Séminaire de physique mathématique SEMINAIRE/20152016

Année 2015-2016

01/07/2016 : Tristan Benoist (LPT, Toulouse)
Limite adiabatique pour les systèmes quantiques ouvert et statistique de la chaleur et du travail à l’équilibre.
<a>RésuméAbou-Salem et Fröhlich en 2005 et Jakisc et Pillet en 2014 ont montré que des processus isothermiques quasi-statiques étaient obtenus dans limite adiabatique des systèmes dynamiques quantiques localement perturbés. Cette dérivation microscopique de phénomènes macroscopiques est une conséquence directe du théorème adiabatique de Avron et Elgart et de la théorie de perturbation d’Araki. Dans cette présentation, après un rappel rapide de la formalisation des systèmes dynamiques quantiques en termes de C*-algèbres, et une présentation du théorème adiabatique sans gap spectral, je rappellerai ces résultats. Je présenterai ensuite les conséquences sur la limite des quantités thermodynamiques d’un système quantique. Je m’intéresserai particulièrement aux statistiques de la chaleur et du travail. Elles sont données par la mesure spectrale d’un opérateur modulaire relatif. J’appliquerai ces résultats à l’étude de la statistique de la chaleur dégagée lors de l’effacement d’un bit d’information. Ces résultats permettent d’analyser au niveau statistique la saturation du principe de Landauer équivalent de la seconde loi de la thermodynamique pour le processus d’effacement d’une mémoire. Pre-print (Soumis à un journal de physique): arXiv:1602.00051.</a>.
27/05/2016 : Rencontre Mathematical aspects of topological insulators. Pas de séminaire.
13/05/2016 : Domenico Fiorenza (Università di Roma "La Sapienza")
\(\mathbb{Z}/2\) invariants of topological insulators as geometric obstructions.
<a>RésuméWe consider a gapped periodic quantum system with time-reversal symmetry of odd type, i.e. such that the time-reversal operator squares to -1. We investigate the existence of periodic and time-reversal invariant Bloch frames in dimensions 2 and 3. In 2d, the obstruction to the existence of such a frame is shown to be encoded in a \(\mathbb{Z}/2\)-valued topological invariant, which can be computed by a simple algorithm. We prove that the latter agrees with the Fu-Kane index. In 3d, instead, four \(\mathbb{Z}/2\) invariants emerge from the construction, again related to the Fu-Kane-Mele indices. Joint work with Domenico Monaco and Gianluca Panati.</a>.
29/04/2016 : Jean-Marie Stéphan (PKS-MPG Dresden)
Large-scale correlations inside the arctic circle.
<a>RésuméThe arctic circle is a name given to an observation initially made in the context of dimer coverings (or domino tillings) on the so-called Aztec Diamond. It consists in the appearance, for large lattices, of a curve that separates two domains: one where the dimer orientations are known with probability one, and one where they can fluctuate. Such a phenomenon occurs in several other models in two-dimensional statistical mechanics. In this talk I will discuss the long distance correlation between the dimers in the fluctuating region, and how they may be understood in the framework of field theory. I will also make a connection with certain non equilibrium problems in one-dimensional quantum systems.</a>.
15/04/2016 : Éric Ragoucy (LAPTh, Annecy-le-Vieux)
Integrability in out-of-equilibrium systems.
<a>RésuméOut-of-equilibrium systems is a "hot" topic of Statistical Physics. Although an equilibrium state obviously doesn’t exist in such cases, one looks for "steady states" which characterize the system at large time. For Markovian process the construction of these states is usually done using a so-called matrix product ansatz, based on the DEHP algebra or its generalizations. Surprisingly enough, one can present the matrix product ansatz from the integrability point of view. This can be done on very general grounds, allowing to formulate explicitly the ansatz for different models. We illustrate the technique on a reaction-diffusion model.</a>.
01/04/2016 : Stéphane Dartois (LPTM, Cergy-Pontoise)
Les modèles de tenseurs aléatoires et les mesures de complexité à trois et quatre dimensions.
