Séminaire de physique mathématique SEMINAIRE/Archives

Année 2018-2019

21/06/2019 : Christopher Max (Universität zu Köln)
From topological matter to K-theory
<a>RésuméI will give an introduction to the description of gapped free-fermion ground states in the Nambu space picture. This picture allows for a systematic description of all Altland-Zirnbauer symmetry classes in terms of so-called quasi-particle vacua with pseudo-symmetries. I will also explain a topological classification approach for gapped free-fermion ground states giving rise to a K-theoretic describtion of topological phases. This talk is based on joint work with A. Alldridge and M. Zirnbauer.</a>.
14/06/2019 : Pierre Martinetti (Università degli Studi di Genova)
Modèle standard, triplets spectraux et rotation de Wick
<a>RésuméOn présentera quelques évolutions récentes de la description du modèle standard des interactions fondamentales en géométrie non-commutative. On verra en particulier comment l’emploi de triplets spectraux tordus, outre à offrir une solution à l’instabilité du vide électrofaible et permettre de récupérer une masse du boson de Higgs compatible avec l’expérience, indique une voie nouvelle pour implémenter la rotation de Wick.</a>.
07/06/2019 : Aldo Deandrea (IPNL)
Extra dimensions: application to carbon nanotubes
<a>RésuméCarbon nanotubes are usually described using the corresponding atomic lattice and its properties. I will introduce a simplified description based only on symmetries and a continuum field theory approach derived from the study of compact extra dimensions, which allows to recover in a simple way some of the standard results obtained in condensed matter applications.</a>.
17/05/2019 : Yvain Bruned (University of Edinburgh). En salle 112.
Geometric stochastic heat equations
<a>RésuméWe will explain how to solve a class of one-dimensional stochastic PDEs driven by space-time white noise using the theory of Regularity Structures invented by Martin Hairer. This class of equations is invariant under the action of the diffeomorphism group and covers many singular stochastic PDEs as the stochastic heat equation, rough Burgers equations and the KPZ equation. The main point is to find solutions satisfying different symmetry properties as the invariance under the action of diffeomorphisms and Itô's isometry. This is a joint work with Franck Gabriel, Martin Hairer and Lorenzo Zambotti.</a>.
03/05/2019 : Semyon Klevtsov (Universität zu Köln)
Geometry and large \(N\) limits in Quantum Hall states
<a>RésuméOne of the most successful approaches to the Quantum Hall effect (QHE) is to postulate trial \(N\)-particle wave functions, called QH states. The physics of QHE can be inferred when wave functions are defined on Riemann surfaces, with an arbitrary genus, metric, moduli etc, and for the large number of particles \(N\). I will also explain that large \(N\) asymptotics aspect of the problem involves probabilistic constructions such as gaussian free fields.</a>.
12/04/2019 : Stéphane Nonnenmacher (IMO)
Résonances quantiques en présence d'hyperbolicité
<a>RésuméUn système de diffusion quantique possède un spectre de résonances, valeurs propres généralisées complexes du Hamiltonien quantique. On cherche à décrire les résonances proches de l'axe réel (résonances à temps de vie long), qui influencent plus fortement le comportement des fonctions d'onde aux temps longs. Dans le régime de haute fréquence (ou régime semiclassique), la distribution des résonances est influencée par la dynamique classique associée (flot hamiltonien ou géodésique), en particulier par l'ensemble des trajectoires ne s'échappant pas vers l'infini (trajectoires captées). Nous nous focaliserons sur des situations dans lesquelles ces trajectoires captées ont des propriétés d'hyperbolicité (instabilité exponentielle). On obtiendra des critères dynamiques donnant lieu à une bande sans résonances à haute fréquence ("gap" de résonances). Par exemple, pour des configurations simples d'obstacles durs, ces trajectoires peuvent former un ensemble fractal portant une dynamique chaotique (on est dans une situation de "chaos quantique ouvert"). On étudiera également le cas où l'ensemble capté forme une sous-variété symplectique avec une dynamique transversalement hyperbolique. Ce dernier cas donne lieu à une application inattendue: il permet d'analyser un problème de dynamique classique, la décroissance des corrélations pour un flot uniformément hyperbolique (flot Anosov de contact). </a>.
