Les programmes changent à partir de 2022 et sont encore difficiles à trouver sur le site de Lyon 1.
En dehors des études de Santé, la Licence de Mathématiques -Accès Santé débouche en L3 sur 3 parcours au choix:
Schéma de la LAS 2-3 Mathématiques générales et applications - Accès Santé (S3-S6). (Avec toutes les options)
Schéma de la LAS 2-3 Mathématiques pour l'enseignement - Accès Santé (S3-S6). (Avec toutes les options)
Schéma de la LAS 2-3 Mathématiques Informatique - Accès Santé (S3-S6). (Avec toutes les options)
Liens vers les pages des cours de maths
Voici la liste des nouveaux programmes de LAS 2 de Mathématiques, UE par UE.
UE: Algèbre 3 sur l'offre de Formation de l'université
• Permutations. Signature. On en profitera pour introduire les notions de groupe et de morphisme de groupes. Il s’agit d’habituer progressivement les étudiants à ces notions et au langage de la théorie des groupes. La maîtrise de la notion de groupes n’est pas un attendu de cette UE. • Déterminants d’une matrice à coefficients dans R ou C. Définition, propriétés caractéristiques du déterminant : multilinéarité, caractère alterné, det(AB) = det(A) det(B), det(A) = 0 ssi A est non inversible, det(tA) = det(A). Déterminant par blocs. Développement par rapport à une ligne/colonne. Déterminant et géométrie : interprétation en termes d’aire et de volume dans R^2 et dans R^3. • Réduction. Valeurs propres, vecteurs propres, polynômes caractéristiques. Liberté d’une famille infinie de vecteurs. Sous-espaces propres, sous-espaces caractéristiques. Diagonalisation, trigonalisation. Polynômes d’endomorphisme, polynôme minimal, théorème de Cayley-Hamilton. • Décomposition de Dunford. Puissances d’une matrice, exponentielle de matrices.
UE: Analyse 3 sur l'offre de Formation de l'université
• Nombres réels : sup, inf. Relations d’ordre. Retour sur la preuve de la convergence des suites monotones minorées/majorées. Suites extraites, preuve du théorème de Bolzano-Weierstrass, preuve du théorème de Weierstrass. Continuité uniforme.
• Intégrale de Riemann : fonctions en escaliers. Fonctions continues par morceaux. Intégrale d’une fonction continue par morceaux sur un segment. Sommes de Riemann : si f : [a, b] → R est continue par morceaux alors la somme de Riemann (b-a)/n∑_{k=0}^nf(a+k(b-a)/n) tend vers l'intégrale de f sur [a,b]. Preuve dans le cas où f est C1. Théorème fondamental du calcul intégral (preuve).
• Méthode des rectangles, des trapèzes. Polynômes d’interpolation de Lagrange et construction de formules de quadrature.
• Intégrales généralisées pour les fonctions f : I → R continues par morceaux sur un intervalle I de R. Convergence. Linéarité, positivité, relation de Chasles. Cas des fonctions à valeurs positives. Intégrales de Riemann et de Bertrand. Théorèmes de comparaison. Convergence absolue. Exemple d'intégrale semi-convergente. Changements de variables. Intégration par parties. Abel hors programme.
• Séries numériques. Convergence. Linéarité, positivité. Séries à termes positifs. Théorèmes de comparaison. Critères de Cauchy et de d'Alembert.
• Comparaison série/intégrales. Séries de Riemann et de Bertrand. Convergence absolue. Absolue convergence implique convergence. Produit de Cauchy de deux séries absolument convergentes. Séries semi-convergentes. Séries alternées. Le critère d’Abel est hors programme.
UE: Probabilites-Statistiques 2 sur l'offre de Formation de l'université
Ce cours , en commun avec la licence math-éco, est fortement conseillé en LAS à la suite d'un PASS (il y a très peu de prérequis révisés en début de l'UE, issu du cours introductif de L1 UE: Probabilité-Statistiques 1). Il vise à comprendre les fondements mathématiques de l'UE de Biostatistiques de PASS.
L'objectif est d'initier les étudiants à la statistique inférentielle : estimation ponctuelle, par intervalle de confiance, test d'hypothèses, comparaison de moyennes et de fréquences, tests du chi2, tests non paramétriques. Une série de TP est proposée sur python. - Rappels sur les bases des probabilités (retour sur la modélisation, conditionnement, indépendance, variables aléatoires discrètes, à densité, fonction de répartition, espérance, variance) - Fonctions génératrices, moments - Théorèmes limites (loi des grands nombres, théorème central limite) - Statistiques descriptives - Estimation et échantillonnage - Tests de Student - Tests non paramétriques
UE: Applications économiques sous Python sur l'offre de Formation de l'université
Nouveau cours (pas encore de page web).