<a>RésuméDurant cette présentation je décrirai les propriétés du degré de Gurau. Cette quantité est attachée à toute variété et pseudo-variété colorée linéaire par morceau et apparaît comme centrale dans l'étude des modèles de tenseurs aléatoires introduits comme modèles pour la gravité quantique. Après avoir rappelé les constructions de variétés et pseudo-variétés colorées dues à l'école italienne (Ferri, Gagliardi, Casali, etc...), nous montrerons comment le degré de Gurau est relié à différentes mesures de la complexité introduite en géométrie des basses dimensions et en géométrie énumérative. Nous rappellerons une conjecture due à l'école italienne qui pourrait nous mener vers une interprétation plus géométrique des modèles de tenseurs aléatoires.</a>.
25/03/2016 : Chris Bourne (Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg)
Twisted crossed products, Kasparov theory and the bulk-edge correspondence of topological phases.
<a>RésuméThe \(C^*\)-algebraic approach to of condensed matter physics, spearheaded by Jean Bellissard, has proven to be an effective tool to accurately model the topological properties of certain systems, e.g. the quantum Hall effect. In this talk we consider so-called topological insulators, which may contain anti-linear symmetries and can give rise to torsion invariants. We show that Bellissard's framework for studying such systems remains valid with certain adjustments that account for the anti-linear symmetries. Namely we work under Kasparov's bivariant \(K\)-theory for real or complex \(C^*\)-algebras. We aim to explain this process with minimal assumed knowledge of physics or Kasparov theory. This is joint work with J. Kellendonk and A. Rennie (University of Wollongong).</a>.
18/03/2016 : Jérémy Faupin (Institut Élie Cartan)
Théorie de la diffusion pour les opérateurs de Lindblad.
<a>RésuméDans cet exposé nous nous intéresserons à un système de mécanique quantique constitué d'une particule interagissant avec une cible localisée dans une région bornée de l'espace. Après avoir pris la trace partielle sur les degrés de liberté de la cible, nous verrons que la dynamique de la particule est engendrée par un opérateur de Lindblad agissant dans l'espace des opérateurs à trace. Nous discuterons la théorie de la diffusion pour une classe générale d'opérateurs de Lindblad. Dans un premier temps, nous considérerons des modèles où la particule s'approchant de la cible est nécessairement ré-émise par la cible, puis, dans une deuxième partie, des modèles où la cible est susceptible de capturer la particule. Un ingrédient important de notre approche est la théorie de la diffusion pour des opérateurs dissipatifs dans des espaces de Hilbert. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Marco Falconi, Jürg Fröhlich et Baptiste Schubnel.</a>.
04/03/2016 : Frédéric Faure (Institut Fourier)
Spectre discret en bandes et fonction zêta des flots de contact Anosov.
<a>RésuméLe flot géodésique sur une variété de courbure négative (pas forcément constante) est un modèle de «dynamique très chaotique». En utilisant l'analyse semi-classique on montrera que le champ de vecteur qui génère ce flot a un spectre discret intrinsèque dans des espaces de Sobolev spécifiques. Ce spectre, appelé «résonances de Ruelle», gouverne l'expansion asymptotique des fonctions de corrélations dynamiques. Il est structuré en bandes séparées par des gaps. Nous expliquerons qu'une fonction «zêta semi-classique» (ou fonction «zêta de Gutzwiller Voros») relie ce spectre aux longueurs des orbites fermées et qu'elle généralise la fonction zêta de Selberg au cas courbure non constante. On peut interpréter ces résultats en disant que la dynamique quantique émerge des fonctions de corrélations classiques. (Travail avec Johannes Sjöstrand et Masato Tsujii.)</a>.
12/02/2016 : Sébastien Descotes-Genon (LPT Orsay)
Résultats récents en physique des saveurs et interprétation(s) théorique(s).
<a>RésuméLe Modèle Standard s'est progressivement imposé comme la description de la physique des particules aux énergies les plus élevées, jusqu'à la découverte très attendue d'un boson scalaire en 2012 au CERN. Je donnerai un bref aperçu des ingrédients de cette théorie et de ses succès, en insistant sur le rôle des transitions entre quarks (ou physique des saveurs) pour tester sa validité. Je détaillerai ensuite comment certains résultats récents de l'expérience LHCb (CERN) affectent notre compréhension du Modèle Standard et les pistes qu'ils suggèrent concernant une possible physique au-delà du Modèle Standard.</a>.
29/01/2016 : Nicolas Franco (Université de Namur)
Causalité en géométrie non-commutative Lorentzienne.