05/04/2019 : Christine Lescop (Institut Fourier)
Invariants fonctoriels qui comptent des configurations en dimension 3
<a>RésuméNous verrons comment compter des configurations de graphes dans une variété de dimension 3, éventuellement munie d'un entrelacs, pour obtenir des invariants topologiques de ces variétés et de leurs entrelacs. L'étude de ces invariants a commencé avec des travaux de Witten sur le développement perturbatif de la théorie de Chern-Simons. Nous en présenterons une discrétisation d'une construction topologique dûe à Kontsevich dans les années 90 et un exemple de calcul explicite à partir de fonctions de Morse sur les variétés. Nous esquisserons aussi la construction d'un foncteur qui généralise les invariants obtenus.</a>.
22/03/2019 : Dorothea Bahns (Georg-August-Universität Göttingen)
Construction of a Haag Kastler net of von Neumann algebras
<a>RésuméBased on the functional formalism for perturbative Algebraic Quantum Field Theory, the Haag-Kastler net of local von Neumann algebras is constructed in the ultraviolet finite regime of the sine-Gordon model. This gives an example of a theory satisfying the Haag-Kastler axioms. The approach does not need an auxiliary mass nor the detour of Euclidean signature. This is joint work with Kasia Rejzner and Klaus Fredenhagen.</a>.
08/03/2019 : Richard Szabo (Heriot-Watt University)
Quantisation of Magnetic Poisson Structures
<a>RésuméWe will overview some approaches to the quantisation of systems whose dynamics are governed by twisted Poisson structures, using the simple model of an electric charge in the background of a smooth monopole distribution (or dually of closed strings in locally non-geometric backgrounds) as an illustrative example. We will compare and contrast approaches to this problem based on deformation quantisation, symplectic realisation, and a higher version of geometric quantisation based on the 2-Hilbert space of sections of a suitable gerbe.</a>.
15/02/2019 : Miguel Bermudez (ICJ)
Le modèle standard sur un espace-temps fini
<a>RésuméLe modèle standard de la physique de particules est une théorie dont l’objectif est d’expliquer tous les phénomènes physiques de nature non gravitationnelle. Mathématiquement, elle pourrait être définie comme quantification d’une certaine théorie de jauge sur l’espace de Minkowski, mais cette définition se heurte au problème essentiel suivant : l’espace de configurations de la théorie est un groupe de Lie de dimension infinie et ne possède donc pas de mesure de Haar. Une approche possible, proposée par Wilson dans les années 70, et déclinée presque à l’infini depuis, est de discrétiser l’espace-temps et de réduire ainsi l’espace de configurations à un groupe de Lie de dimension finie (si possible compact). Le prix à payer est alors l’incapacité (à ce jour) d’implémenter toutes les symétries du modèle continu, symétries qui sont néanmoins essentielles dans le cadre de l'interprétation expérimentale des résultats théoriques. Je parlerai dans cet exposé des principales difficultés de cette approche, ainsi que de quelques possibles méthodes de résolution. </a>.
01/02/2019 :Aurélien Barrau (LPSC, Grenoble)
Gravitation quantique, trous noirs et cosmologie
<a>RésuméLa gravitation quantique à boucle s’est imposée comme une alternative attrayante à la théorie des cordes. Je présenterai les idées de base de cette approche et ses conclusions principales quant à l’origine de l’Univers et la physique des trous noirs.</a>.
