10 octobre 2011 : Quelle est la forme de l'Univers ?

En 1820, Carl Friedrich Gauss accompagné de quelques hommes part à l’assaut du mont Brocken. Exploit sportif ? Certainement pas, le mont Brocken est à peine plus haut qu’une colline. Non, il s’agit de bien autre chose : on raconte en effet que Gauss voudrait — ni plus, ni moins — mesurer la courbure de l’Univers... Synopsis

Illustration : La nébuleuse de la Bulle , David Jurasevich (Mount Wilson Observatory)

21 novembre 2011 : Le paradoxe de Hausdorff

Qui n'a pas joué aux tangrams dans sa jeunesse ? Ces puzzles chinois permettent de réaliser, au moyen d'un petit nombre de pièces initiales et selon les arrangements, de nombreuses figures différentes. En 1914, Felix Hausdorff montre qu'il existe un tangram qui, assemblé d'une certaine façon, produit une sphère de rayon 1 alors qu'assemblé autrement, il en forme deux identiques et de rayon 1. Paradoxal n'est-ce pas ? Synopsis

Illustration : A Julia set, Arnaud Chéritat

12 décembre 2011 : La surface de Boy

En 1902 un jeune étudiant, Werner Boy, fait part à son maître, le grand mathématicien David Hilbert, d'une curieuse surface qu'il vient de découvrir. Mais c'est la veille des vacances d'été et Hilbert, tout en emportant les notes de Boy, promet de lui donner son avis à la rentrée. Il ne pourra jamais le faire car Boy disparaît mystérieusement et aujourd'hui encore, plus de cent ans après, nul de sait ce qu'il est devenu. En revanche, grâce à « sa » surface, il a gagné pour longtemps une place au Panthéon des mathématiciens. En effet, celle-ci s'est révélée être une visualisation d'un espace fondamental mais abstrait : celui des droites passant par un point donné. Synopsis

Illustration : La surface de Boy, Jos Leys

16 janvier 2012 : En cheminant avec Kakeya

En 1917, le mathématicien Sôichi Kakeya pose la question suivante : quelle est la plus petite surface du plan à l'intérieur de laquelle on puisse retourner une aiguille (de longueur unité) ? On pense immédiatement au disque de diamètre l'aiguille, mais ce n'est pas la bonne réponse. En fait, l'étude de cette question apparemment anodine a conduit les mathématiciens de surprises en surprises... jusqu'aux nombres premiers. Synopsis

Illustration : Fractaltable, Wertel Oberfell et Matthias Bär

6 février 2012 : Les noeuds de l'affaire Lorenz

Au congrès international des mathématiciens de 2006, Etienne Ghys donne une conférence qui fait sensation : il annonce la découverte d'un lien insoupçonné entre l'attracteur de Lorenz, un objet provenant d'un modèle météorologique très simplifié et dont l'étude est à l'origine du fameux « effet papillon », et la surface modulaire, un objet mathématique doté du don d'ubiquité que l'on trouve en géométrie, en topologie, en arithmétique, etc. En association avec Jos Leys, un ingénieur passionné de graphisme, il propose une série de films d'animation qui illustre sa fascinante découverte. Quand mathématiques et arts se rejoignent... Synopsis

Illustration : Lorenz attractor tree, Heiko Blankenstein

19 mars 2012 : Mars Attacks !

Le système solaire est-il stable ? Ou, pour le dire de façon plus dramatique : se pourrait-il que, suite à une conjonction défavorable, certaines planètes quittent leurs trajectoires ancestrales pour venir en télescoper d'autres ? La question taraude les savants depuis Isaac Newton et elle est toujours d'actualité : Mars va-t-elle percuter la Terre ? Synopsis

Illustration : Collision, Lynette Cook/Gemini Observatory

Deux autres cycles de mathématiques sont proposés par l'Université Ouverte, il s'agit de Mathématiques et médecine et Des mathématiques tout autour de vous !

Le coordinateur des cycles de mathématiques est Régis Goiffon
(Regis.Goiffon (at) univ-lyon1.fr)