Théorie des ensembles et théorie des modèles (M1)
printemps 2025–2026

Équipe pédagogique

  • Enseignants : Tuna Altınel et Todor Tsankov.

Avancement du cours

  • 14/01 Paradoxe de Russell. Les axiomes de \(\mathsf{ZFC}\). Relations, fonctions. Ordres bien fondés et bons ordres.
  • 21/01 Segments initiaux. Comparaison entre deux bons ordres. Ensembles transitifs. Ordinaux, propriétés de base. Le supremum d'un ensemble d'ordinaux. Ordinaux successeurs et ordinaux limites. Ordinal de Hartogs d'un ensemble. Tout bon ordre est isomorphe à un ordinal.
  • 28/01 Induction transfinie. Définition d'une fonction par induction (récursion) sur les ordinaux. Opérations arithmétiques sur les ordinaux et leurs propriétés : addition, multiplication, exponentiation. Axiome du choix, principe du bon ordre, lemme de Zorn et leur équivalence dans \(\mathsf{ZF}\).
  • 04/02 Notion de cardinalité. Théorème de Cantor–Bernstein. Théorème de Cantor. Cardinaux. Opérations arithmétiques : somme, produit, exponentiation. Les alephs.

Calendrier et salles

  • Cours : les mercredis 14h–16h
  • TD : les mercredis 16h15–18h15
  • Salles : 14/01 21/01 29/04 Omega 01, 28/01 04/02 11/02 25/02 Darwin D84, 11/03 18/03 01/04 Darwin D78, 25/03 22/04 Forel 105, 08/04 Grignard 01

Modalités de contrôle

  • Deux examens indépendants en théorie des ensembles et en théorie des modèles.
  • Note finale = la moyenne des deux.

Feuilles de TD

Contrôles des années antérieures

Bibliographie

  • Polycopié Théorie des ensembles (pdf).
  • Polycopié Théorie des modèles (pdf).
  • Karel Hrbacek et Thomas Jech, Introduction to set theory, Marcel Dekker, 1999.
  • Jean-Louis Krivine, Théorie des ensembles, Cassini, 1998.
  • Wilfrid Hodges, A shorter model theory, Cambridge University Press, 1997.