoup plus avanc\u00e9es. Fin 2020, le math\u00e9maticien Peter Scholze<\/a>, sp\u00e9cialiste de g\u00e9om\u00e9trie arithm\u00e9tique r\u00e9compens\u00e9 par divers prix dont la m\u00e9daille Fields<\/a> en 2018, lan\u00e7ait un d\u00e9fi<\/a> \u00e0 toute la communaut\u00e9 qui s\u2019occupe de formaliser les math\u00e9matiques via les assistants de preuve: la communaut\u00e9 Lean<\/a> mais aussi Coq<\/a> (qui vient de recevoir le prix science ouverte du logiciel libre de la recherche<\/a>), Isabelle<\/a> etc. Le d\u00e9fi consistait \u00e0 certifier l\u2019une de ses d\u00e9monstrations, dont Scholze n\u2019\u00e9tait pas absolument certain lui-m\u00eame. Le succ\u00e8s de cette histoire est notamment racont\u00e9 dans Quanta Magazine<\/a> (en anglais).<\/p>\n\n\n\n

Math\u00e9matiques par Sylvie Benzoni, L\u2019ordinateur permet de v\u00e9rifier les preuves math\u00e9matiques<\/em>, Sciences et Avenir – La recherche, janvier 2022<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Maths et genre<\/h3>\n\n\n\n

Nous sommes 6 femmes pour 48 hommes au rang de professeur des universit\u00e9s dans mon laboratoire de math\u00e9matiques<\/a> : 11%, dans la moyenne nationale, qui stagne depuis des ann\u00e9es<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

C\u2019est une situation inconfortable, propice aux comportements sexistes. Elle rend difficile pour les math\u00e9maticiennes de s\u2019\u00e9panouir dans leur m\u00e9tier, qui plus est sous la menace du st\u00e9r\u00e9otype selon lequel les hommes seraient meilleurs qu’elles. Un st\u00e9r\u00e9otype qui a la vie dure, bien que d\u00e9construit par de nombreux travaux sur l\u2019\u00e9ducation des filles et des gar\u00e7ons<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

En 1928 le math\u00e9maticien Henri Lebesgue<\/a> affirmait que l\u2019\u00e9tude des math\u00e9matiques \u00ab exige une initiative, une d\u00e9cision intellectuelle continuelle et c\u2019est ce qui co\u00fbte le plus aux femmes \u00bb, qu\u2019il pensait \u00ab physiologiquement incapables \u00bb d\u2019absorber \u00ab le vaste programme des hommes \u00bb. En 1966 le physicien Richard Feynman<\/a> racontait comment il avait \u00ab r\u00e9alis\u00e9 que l\u2019esprit f\u00e9minin \u00e9tait capable de comprendre la g\u00e9om\u00e9trie analytique \u00bb en \u00e9coutant des \u00e9tudiantes parler de tricot.<\/p>\n\n\n\n

S\u2019il n\u2019y a aucun doute aujourd’hui sur le fait que le genre n\u2019a rien \u00e0 voir avec l\u2019aptitude aux math\u00e9matiques, les m\u00e9tiers des math\u00e9matiques<\/a> manquent de femmes. Avec des cons\u00e9quences n\u00e9fastes sur les \u00e9volutions de la soci\u00e9t\u00e9, comme par exemple la propagation des st\u00e9r\u00e9otypes dans les syst\u00e8mes d\u2019intelligence artificielle<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Les initiatives en faveur des filles et des femmes en math\u00e9matiques se multiplient : \u00ab Filles et maths : une \u00e9quation lumineuse<\/a> \u00bb, forums et prix d\u00e9di\u00e9s aux femmes, r\u00e8gles de parit\u00e9 dans les instances universitaires, etc.  Avec des \u00e9cueils et des effets modestes.<\/p>\n\n\n\n

Le monde des math\u00e9matiques est vaste, mais aussi entretenu par un fort esprit de comp\u00e9tition : olympiades<\/a> et concours \u00e9litistes<\/a>, prix<\/a> et m\u00e9dailles<\/a> o\u00f9 de fait les filles et les femmes sont tr\u00e8s peu repr\u00e9sent\u00e9es<\/a>. La math\u00e9maticienne Eugenia Cheng<\/a> sugg\u00e8re de changer ce monde, en le rendant plus \u00ab congressif \u00bb, selon le terme qu\u2019elle a invent\u00e9. Autrement dit, pour faire court, d\u2019encourager la coop\u00e9ration plus que la comp\u00e9tition. Alors peut-\u00eatre sera-t-il plus accueillant pour les femmes qui, comme elle et moi, n\u2019aiment pas la comp\u00e9tition.<\/p>\n\n\n\n

Math\u00e9matiques par Sylvie Benzoni, Il faut davantage de math\u00e9maticiennes<\/em>, Sciences et Avenir – La recherche, novembre 2021.<\/p>\n\n\n\n

