Introduction au Transport Optimal

Ce mini-cours de deux séances consisteest donné en ligne données dans le cadre du séminaire AfriMath du groupe Analyse / Analyse numérique.

Programme

  • Partie I (5 mars) Les problèmes de Monge et Kantorovich
    Dans ce premier cours introductif j'ai présenté le problème de Monge, sa relaxation de Kantorovich et son problème dual, en donnant les outils pour prouver l'existence d'une solution et l'étudier, en arrivant au théorème de Brenier, qui dit que le transport optimal pour le coût quadratique est le gradient d'une fonction convexe.
  • Partie II (2 avril) Les distances et les espaces de Wasserstein
    Dans ce deuxième cours je montrerai qu'avec le coût optimal de transport on peut définir des distances et j'analiserai la topologie induite par ces distances ainsi que les courbes à valuer dans l'espace métrique qu'elles définissent, avec une attention particulière aux géodésiques.

    Notes et références

    Référence principale : mon livre Optimal Transport for Applied Mathematicians (2015), voir ici ou ici pour une version non-officielle.

    Partie I : Sections 1.1, 1.2, 1.3.1 et 1.6.1 du livre. Notes en pdf du premier cours