2015/2016 and 2016/2017: Cours de M2 "Dynamique de Glauber et convergence vers l’équilibre"
2017/2018 and 2018/2019: Cours de M2 "Dimer models"
Dates des cours: 11/1/2016, 18/1/2016, 25/1/2016, 1/2/2016, 15/2/2016, 29/2/2016, 7/3/2016, 14/3/2016
11/1/2016:
Rappels sur les Chaines de Markov (temps discret et temps continu)
Algorithme de Metropolis et de Glauber
Temps de melange en variation totale
18/1/2016:
Decomposition spectrale du generateur, trou spectral/temps de relaxation
Comparaison entre temps de melange et temps de relaxation
Marche aleatoire sur l'hypercube: Tmix, trou spectral, cut-off...
25/1/2016:
Bornes superieures pour le temps de melange: la methode du "Path Coupling"
Application: dynamique de Glauber a haute temperature pour le modele d'Ising
Block dynamics
Comparaison de trous spectraux pour deux chaines differentes: la methode des chemins
Application 1: comparaison des trous spectraux pour dynamique de Glauber "a blocs" et dynamique de "single flip"
1/2/2016:
Application 2: chemins canoniques et borne T_{mix}=O(exp(L^{d-1})) pour la dynamique de Glauber
Trou spectral positif implique decroissance spatiale exponentielle des correlations dans la mesure d'equilibre
Borner le temps de relaxation inferieurement: bottleneck ratio
Divergence exponentielle du temps de relaxation pour la dynamique d'Ising a basse temperature
15/2/2016:
Une borne inferieure generale pour le temps de melange: le resultat de Hayes et Sinclair ( Ann. Appl. Probab.
Volume 17, Number 3 (2007), 931-952.)
29/2/2016:
Dynamiques monotones.
Exemples: Ising ferromagnetique, modeles d'interface avec potentiel convexe
Algorithme "Coupling from the past" de Propp et Wilson
7/3/2016:
Processus d'exclusion simple symetrique unidimensionnelle: monotonie, temps de melange et temps de relaxation
Inegalites de "censoring" (d'apres Peres et Winkler)
14/3/2016:
Application du theoreme de Peres et Winkler: dynamique d'Ising "par blocs" et temps de melange
Modele de Potts, percolation FK et algorithme de Swendsen-Wang.