Ce cours d'INFORMATIQUE, en commun avec la licence math-éco, est fortement conseillé en LAS à la suite d'un PASS (il y a très peu de prérequis d'informatique et permet d'apprendre ou d'approfondir le langage Python utilisé dans les cours de mathématiques appliquées en licence et Master).
Ce cours a pour objectif de préparer les étudiants à utiliser les outils informatiques pour répondre à des problématiques présentant une dimension économique. Il s’appuiera sur le langage Python pour aborder des implémentations de solutions utiles à des applications telles que l’optimisation de portefeuille ou le problème du voyageur de commerce.
Après quelques rappels sur le stockage de l’information dans les principaux systèmes d’exploitation, une première partie portera sur les environnements au sein desquels la programmation et l’exécution de code Python peuvent avoir lieu. Des bonnes pratiques de programmation seront également présentées.
Un second volet portera sur les détails du langage Python et les structures de données qu’il offre pour la programmation d’un certain nombre d’algorithmes classiques. La mesure des performances du code, et le concept de complexité seront abordés. Une sélection de bibliothèques classiques dans le contexte de la data science (chargement de données, visualisation, calcul) seront introduites à travers les diverses applications qui seront proposées.
Attention, ses cours ont des prérequis importants de L1:
UE: Mecanique des systemes de solides
UE: Algèbre 4 sur l'offre de Formation de l'université
• Produit scalaire. Espace préhilbertien, espace euclidien. Norme associée à un produit scalaire. Inégalité de Cauchy-Schwarz. • Orthogonalité. Vecteurs orthogonaux, orthogonal d’une partie. Familles orthogonales, familles orthonormales. Orthonormalisation de Gram-Schmidt. Bases orthonormales : existence dans un espace euclidien, expression d’une produit scalaire et de la norme. • Projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. Supplémentaire orthogonal. Projection orthogonale : expression dans une base orthonormale. Distance d’un vecteur à un sous-espace. • Isométries vectorielles d’un espace euclidien. Définition, image d’une base orthonormale. Symétries orthogonales, réflexion, O(E) et sa structure de groupe. Matrices orthogonales, On(R), SOn(R) et leur structure de groupe. Angles orientés. Produit mixte et vectoriel dans un espace euclidien orienté de dimension 3. Classification des isométries en dimension 2 et 3. • Adjoints. Endomorphismes symétriques, normaux. • Réduction des endomorphismes symétriques d’un espace euclidien. • Réduction des endomorphismes normaux d’un espace euclidien. • Sous-espaces affines, hyperplans affines, vecteur normal à un hyperplan affine. Exemples dans R^2 et R^3.
UE: Analyse 4 sur l'offre de Formation de l'université
(nouveau contenu, la fin du l'ancien programme est en commun)
• Normes sur R^n, normes usuelles, boules. • Éléments de topologie de R^n muni de sa norme euclidienne. Distance euclidienne, boules, ouverts, fermés, voisinages, point intérieur, point adhérent. Compacts. Critères séquentiels. Il ne s'agit pas de faire un cours de topologie des espaces vectoriels normés. • Continuité des fonctions de R^n dans R^p. Théorème des bornes atteintes. • Calcul différentiel pour les fonctions de R^n dans R^p. Application différentiable, différentielle, dérivées partielles, matrice jacobienne, différentielle d’une combinaison linéaire, d’une composée et de B(f,g) où B est une application bilinéaire, dérivées partielles d’une composée (règle de la chaîne). Cas des applications numériques : gradient. Applications de classe C^1, L’application f est de classe C^1 sur un ouvert Ω si et seulement si les dérivées partielles existent en tout point de Ω et sont continues sur Ω. • Fonctions de classe C^k. Une application est dite de classe C^k sur un ouvert Ω si ses dérivées partielles d’ordre k existent et sont continues sur Ω. Opérations algébriques sur les applications de classe C^k . Composition d’applications de classe C^k . • Fonctions de classe C^2 de R^n dans R. Théorème de Schwarz. Matrice Hessienne. Formule de Taylor-Young à l’ordre 2. • Extrema. Points critiques. Conditions nécessaires et suffisantes d’ordre 1 et 2. • Arcs paramétrés C1. Vecteurs tangents et normaux. Exemples simples dans le plan.