18/01/2019 : Éric Vernier (University of Oxford)
Symmetries of quantum chains, and the Onsager algebra
<a>Résumé(based on arXiv:1812.09091) In this talk I will discuss the symmetries of certain quantum chains associated with two-dimensional statistical models, and, in particular, the so-called Onsager algebra (OA). The OA has played a central role in Onsager's historical solution of the two-dimensional Ising model (1944). While this model has since then been reinterpreted in terms of free one-dimensional fermions, the OA has appeared in other contexts non-amenable to a free-particle description and raises a number of interesting questions in close relation with integrability. I will show here that the OA emerges very naturally as a symmetry of some "clock models", which can be thought of as generalizations of Ising. Such a large symmetry results in rich degeneracies in the spectrum of the associated quantum Hamiltonians or transfer matrices, which, in the Bethe ansatz language, can be understood in terms of particles carrying no energy. Using the Onsager algebra, I will show how insight can be gained into the physics of these particles, and in particular that these have a hidden free-fermionic behaviour despite the genuinely interacting nature of the model.</a>.

14/12/2018 : Johannes Kellendonk (ICJ)
Introduction to the mathematics of topological insulators
<a>RésuméIn view of the symposium on topological insulators and quantum chemistry which will take place on the 21st of December, I will give an introduction to topological insulators and explain some of the mathematical concepts behind the theory. Keywords are: topological phase, bulk boundary correspondance, K-theory.</a>.
07/12/2018 : Ilya Chevyrev (University of Oxford)
Yang-Mills measure on the two-dimensional torus as a random distribution
<a>RésuméThe Yang-Mills measure on a two-dimensional compact manifold has been completely constructed as a stochastic process indexed by loops. In this talk, I will present a construction of the Yang-Mills measure on the two-dimensional torus as a random distribution. More specifically, I will introduce a space of distributional one-forms for which holonomies (i.e. Wilson loop observables) along axis paths are well-defined, and show that there exists a random variable in this space which induces the Yang-Mills holonomies. An important feature of this space of one-forms is its embedding into Hölder-Besov spaces, which commonly appear in the analysis of stochastic PDEs, with the small scale regularity expected from perturbation theory. The construction is based on a Landau-type gauge applied to lattice approximations.</a>.
23/11/2018 : Anders Karlsson (Université de Genève)
Spectral zeta functions for graphs
<a>RésuméSpectral zeta functions is one type of generating function formed out of the spectrum of Laplace operators. In mathematical physics the interest in such functions started in the 1970s by papers by Dowker-Critchley and Hawking, for the purpose of defining the determinant of Laplacians. I will discuss these functions for some finite and infinite graphs, a topic that has not been much studied (in contrast to the Ihara zeta function, which is an entirely different function). In asymptotics ("thermodynamical limit") for families of torus graphs, classical number theoretic zeta functions appear. In these ways certain all-important problems in analytic number theory, such as the Riemann hypothesis, get surprising reinterpretations. Spectral zeta functions of graphs also relate to punctured surfaces, Verlinde formulas and certain hypergeometric functions.</a>.
09/11/2018 : Thomas Krajewski (CPT, Marseille)
A convergent expansion for random matrices
<a>RésuméThe usual Feynman graph expansions in physics lead to divergent powers series which are only asymptotic. This is due to the fact that there are too many graphs at a given order. We propose to resolve this issue by expanding over trees only. This is based on arXiv: 1712.05670 (joint work with V. Rivasseau and V. Sazonov).</a>.
19/10/2018 : Viet Dang (ICJ)
Renormalisation, champs libres gaussiens et une conjecture de Quillen sur les fibrés déterminants
<a>RésuméDans cet exposé, je vais discuter de quantification de Lagrangiens quadratiques en interaction avec un potentiel extérieur. En particulier, on va considérer l'exemple du champ libre gaussien sur une variété Riemannienne compacte perturbé par une masse variable vue comme potentiel extérieur. On montre comment donner un sens mathématique à l'action effective, vue comme fonction du potentiel, par une renormalisation locale. Puis on discute de la relation à une conjecture non publiée de Quillen (30 avril 1989) sur les fibrés déterminants. En dimension d=(2,3), l'intégrale sur la variété du carré de Wick du champs libre est une variable aléatoire. En courbure négative, nous montrerons un résultat de rigidité sur la géométrie de la variété sachant la loi de cette variable aléatoire.</a>.
