C.R. Acad. Sci. Paris, t. 334, Série I, p. 1-6, 2002.
Bodo Lass
On the combinatorics of the graph-complex
Abstract.
In their recent preprint [3] Kontsevich and Shoikhet have introduced two graph-complexes:
the complex on the even (resp. odd) space in order to study the cohomology of the Lie algebra Ham(0)
(resp. Ham(0,odd)) of Hamiltonian vector fields vanishing at the origin on the
infinite-dimensional even (resp. odd) space.
We construct an isomorphism between those two graph-complexes, proving in particular that their cohomologies coincide.
This solves a problem posed by Shoikhet.
Résumé.
Dans leur prépublication récente [3], Kontsevich et Shoikhet ont introduit deux
complexes de graphes :
le complexe sur l'espace pair (resp. impair) pour étudier la cohomologie de l'algèbre de Lie Ham(0)
(resp. Ham(0,odd)) des champs vectoriels hamiltoniens sans terme constant sur l'espace pair (resp. impair)
de dimension infinie.
Nous construisons un isomorphisme entre ces deux complexes de graphes, démontrant notamment que leur cohomologies
coïncident. Ceci résoud un problème posé par Shoikhet.
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