UE: sur l'offre de Formation de l'université
(nouveau contenu, le début du l'ancien programme d'Analyse 4 est en commun)
Une partie du programme suivant: Suites complexes : convergence, suites géométriques.
Suites de fonctions. Convergence simple, convergence uniforme, norme de la convergence uniforme. Propriétés de la limite uniforme d’une suite de fonctions : théorèmes de continuité et de dérivabilité. Passage à la limite sous l’intégrale : théorème de convergence dominée (admis).
Séries de fonctions. Convergence simple, uniforme et normale. Propriété d’une série de fonctions convergeant uniformément : théorèmes de continuité et de dérivabilité. Intégration terme à terme (admis).
Séries entières. Définition, domaine de convergence, lemme d’Abel, rayon de convergence, méthodes classiques de calcul du rayon de convergence, produit de Cauchy, continuité. Cas des fonctions réelles de la variable réelle : dérivation, intégration, développement en série entière.
Calcul différentiel : C1 difféomorphismes, théorème d’inversion globale (admis), exemples des coordonnées polaires, cylindriques, sphériques.
Calcul intégral : calculs d’intégrales doubles et triples. Changements de variables. Coordonnées polaires et cylindriques. Intégrales à paramètre.
UE: Probabilites-Statistiques 3 sur l'offre de Formation de l'université
(pas de page web)
Ce cours , en commun avec la licence math-éco, est fortement conseillé en LAS à la suite d'un PASS. Il prolonge la Statistique de l'UE Probabilites-Statistiques 2.
L'objectif est d'initier les étudiants aux modèles linéaires suivants : Régression linéaire simple ; Régression linéaire multiple ; Analyse de la variance à un ou deux facteurs ; Analyse de la covariance. Une série de TP est proposée sur le logiciel libre R.
UE: LIFAPF sur l'offre de Formation de l'université (cours LIFAPR suivi en L1 est prérequis)
UE: LIFAPR sur l'offre de Formation de l'université (uniquement si non suivi en L1, conseillé après PASS)
UE: Chimie 2 sur l'offre de Formation de l'université (uniquement si non suivi en L1)
L'UE de chimie 2 comprend :
1.La réaction chimique 2.Les états de la matière et les équilibres Liquide-Gaz 3.Le 1er Principe de la thermodynamique 4.Le 2ème Principe et ses applications 5.Les équilibres Chimiques 6.Les équilibres Acido-Basiques 7.La solubilisation – précipitation 8.L’oxydo-Réduction
UE: Probabilités discrètes et statistiques descriptives sur l'offre de Formation de l'université
Ce cours peut être suivi si vous n'avez pas suivi Probabilités-Statistiques 2 et 3, et est obligatoire dans ce cas en parcours ME-AS et MGA-AS.
• Ensemble. Opérations, cardinaux des ensembles finis (coefficients binomiaux, arrangements, permutations), dénombrabilité (on traitera les exemples de Q et R). • Familles sommables à termes réels. Sommation par paquets. On mettra l’accent sur les exemples. • Modèle probabiliste sur un ensemble dénombrable. Indépendance, probabilités conditionnelles, formule des probabilités totales, formule de Bayes. Variables aléatoires discrètes, loi, espérance, variance, fonction de répartition. Lois discrètes usuelles. Séries génératrices et applications. Inégalité de Bienaymé-Tchebychev, loi faible des grands nombres. Densité de la loi gaussienne et théorème de Moivre-Laplace. • Couples de variables aléatoires discrètes. • Statistiques descriptives. Résumé numérique, représentations graphiques (diagramme en bâtons, histogramme, boxplot, diagramme cumulatif). • Intervalles de confiance.
Attention, ses cours ont des prérequis importants de L1, et ne sont conseillés qu'en cas de suivi du Parcours Mathématiques-Informatique ou réorientation envisagé en Licence de Physique ou Mécanique.
Optique physique et spectroscopie (6 ects)
Statique et introduction à la résistance des matériaux (3 ects)
Introduction à la mécanique des fluides (3 ects)
Conception et développement d'applications (6 ects)
Interactions humain-machine et ergonomie (3 ects)
Programmation logique (3 ects, incompatible avec la Mineure Santé)
Système d'exploitation (3 ects)
Les programmes de toutes les options d'informatiques sont disponibles sur la page web de la licence d'informatique.
Les programmes de l'année 2021-2022 sont ici. Ceux-ci sont sujets à modification pour 2022-2023.
Les programmes de l'année 2021-2022 sont ici. Ceux-ci sont sujets à modification pour 2022-2023.