Institut Camille Jordan

Les recherches relevant de la modélisation pour la physique et l’ingénierie au sein de MMCS couvrent un très large spectre mêlant mécanique des structures, mécanique des fluides, dynamique des gaz, et de nombreux phénomènes d’interactions faisant intervenir plusieurs états de la matière. Il faut y ajouter des travaux en imagerie et en géométrie discrète où de nombreux problèmes font intervenir des modèles physiques classiques. On peut schématiquement répartir les contributions selon les domaines d’application suivants :

Interactions fluide-structure
Écoulements avec conditions de frottement (O. Bodart, M. Boukrouche, L. Paoli).
Écoulements dans des structures minces ou poreuses (G. Bayada, M. Boukrouche, S. Ciuperca, T. Clopeau, M. Jai, A. Mikelic, G. Panasenko)
Ecoulements d’objets immergés (B. Fabrèges, F. Lagoutière)
Diffusion-absorption (G. Panasenko, V. Volpert).

Fluides newtoniens et non-newtoniens
Fluides newtoniens (A. Boritchev, A. Duran, B. Fabrèges, F. Lagoutière, D. Le Roux, K. Saleh, J. Vovelle)
Fluides polymériques (I. Ciuperca, A. Heibig, L. Palade, A. Zine)
Films minces (G. Bayada, M. Boukrouche, L. Paoli)

Problèmes à frontière libre
Océanographie et géophysique (S. Benzoni-Gavage, O. Bodart, M. Boukrouche, F. Chardard, A. Duran, B. Fabrèges, F. Lagoutière, D. Le Roux, A. Mikelic, L. Paoli, G. Panasenko)
Interfaces et transitions de phase (S. Benzoni-Gavage, E. Bretin, E. Canon, T. Clopeau, R. Denis, M. Marion, S. Masnou, A. Mikelic, C. Reichert, J. Vovelle)
Cavitation (G. Bayada, S. Ciuperca, M. Jai)

Problèmes de contrôle (S. Arguillère, O. Bodart, V. Calvez, D. Le Roux)

Imagerie (S. Arguillère, E. Bretin, R. Denis, S. Masnou, J.-M. Morvan, M. Picq, J. Pousin, C. Reichert, L. Seppecher)

Géométrie discrète (E. Bretin, R. Denis, S. Masnou, J.-M. Morvan)

Propriétés et mécanique des structures
Problèmes de contact, déformations et fissurations (S. Arguillère, O. Bodart, L. Paoli, A. Petrov, J. Pousin, Y. Renard)
Propriétés des structures (E. Bretin, E. Fouassier, L. Seppecher, G. Vial, A. Zine)
Matériaux à mémoire de forme (L. Paoli, A. Petrov)
Modèles composites (E. Canon, I. Ciuperca, M. Jai, I. Kostin, G. Panasenko)

Les travaux mathématiques en lien avec la biologie et la médecine au sein de MMCS sont très axés sur la modélisation. Les collaborations avec des biologistes et des médecins sont nombreuses et les outils théoriques utilisés couvrent un large spectre. Les liens sont naturels et nombreux avec d’autres axes de recherches en Modélisation mathématique pour la physique et l’ingénierie et Méthodes numériques et calcul scientifique. Une partie importante des travaux en mathématiques pour la biologie s’effectue dans le cadre de l’équipe-projet INRIA Dracula.

Modélisation du sang
Écoulement sanguin (N. Debit, G. Panasenko, M.C. Viallon, V. Volpert, A. Zine)
Modélisation de l’athérosclérose (V. Volpert, A. Zine)
Érythropoïèse (F. Crauste, L. Pujo-Menjouet, V. Volpert)

Phénomènes dynamiques
Dynamique cellulaire (M. Adimy, S. Bernard, V. Calvez, F. Crauste, T. Dumont, T. Lepoutre, P. Michel)
Dynamique du prion (V. Calvez, I. Ciuperca, L. Palade, L. Pujo-Menjouet)
Modèles cinétiques (V. Calvez, H. Hivert, F. Lagoutière, T. Lepoutre)
Dynamique des populations (M. Bergot, V. Calvez, F. Lagoutière, T. Lepoutre, M. Marion, J. Pousin, V. Volpert)
Reproduction (P. Michel)

L’analyse et le développement de méthodes numériques, mais aussi le développement de codes efficaces, font partie du registre traditionnel de l’équipe MMCS. C’est la multiplication et la diversité des outils utilisés qui nous ont conduits à en faire une section à part, mais les travaux numériques au sein de l’équipe sont rarement dissociés des travaux en modélisation.

Méthodes de volumes finis : schémas pour la simulation de phénomènes d’écoulements (Navier-Stokes, Euler, Baer-Nunziato, shallow waters), de transport ou de diffusion (avec couplage de domaines de différentes dimensions) (V. Calvez, S. Delcourte, A. Duran, F. Lagoutière, D. Le Roux, M. Marion, G. Panasenko, K. Saleh, M.-C. Viallon)

Méthodes de Galerkin : schémas pour la simulation de phénomènes de contact, de multi-fissuration, de déformations plastiques, d’écoulements en eaux peu profondes, de couplage hétérogène de type Darcy-Stokes, de propagation d’ondes élastiques, acoustiques ou électromagnétiques, schémas adaptatifs, (A. Agouzal, M. Bergot, O. Bodart, N. Debit, S. Delcourte, A. Duran, B. Fabrèges, D. Le Roux, A. Petrov, Y. Renard)

Méthodes spectrales
Schémas avec opérateurs spectraux (E. Bretin, H. Hivert, L. Seppecher)
Analyse spectrale (M. Ahues Blanchait, L. Grammont, D. Le Roux)
Théorie des RKHS (Reproducing Kernel Hilbert Spaces) et applications à la sûreté nucléaire (M. Ahues Blanchait, L. Grammont)

Calcul haute performance et analyse numérique matricielle
Décomposition de domaines, découplage de systèmes et applications à la simulation de la loi de Darcy 3D avec perméabilité fortement hétérogène (D. Tromeur-Dervout)
Conditionnement, applications à la résolution approchée d’équations différentielles, algébriques ou intégrales (M. Ahues Blanchait, D. Tromeur-Dervout)
Systèmes de réaction-diffusion raides, et applications à la médecine cardiaque et à la combustion (T. Dumont)

Méthodes numériques pour les équations intégrales et applications à l’étude du transfert interstellaire radiatif(M. Ahues Blanchait, L. Grammont)