Dialgebra homology of associative algebras

Let $A$ be an associative algebra, and $M$ a bimodule over $A$. Consider $A$ as a dialgebra (see \cite{L}), with left and right products equal to the given associative multiplication. We define the dialgebra homology $HY_{*}(A,M)$ of $A$ with coefficients in $M$, and show, when $A$ is unital, that it is isomorphic to the Hochschild homology $H_{*}(A,M)$. It is a consequence of the combinatorial properties of the set of binary trees.

Soit $A$ une alg\`{e}bre associative et $M$ un bimodule sur $A$. On consid\`{e}re $A$ comme une dig\`{e}bre (cf. \cite{L}), avec produits gauche et droit qui coincident avec le produit associatif donn\'{e}. On d\'{e}finit l'homologie $HY_{*}(A,M)$ de $A$ \`{a} coefficients dans $M$, et on montre, quand $A$ est unitaire, qu'elle est isomorphe \`{a} l'homologie de Hochschild $H_{*}(A,M)$. C'est une cons\'{e}quence des propri\'{e}t\'{e}s combinatoires de l'ensemble des arbres binaires.