05/10/2018 : Nima Moshayedi (Universität Zürich)
Perturbative quantization of nonlinear AKSZ sigma models on manifolds with boundary
<a>RésuméI will talk about how nonlinear AKSZ sigma models behave in the BV-BFV formalism as a quantum gauge theory on manifolds possibly with boundary. I will present our recent result, which shows that a globalized version of the modified quantum master equation (mQME), which we call the modified differential quantum master equation (mdQME), holds and that the corresponding Grothendieck connection is flat. I will also talk about the example of the Poisson sigma model and explain how the Feynman diagrams lead to curvature terms, which spoil the mdQME, and how we can get rid of them. Finally, I will discuss some applications to the connection of gluing properties and deformation quantization. This is joint work with Alberto Cattaneo and Konstantin Wernli.</a>.
21/09/2018 : Andrew J. Bruce (University of Luxembourg)
\(\mathbb{Z}_2^n\)-manifolds: Recent advances and ongoing work
<a>RésuméA locally ringed space approach to coloured supermanifolds was recently initiated by Grabowski and Poncin together with a collection of collaborators. We must comment that the theory, while a natural extension of the theory of supermanifolds, is not always straightforward nor trivial. While the basic ideas are now in place, we will report on some recent developments regarding the nuclear Frechet algebra structure of the structure sheaf and the continuity of morphisms between \(\mathbb{Z}_2^n\)-manifolds. These results allow us, for example, to reconstruct the structure sheaf from knowing the algebra of global functions and to construct the Cartesian product of two \(\mathbb{Z}_2^n\)-manifolds. Given time, we will also point towards further problems we would like to understand and hopefully such advances will prove useful in physics.</a>.

Année 2017-2018

15/06/2018 : Valentin Bonzom (LIPN, Paris 13)
Combinatoire des triangulations de variétés en dimension 3
<a>RésuméLes triangulations de surfaces, ou plus généralement les cartes combinatoires qui sont des collages de polygones formant des surfaces, sont des objets bien étudiés, qui apparaissent en gravité quantique, combinatoire, géométrie énumérative, matrices aléatoires, etc. Étendre ces résultats en dimensions supérieures est un problème difficile bien connu. En particulier, on ne sait pas si le nombre de triangulations de la 3-sphere est borné exponentiellement en le nombre de tétraèdres. Ici nous montrerons qu'il existe cependant, dans les cadre des triangulations dites colorées, une généralisation purement combinatoire de la relation d'Euler pour les collages de tétraèdres. Nous pouvons même prouver un résultat d'universalité : pour toute sous-famille dont les blocs de construction sont homéomorphes à des 3-boules, les collages qui maximisent le nombre d'arêtes à nombre de tétraèdres fixés sont toujours en bijection avec des arbres, ce qui contrastent avec la famille des cartes planaires en dimension 2. Ce résultat suggère également que certaines distributions sur des tenseurs aléatoires convergent vers des gaussiennes dans la limite de grande taille.</a>.
08/06/2018 : Arkady Vaintrob (University of Oregon). En salle 112.
Deformations and normal forms of dg-manifolds and their applications
<a>RésuméA differential-graded (dg) manifold is a manifold with a sheaf of commutative dg-algebras. (They are also known as Q-manifolds or supermanifolds with homological vector fields.) I will first discuss general results about deformations and local normal forms of dg-manifolds and related structures (such as dg submanifolds and bundles). Then I will show how they can be used in the study of more "traditional" structures, such as Poisson manifolds, Lie algebroids, Lie bialgebroids, homotopy actions, generalized complex manifolds, etc.</a>.
01/06/2018 : Daniele Toniolo (Friedrich-Alexander Universität)
The use of the Bott index in condensed matter: equivalence with the 2-Chern and applications to time-driven systems
<a>RésuméThe Bott index is an index of a couple of unitary matrices in relation with their approximability with a couple of commuting unitaries. The index is conveniently applied to many body systems defined on a 2-torus by bounded, short ranged and gapped Hamiltonians and shown to be equivalent to the 2-Chern number. The use of the index to the study of the topology of time-driven systems is discussed in a model-independent fashion.</a>.
