Ce rapport approfondit la lecture d'un article éponyme de Daniel Perrin sur la quartique de Klein. Cette courbe algébrique aux symétries exceptionnelles est étudiée sous différents angles : comme courbe projective complexe, comme surface de Riemann, comme polyèdre hyperbolique et comme courbe modulaire. Le groupe simple d'ordre 168 joue un grand rôle.
2006-2007
- Rodolphe Lampe
- Nombre de solutions d'équations dans les corps finis : l'article fondateur de Weil (mémoire de Master 1)
Le TER a consisté à comprendre les
détails de l'article dans lequel André Weil énonce
ses fameuses conjectures. On y baguenaude gaiement entre analyse de
Fourier sur les groupes abéliens finis, sommes de Gauss et de
Jacobi, propriétés fines des extensions de corps finis,
avant de compter le nombre de points sur les variétés
diagonales.
- Anne Curial
- Des produits et des sommes (mémoire de Master 1)
Ce mémoire est centré sur le formule du triple produit de
Jacobi : après quelques préliminaires sur le
«q-calculus» et les séries et produits formels et/ou
convergents, on la démontre de deux façons
différentes ; puis on en donne quelques applications en
théorie des partitions et en arithmétique
(théorèmes des deux et quatre carrés).
- Victor Michel
- Introduction à la théorie de Galois
(TIPE, deuxième année de licence)
- manu Curatolo
- Polyèdres réguliers : tout, et même un peu plus
(texte déjà disponible – 20 juillet 2011) (TIPE, deuxième année de licence)
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Camille Jordan.
Indra's pearls : Il s'agit de comprendre un peu des mathématiques
sous-jacentes et de faire des dessins (pas à la main !) semblables
à la figure ci-contre. On y rencontrera la géométrie conforme de la
sphère (cercles sur la sphère, birapport) et des groupes libres
engendrés par des homographies.