Ivan Gentil

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   Les travaux présentés ici sont effectués en collaboration avec Bruno Remillard (HEC Montreal) et  Pierre Del Moral  (LSP Toulouse). Nous présentons ici deux modèles de filtrage permettant de retrouver des cibles dans un ensemble fini. Dans cette page web, nous présentons les modèles étudiés et les simulations C++ et MATLAB.

1) Premier modèle, recherche de cibles dans une images bruitées.
 

  Problème : retrouver des cibles (par exemple des bateaux) dans des images bruitées.

  Des bateaux, c´est-à-dire une chaîne de markov, se promènent dans une fenêtre de taille T*T. Un radar tente de les retrouver. Ce dernier observe chaque pixel de la fenêtre mais malheureusement, il  fait des erreurs d'observations :

   Le but est, par une méthode de filtrage, de retrouver les bateaux. Dans un algorithme décrit dans un préprint, nous obtenons des résultats tout à fait satisfaisant pour obtenir le filtre optimal. Malheureusement, pour des raisons de mémoire et de temps de calcul, nous nous intéressons, pour l´instant, seulement au cas de un ou deux ou trois bateaux.

  Pour les simulations MATLAB et C++, nous avons considéré, une ou deux ou trois particules qui suivent une marche aléatoire au plus proche voisin avec des probabilités de monter, descendre, aller à gauche et aller a droite. Dans le cas de deux particules on se place dans le cas où elles ne rencontrent pas.

  Voici donc les résultats des simulations. Nous nous plaçons dans le cas d'une marche aléatoire presque symétrique. Avec p0=p1=0.9 ou p0=p1=0.95. Les résultats sont  présentés sous forme de petits films dont voici une image dans le cas d´une seule particule :
 
 
  • Les points bleus : là où le radar suppose la présence d´un bateau.
  • En rouge :  l'emplacement exat du bateau.
  • En vert : l'estimation, par l'algorithme, de l'emplacement du bateau.
  • Le chiffre en noir représente  le temps écoulé.

 
Pour la recherche d´un seul bateau  (film MATLAB à télécharger) :
Pour la recherche de 2 bateaux, pour des raisons de temps de calculs nous sommes obligés de se restreindre à des fenêtre de taille 50*50  :
   Pour visualiser ces films, il faut  télécharger (bouton de droite de la souris) un des films, décompresser le fichier, ouvrir MATLAB et lancer les  commandes suivantes (dans le cadre du film filmt70n150.mat)
>>figure
>>% il est préférable d´enlever le axes de la figure
>>load filmt70n150
>>movie(M)
    Si vous n´avez pas beaucoup de mémoire, vous pouvez lancer une image sur 5 en tapant :
>>movie(M,[1:5:150])
 Tableaux des erreurs moyennes:

Table 1 : Erreur moyenne dans le cas d´une particule dans une fenêtre de taille 200*200.
t
[2,200]
[10,200]
[20,200]
[30,200]
[100,200]
p0=p1=0.9
8.7
4.1
1.2
1.2
1.1
p0=p1=0.95
4.3
0.3
0.3
0.3
0.3

Table 2 : Erreur moyenne dans le cas de deux particules dans une fenêtre de taille 50*50.
t
[2,100]
[10,100]
[20,100]
[30,100]
p0=p1=0.9
6.4
1.6
1.7
1.7
p0=p1=0.95
3.0
1.0
1.0
1.1

  Conclusion : Dans tous les cas on peut remarquer que l´algorithme converge très vite. Si on part, à la première itération de la loi uniforme sur toutes les configurations possibles, on remarque que l´on retrouve très vite les deux particules, dés la 20 ième itération, l´estimation est à un ou deux pixels de la marche aléatoire. Et à partir du moment où l´on a trouvé les particules on ne les quitte plus. Remarquons de plus que d´une part on retrouve plus facilement une particule que deux et d´autre part que le choix des paramètres p0 et p1 est important pour la rapidité de l´algorithme.
 

Programmes en C++ et article :

  Mise en place de cette page web : le 22 janvier 2003. Si vous avez des remarques ou des suggestions, vous pouvez me contacter à l´adresse suivante : ivan.gentil@hec.ca.

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