<a>RésuméLa géométrie non-commutative d’Alain Connes est traditionnellement développée depuis la géométrie Riemannienne, mais la notion de triplet spectral peut être adaptée aux signatures Lorentziennes par l'utilisation d'espaces de Krein. Nous montrerons qu’il est possible de définir dans ce contexte une formulation algébrique de la causalité correspondant à la notion géométrique usuelle dans le cadre commutatif. Nous illustrerons la construction de structures causales sur deux types de modèles non-commutatifs : sur des variétés "presque commutatives" produits d'une variété usuelle et d'un triplet discret non-commutatif basé sur un espace à deux points ou une algèbre matricielle ainsi que sur une déformation de l'espace de Minkowski via un produit de Moyal.</a>.
15/01/2016 : Nicolas Rougerie(LPM2C, Grenoble)
Derivation of nonlinear Gibbs measures from many-body quantum mechanics.
<a>RésuméA great deal of progress has been made in recent years on the rigorous derivation of effective Non-Linear Schrödinger equations starting from N-body Schrödinger Hamiltonians. In particular, Bose-Einstein condensation of zero-temperature ground states of large bosonic systems has been derived for various models and asymptotic regimes.
In this talk we shall discuss a similar limit for positive temperature equilibrium states of the many-body Schrödinger Hamiltonian. We start from grand-canonical Gibbs states and obtain non-linear Gibbs measures built on the NLS functional in the limit. Our method covers the case of 1D particles with repulsive contact interactions, and higher dimensional particles with a reguralized interaction.
Joint work with Mathieu Lewin and Phan Thành Nam.</a>.

18/12/2015 : Thomas Filk (Universität Freiburg)
To Bohm or not to Bohm - that is (one of) the question(s).
<a>RésuméDuring the last 20 years, Bohmian Mechanics became increasingly popular, in particular among non-researchers in physics like philosophers of science or physics teachers. Bohmian mechanics cannot be refuted on experimental grounds, but what makes it so attractive for some people and at the same time so unacceptable for others? In my talk I would like to put forward some arguments against Bohmian mechanics as the physical ontology. Amongst other arguments I will introduce an interpretation of the quantum mechanical formalism, which experimentally is indistinguishable from Bohmian mechanics (or traditional quantum mechanics), shares the advantages of Bohemian mechanics (like, e.g., being observer independent) but is based on a completely different ontology.</a>.
11/12/2015 : Nezhla Aghaei (DESY Theory Group)
The quantum theory of Super Teichmüller spaces.
<a>RésuméThe quantization of the Teichmüller spaces of Riemann surfaces has found important applications to conformal field theory and \({\mathcal N}=2\) supersymmetric gauge theories. The aim of the talk is to construct a generalization of the quantum Teichmüller theory which describes the quantum theory of the Teichmüller spaces of Super-Riemann surfaces. One can observe that the operators in the quantum Teichmüller theory can be build combinatorially from a simple quantum group, the Borel half of \(U_q(\text{sl}(2))\). The idea is to replace the \(U_q(\text{sl}(2))\) algebra by a suitable quantum superalgebra, \(U_q(\text{osp}(1|2))\). We aim to demonstrate that the resulting quantum theory is nothing else but the quantum theory of the Teichmüller spaces of Super-Riemann surfaces.</a>.
04/12/2015 : Raimar Wulkenhaar (Universität Münster)
A solvable quantum field theory in 4 dimensions.
<a>RésuméWe show that the quartic matrix model with an external matrix is, in the large-\(N\) limit, exactly solvable in terms of the solution of a non-linear integral equation. The interacting scalar model on four-dimensional noncommutative Moyal space is of this type. The large-\(N\) limit restores Euclidean invariance and thus defines Schwinger functions of a 4D Euclidean quantum field theory. Momentum dependence and exact solution support the conjecture that these results are induced by a hidden integrable model. The remaining obstacle to construct a 4D Wightman quantum field theory is reflection positivity. We have numerical evidence and partial analytic proofs for reflection positivity of the 2-point function.</a>.
20/11/2015 : Krzysztof Gawedzki (ÉNS Lyon)
Isolants topologiques de Floquet et gerbes.
<a>RésuméJe passerai en revue la construction récente des invariants qui caractérisent les phases topologiques des cristaux soumis à une perturbation périodique. La relation entre ces invariants et la géométrie des gerbes en fibrés sera brièvement évoquée.</a>.
