|
L'harmonographe est au départ un jouet des années 1880 (réservé
aux enfants de familles fortunées) constitué par deux pendules et d'un
système de tringles et de rotules qui permet de tracer sur une feuille
de papier les courbes résultant de la composition des mouvements de ces
deux pendules. On désigne maintenant par harmonographe un dispositif qui trace les courbes paramétriques : \[\begin{cases} \vphantom{\dfrac 1a}x(t)& \hspace{-1em}\boldsymbol{=}a_1\,e^{-\alpha_1t}\sin(\omega_1t\boldsymbol{+}\varphi_1)\\ &\;\boldsymbol{+}a_2\,e^{-\alpha_2t}\sin(\omega_2t\boldsymbol{+}\varphi_2)\\[2ex] \vphantom{\dfrac 1a}y(t)& \hspace{-1em}\boldsymbol{=}a_3\,e^{-\alpha_3t}\sin(\omega_3t\boldsymbol{+}\varphi_3)\\ &\;\boldsymbol{+}a_4\,e^{-\alpha_4t}\sin(\omega_4t\boldsymbol{+}\varphi_4) \end{cases}\] Utilisation Modifier les différents paramètres dans les zones de texte. Le bouton [Effacer] permet d'effacer la courbe. Le bouton [Départ] permet de lancer le tracé. Le bouton [Pause] permet d'interrompre le tracé. Commencer par des choses simples. Prendre tous les \(\alpha\) nuls (aucun amortissement). Prendre \(a_2\) et \(a_4\) nuls : dans ce cas on obtient des courbes de Lissajous. Si les rapports des fréquences (ou des pulsations) sont des nombres rationnels, on obtient des courbes fermées. L'introduction d'un amortissement (tous les \(\alpha\) positifs) fait converger la courbe vers le point central. |