Titre : Hydrodynamic limits for a two-species reaction-diffusion process.

Référence : Annals of Applied Probability. 10 (2000), no. 1, 163--191.

Classification AMS : 60K35, 82C22.

Mots-clefs : processus de réaction-diffusion, limite hydrodynamique, système de particules.

Résumé : On considère un processus de réaction-diffusion à deux espèces sur le réseau Z, introduit par Durrett et Levin pour décrire les interactions entre deux espèces vivant dans le même milieu. Nous prouvons que ce processus admet des limites hydrodynamiques, en utilisant tout d'abord une technique fondée sur l'étude des fonctions de corrélation, puis avec la méthode de l'entropie relative que nous étendons au volume infini par un couplage.

Abstract :

We consider a reaction-diffusion process with two components, on the grid Z. This process had been introduced by Durrett and Levin to describe a two-species interaction. We prove the process admits hydrodynamic limits, first with a technique based on correlation functions, then with the method of relative entropy plus coupling.

Titre : Hydrodynamic limits for a nongradient system in infinite volume.

Référence : Stochastic processes and their applications. 84 (1999), no. 2, 227--253.

Classification AMS : 60K35, 82C22.

Mots-clefs : Limite hydrodynamique, système de particules, processus non gradient.

Résumé :

La limite hydrodynamique du processus d'exclusion simple symétrique généralisée sur le tore [0, 1) est connue comme étant une équation diffusive non linéaire. Nous considérons ici le modèle en volume infini. Nous prouvons que la norme H_-1 de la différence entre le processus et la solution de l'équation hydrodynamique tend vers 0.

Abstract :

The hydrodynamic limit of the symmetric generalized exclusion process on the torus [0, 1) has previously been proved to be a nonlinear diffusive equation. We consider in this paper this model in infinite volume. We prove that the H_-1 norm of the difference between the process and the solution of the hydrodynamic equation goes to zero.