25/05/2018 : Benoit Estienne (LPTHE, UPMC)
Entanglement entropy in condensed matter systems
<a>RésuméIdeas coming from quantum information theory have provided invaluable insights and powerful tools for quantum many-body systems. One of the most basic tools in the arsenal of quantum information theory is (entanglement) entropy. A particularly striking phenomenon is the the “area law” of the entanglement entropy, which has been widely discussed in recent years in condensed matter and quantum field theories. Typically, one considers a many-particle state and a geometric partition of the space in two sub-regions. The von Neumann entropy of the reduced state of a sub-region measures the degree of entanglement between the two regions. The area law states that this entanglement entropy is proportional to the volume of the boundary of the sub-region. I will start with an introduction to quantum entanglement, entanglement entropy and their applications in condensed matter. I will then present some recent results in the context of the quantum Hall effect. </a>.
18/05/2018 : Ralf Meyer (Georg-August Universität Göttingen)
Coarse geometry and topological phases
<a>RésuméI propose the Roe \(C^*\)-algebra from coarse geometry as a model for topological phases of disordered materials. I explain the robustness of this \(C^*\)-algebra and formulate the bulk-edge correspondence in this framework. I describe the map from the K-theory of the group \(C^*\)-algebra of \(\mathbb{Z}^d\) to the K-theory of the Roe \(C^*\)-algebra, both for real and complex K-theory.</a>.
27/04/2018 : Jean-Noël Fuchs (LPTMC, UPMC)
Dirac cones in artificial crystals
<a>RésuméIn this talk, I will review the physics of excitations obeying a Dirac equation in various crystals such as graphene (honeycomb lattice) or artificial crystals made, for example, of cold atoms in optical lattices or microwaves in arrays of dielectric resonators. Dirac excitations usually appear in the vicinity of contact points between two energy bands. These contact points can be described as topological defects and as such they carry a topological charge, often related to a Berry phase, that describes there annihilation/creation properties. We will show how this behavior has been recently probed in various physical realizations. Work done in collaboration with Gilles Montambaux, Frédéric Piéchon and Lih-King Lim.</a>.
~~06/04/2018 : Benoit Estienne (LPTHE, UPMC)~~ REPORTÉ
30/03/2018 : Frank Thuillier (LAPTh)
Deligne-Beilinson cohomology in U(1) Chern-Simons and BF theories: an example of the Atiyah-Segal program.
<a>RésuméDeligne-Beilinson cohomology is a particularly efficient tool for the study of U(1) Chern-Simons and BF theories in the functional integration context of Quantum Field Theory. Its use yields Reshethikin-Turaev and Turaev-Viro invariants. In the BF case, a new set of surgery type formulas can be exhibited which are also related with an abelian version of Turaev-Virelizier theorem. Eventually, this cohomological approach to these topological theories provide an example of Atiyah-Segal program.</a>.
23/03/2018 : Malte Henkel (Université de Lorraine)
Algèbres méta-conformes et applications en physique.
<a>RésuméPar convention, les transformations (ortho-)conformes sont les automorphismes de l’espace qui maintiennent les angles invariants. D’un point de vue algébrique, on peut aussi caractériser les transformations conformes à l’aide de certaines algèbres de Lie. Il est bien connu qu’en \(d=2\) dimensions spatiales, la dimensionnalité infinie de l’algèbre de Lie y associée est à la base des nombreuses applications, passant de la théorie des cordes aux transitions de phases. Si l’on se concentre sur cet aspect algébrique de la définition des transformations conformes, on peut identifier d'autres classes d'automorphismes dans le temps-espaces, avec des algèbres de Lie isomorphes à l’algèbre conforme mais sans conservation des angles. Nous appelons ces transformations « méta-conformes ». Chaque transformation ortho-conforme est méta-conforme, mais ne contraire n’est pas toujours vrai. Des exemples des transformations méta-conformes, y compris de dimension infinie, seront présentés, dans le cadre des illustrations physiques.</a>.