Maths et justice<\/h3>\n\n\n\n

Droit et math\u00e9matiques sont deux disciplines ayant en commun une exigence de rigueur et de preuves, tout en \u00e9tant sujettes aux erreurs. Si celles-ci peuvent \u00eatre f\u00e9condes en math\u00e9matiques, les erreurs judiciaires sont dramatiques.<\/p>\n\n\n\n

Le \u00ab sophisme du procureur<\/a><\/ins> \u00bb est une forme d\u2019erreur judiciaire venant d\u2019une erreur bien connue en math\u00e9matiques, qui consiste \u00e0 mal estimer des probabilit\u00e9s conditionnelles, notion remontant \u00e0 Thomas Baye au 18\u00e8me<\/sup> si\u00e8cle. Des exemples retentissants au tournant du 3\u00e8me<\/sup> mill\u00e9naire en sont les affaires Sally Clark, condamn\u00e9e \u00e0 tort pour avoir tu\u00e9 ses deux b\u00e9b\u00e9s, et Lucia de Berk, infirmi\u00e8re condamn\u00e9e \u00e0 tort pour le meurtre de patients.  <\/p>\n\n\n\n

Un si\u00e8cle plus t\u00f4t les math\u00e9matiques avaient \u00e9t\u00e9 convoqu\u00e9es de mani\u00e8re erron\u00e9e par Alphonse Bertillon dans l\u2019affaire Dreyfus<\/a><\/ins>. Il fallut le plus grand math\u00e9maticien fran\u00e7ais du moment, Henri Poincar\u00e9<\/a><\/ins>, pour convaincre les magistrats des erreurs de calcul des probabilit\u00e9s<\/a><\/ins> somme toute \u00e9l\u00e9mentaires commises par Bertillon.<\/p>\n\n\n\n

La notion de preuve en mati\u00e8re de justice revient r\u00e9guli\u00e8rement \u00e0 d\u00e9cider si une co\u00efncidence<\/a><\/ins> rel\u00e8ve du pur hasard. Grand promoteur de l\u2019application des probabilit\u00e9s \u00e0 la vie sociale, le math\u00e9maticien \u00c9mile Borel<\/a><\/ins> insistait en 1914 dans son livre Le Hasard<\/em> sur le fait qu\u2019un \u00e9v\u00e9nement dont la probabilit\u00e9 est tr\u00e8s petite doit \u00eatre consid\u00e9r\u00e9 comme impossible lors d\u2019une prise de d\u00e9cision.<\/p>\n\n\n\n

Encore faut-il estimer correctement cette probabilit\u00e9. Les experts judiciaires doivent bien entendu \u00eatre capables de le faire. Cependant les juristes m\u00eame devraient conna\u00eetre les raisonnements probabilistes pour \u00eatre en mesure de d\u00e9celer les erreurs.<\/p>\n\n\n\n

Selon le Portail universitaire du droit<\/a><\/ins>, les \u00e9tudes juridiques requi\u00e8rent rigueur et m\u00e9thode. Aux lyc\u00e9ennes et lyc\u00e9ens souhaitant s\u2019y engager, est indiqu\u00e9e l\u2019importance du go\u00fbt pour le raisonnement. Cependant les math\u00e9matiques ne figurent pas dans les sp\u00e9cialit\u00e9s de 1\u00e8re<\/sup> recommand\u00e9es. Aussi la formation des futur\u00b7es juristes aux raisonnements probabilistes reste hypoth\u00e9tique.<\/p>\n\n\n\n

La Recherche Maths par Sylvie Benzoni, Droit et math\u00e9matiques<\/em>, Sciences et Avenir – La recherche, septembre 2021.<\/p>\n\n\n\n

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Chroniques Maths et … Versions \u00e9tendues de mes chroniques dans Sciences et Avenir – La recherche. L’\u00e9criture de ces courtes chroniques (1500 sec en version publi\u00e9e) fut une jolie aventure propos\u00e9e et pilot\u00e9e par le journaliste scientifique Philippe Pajot entre 2021 et 2025. Elle se termine \u00e0 l’occasion d’un changement de maquette du magazine. L’int\u00e9gralit\u00e9 […]<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"parent":9,"menu_order":1,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-138","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/math.univ-lyon1.fr\/perso\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/138","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/math.univ-lyon1.fr\/perso\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/math.univ-lyon1.fr\/perso\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/math.univ-lyon1.fr\/perso\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/math.univ-lyon1.fr\/perso\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=138"}],"version-history":[{"count":33,"href":"https:\/\/math.univ-lyon1.fr\/perso\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/138\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":754,"href":"https:\/\/math.univ-lyon1.fr\/perso\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/138\/revisions\/754"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/math.univ-lyon1.fr\/perso\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/9"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/math.univ-lyon1.fr\/perso\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=138"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}