2015/2016: Cours de M2 "Dynamique de Glauber et convergence vers l’équilibre"

Horaire et lieu: lundi matin, 9h15-10h30 salle 435 de l'ENS Lyon (4eme etage, Batiment Sciences), puis 10h30-12h15 salle A2 (meme batiment, meme etage)

Dates des cours: 11/1/2016, 18/1/2016, 25/1/2016, 1/2/2016, 15/2/2016, 29/2/2016, 7/3/2016, 14/3/2016

11/1/2016:
Rappels sur les Chaines de Markov (temps discret et temps continu)
Algorithme de Metropolis et de Glauber
Temps de melange en variation totale

  • 18/1/2016:
  • Decomposition spectrale du generateur, trou spectral/temps de relaxation
    Comparaison entre temps de melange et temps de relaxation
    Marche aleatoire sur l'hypercube: Tmix, trou spectral, cut-off...

    25/1/2016:

    Bornes superieures pour le temps de melange: la methode du "Path Coupling"
    Application: dynamique de Glauber a haute temperature pour le modele d'Ising
    Block dynamics
    Comparaison de trous spectraux pour deux chaines differentes: la methode des chemins
    Application 1: comparaison des trous spectraux pour dynamique de Glauber "a blocs" et dynamique de "single flip"


    1/2/2016:

    Application 2: chemins canoniques et borne T_{mix}=O(exp(L^{d-1})) pour la dynamique de Glauber
    Trou spectral positif implique decroissance spatiale exponentielle des correlations dans la mesure d'equilibre
    Borner le temps de relaxation inferieurement: bottleneck ratio
    Divergence exponentielle du temps de relaxation pour la dynamique d'Ising a basse temperature


    15/2/2016:

    Une borne inferieure generale pour le temps de melange: le resultat de Hayes et Sinclair ( Ann. Appl. Probab. Volume 17, Number 3 (2007), 931-952.)

    29/2/2016:

    Dynamiques monotones.
    Exemples: Ising ferromagnetique, modeles d'interface avec potentiel convexe
    Algorithme "Coupling from the past" de Propp et Wilson

    7/3/2016:

    Processus d'exclusion simple symetrique unidimensionnelle: monotonie, temps de melange et temps de relaxation
    Inegalites de "censoring" (d'apres Peres et Winkler)

    14/3/2016:
    Application du theoreme de Peres et Winkler: dynamique d'Ising "par blocs" et temps de melange
    Modele de Potts, percolation FK et algorithme de Swendsen-Wang.