16/03/2018 : Christoph Schweigert (Universität Hamburg)
Coends, a Lego-Teichmüller game and correlators in (non-)semisimple conformal field theory.
<a>RésuméCoends provide the appropriate categorical tool to implement a sum over all states. We use them to set up a Lego-Teichmüller game describing chiral conformal field theories based on non-semisimple modular categories. We show that bulk algebras are described by modular commutative Frobenius algebras.</a>.
09/03/2018 : Sylvain Carrozza (Perimeter Institute, Canada)
The large \(N\) melonic limit of \(O(N)\) tensor models.
<a>RésuméTensor models are generalizations of matrix models which describe the dynamics of fields with \(r > 2\) indices. As discovered some years ago, they enjoy a large \(N\) expansion which is (perhaps surprisingly) much simpler than the large \(N\) expansion of matrix models. It is dominated by the so-called "melonic" family of Feynman diagrams, which can sometimes be resumed explicitly. Following Witten and Klebanov-Tarnopolsky, this has recently led to the definition of solvable strongly coupled quantum theories, which reproduce the main properties of the celebrated Sachdev-Ye-Kitaev condensed matter models. Most of the literature on tensor models focuses on tensor degrees of freedom transforming under r independent copies of a symmetry group \(G\), one for each index (for definiteness, I will focus on \(r=3\) and \(G=O(N)\)). This large symmetry plays a crucial role in the analysis of the \(1/N\) expansion, so much so that it was generally believed to be essential to its existence. After summarizing these results, I will outline the recent proof that irreducible \(O(N)\) tensors (e.g. symmetric traceless ones) also support a melonic \(1/N\) expansion. This in particular confirms a conjecture recently put forward by Klebanov and Tarnopolsky, which had only been checked numerically up to order 8 in perturbative expansion.</a>.
02/03/2018 : Gandalf Lechner (Cardiff University)
All involutive solutions of the Yang-Baxter equation.
<a>RésuméThe Yang-Baxter equation (YBE) is a nonlinear matrix equation that lies at the heart of many subjects, including quantum statistical mechanics, integrable quantum field theory, knot theory, braid groups, subfactors, quantum groups, quantum information... Due to the nonlinearity and noncommutativity of the YBE, its solutions are notoriously difficult to obtain. In this talk, I will consider mainly involutive solutions \(R\) of the YBE ("\(R\)-matrices", satisfying \(R^2=1\)) and describe a new way of completely classifying them in any dimension. The upshot of this classification is that any involutive \(R\)-matrix defines a representation and an extremal character of the infinite symmetric group as well as a corresponding tower of subfactors. Using these structures, I will describe how to find all \(R\)-matrices up to a natural notion of equivalence inherited from applications in QFT (given by the character and the dimension), how to completely parameterize the set of solutions, and how to decide efficiently whether two given \(R\)-matrices are equivalent. Time permitting, I will also indicate how these results carry over to R-matrices underlying knot polynomials which are no longer involutive.</a>.
09/02/2018 : Clément Tauber (ETH Zürich)
Bulk-edge correspondence for Floquet topological insulators.
<a>RésuméFloquet topological insulators describe independent electrons on a lattice driven out of equilibrium by a time-periodic Hamiltonian, beyond the usual adiabatic approximation. In dimension two such systems are characterized by integer-valued topological indices associated to the unitary propagator, alternatively in the bulk or at the edge of a sample. In this talk I will give new definitions of the two indices, relying neither on translation invariance nor on averaging, and show that they are equal. In particular weak disorder and defects are intrinsically taken into account.</a>.
26/01/2018 : Muriel Livernet (Université Paris Diderot)
Déformations d'algèbres associatives.