06/11/2015 : Alessandro Giuliani (Università di Roma Tre)
Periodic striped ground states in Ising models with competing interactions.
<a>RésuméWe consider Ising models in two and three dimensions, with short range ferromagnetic and long range, power-law decaying, antiferromagnetic interactions. We let \(J\) be the ratio between the strength of the ferromagnetic to antiferromagnetic interactions. The competition between these two kinds of interactions induces the system to form domains of minus spins in a background of plus spins, or vice versa. If the decay exponent \(p\) of the long range interaction is larger than \(d+1\), with \(d\) the space dimension, this happens for all values of \(J\) smaller than a critical value \(J_c(p)\), beyond which the ground state is homogeneous. In this talk, we give a characterization of the infinite volume ground states of the system, for \(p>2d\) and \(J\) in a left neighborhood of \(J_c(p)\). In particular, we report a proof that the quasi-one-dimensional states consisting of infinite stripes (\(d=2\)) or slabs (\(d=3\)), all of the same optimal width and orientation, and alternating magnetization, are infinite volume ground states. We shall explain the key aspects of the proof, which is based on localization bounds combined with reflection positivity. Joint work with Robert Seiringer.</a>.
~~16/10/2015 : Etera Livine (ÉNS Lyon)~~ ANNULÉ
Dualité par supersymétrie entre le modèle d'Ising 2d et les spin networks ; applications à la gravité quantique 3d.
<a>RésuméConsidérant des graphs planaires, on définit les spin networks, ou évaluations chromatiques, en collant des coefficients de recoupling des representations de SU(2) (coefficient de Clebsh-Gordan) le long du graphe. Du point de vue de la gravité quantique 3d, cela nous donne les amplitudes de transition entre états de géométrie quantique. On calcule leur fonction génératrice en tant qu'une intégrale Gaussienne, on ré-exprime la fonction de partition du modèle d'Ising sur le même graphe en tant qu'une intégrale Gaussienne fermionique et on montre que ces deux intégrales sont reliées par une supersymmétrie montrant ainsi que la fonction génératrice des spin networks est l'inverse du carré du modèle d'Ising. Cela ouvre la porte à l'utilisation de méthodes de physique statistiques standards pour l'étude du coarse-graining, limite continue et transition de phase pour la gravité quantique 3d, mais permet aussi d'obtenir une caractérisation géométrique des zéros de Fisher pour le modèle d'Ising.</a>.
02/10/2015 : Viet Dang (ICJ)
Équidistribution du cycle conormal d'ensembles nodaux aléatoires.
<a>RésuméSoit \((M,g)\) une variété Riemannienne compacte sans bord. Dans mon exposé, je vais d'abord définir le cycle conormal \(N^{*}(\{f=0\})\) attaché au zéro d'une fonction \(f\) et donner des formules exprimant ce cycle comme un courant. Ensuite, je vais considérer une fonction \(f\) combinaison linéaire aléatoire de fonctions propres du Laplacien de valeur propre inférieure à \(\Lambda^2\). Je vais esquisser la démonstration d'un Théorème d'universalité obtenu avec Gabriel Rivière : l'espérance du cycle conormal \(N^{*}(\{f=0\})\) "s'équidistribue" en un sens géométrique précis dans \(T^*M\) quand \(\Lambda\rightarrow \infty\) et je donnerai une asymptotique. La preuve utilise la théorie du champs Gaussien libre, de la théorie des courants et un peu de supergéométrie. J'expliquerai les conséquences du résultat d'équidistribution sur la géométrie des ensembles nodaux du Laplacien aux "hautes fréquences".</a>.
25/09/2015 : Christophe Sabot (ICJ)
Marches renforcées, sigma-modèles et un opérateur de Schrödinger aléatoire.
<a>RésuméL'exposé donnera un aperçu des avancées récentes sur deux modèles de marches en auto-interaction, la marche renforcée par arête (ERRW) et le processus de saut renforcé par sites (VRJP), et présentera leur relations avec un sigma modèle supersymétrique étudié par Disertori, Spencer, Zirnbauer, et un opérateur de Schrödinger aléatoire avec un potentiel 1-dépendent. Nous montrerons comment les informations sur le sigma-modèle les propriétés spectrales de l'opérateur de Schrödinger au bas du spectre sont reliées aux propriétés probabilistes du ERRW et du VRJP.</a>.

Dernière modification le 12 mars 2018

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