<a>RésuméDans cet exposé, je motiverai l'introduction des algèbres associatives à homotopie près sur un anneau (appelées \(A\)-infinies algèbres dérivées) par la théorie de la déformation. Le but de l'exposé est d'expliquer en quoi la théorie de l'homotopie permet de classifier les structures algébriques à déformation près, puis la nécessité dans certains cas d'introduire les \(A\)-infinies algèbres dérivées. Enfin je présenterai les résultats que nous avons obtenus avec J. Cirici, D. Egas Santander et Sarah Whitehouse dans ce domaine ainsi que les projets en cours.</a>.

15/12/2017 : Alessandro Valentino (Universität Zürich)
Topological Quantum Field Theories and Higher Categories.
<a>RésuméTQFTs have been axiomatized by Atiyah and Segal as functors from a category of cobordisms to a category of algebraic objects, e.g. vector spaces, in order to describe the formal properties of the path integral for quantum field theories which do not depend on any metric structure. In the talk I will discuss extended TQFTs, which are a generalization of the notion of TQFT which have "more" locality, and the higher categorical objects necessary to formulate them. I will also comment on the relation between extended TQFTs, modular tensor categories and invertible quantum field theories, with an eye towards applications to condensed matter physics.</a>.
01/12/2017 : Paolo Piazza (Universita di Roma "La Sapienza")
Stratified spaces, Dirac operators and Positive Scalar Curvature.
<a>RésuméLet \(\widehat{X}\) be a Thom-Mather stratified space and let \(X\) be its regular part. We can endow \(X\) with an incomplete conic-type metric, or with a fibered corner metrics (which is complete). Assume \(X\) is spin. In this talk I will talk about primary and secondary K-theory invariants of the corresponding spin Dirac operator, with a particular emphasis on the complete case, where gropupoids techniques will be used following the foundational work of Debord-Lescure-Rochon and the Ph.D. thesis of Zenobi. This is joint work with Vito Felice Zenobi.</a>.
17/11/2017 : Alexander Schenkel (University of Nottingham)
Homotopical algebraic quantum field theory.
<a>RésuméAn algebraic quantum field theory is an assignment of algebras to spacetimes. These algebras should be interpreted as quantizations of the algebras of functions on the moduli spaces of a classical field theory. In many cases of interest, especially in gauge theories, these moduli spaces are not conventional spaces but `higher spaces' called stacks. Consequently, functions on such spaces do not form an algebra but a `higher algebra' which one may describe by homotopical algebra. This motivates us to study assignments of `higher algebras' to spacetimes, which is what I call homotopical algebraic quantum field theory. In this talk I will clarify the above picture and explain its advantages compared to traditional algebraic quantum field theory. For this I will also present simple toy-models related to Abelian gauge theory and homotopy Kan extensions.</a>. Diapositives.
10/11/2017 : Frédéric Naud (Université d'Avignon)
Résonances et grands revêtements des surfaces hyperboliques.
<a>RésuméOn s'intéressera dans cet exposé au comportement du spectre du Laplacien sur des surfaces géométriquement finies pour des familles de revêtements galoisiens dont le degré tend vers l'infini. On abordera en particulier le cas de volume infini et les questions relatives à la distribution des résonances dans ce régime de haut degré.</a>.
20/10/2017 : Camille Laurent-Gengoux (Université de Lorraine)
Les feuilletages singuliers : questions concrètes et structures à homotopie près.
<a>RésuméCeci est issu de collaborations avec deux lyonnais : Sylvain Lavau et Thomas Strobl. Je raconterai comment les algèbres à homotopie près exposées dans la thèse de Sylvain Lavau permettent de résoudre certains problèmes très concrets concernant l'existence ou la non-existence de bons générateurs et de bonnes relations pour les feuilletages singuliers.</a>.
13/10/2017 : Vladimir Fock (IRMA, Strasbourg)
Structures complexes supérieures.
<a>RésuméOn définit pour tout \(n\) une structure différentielle-géométrique sur une surface généralisant la structure complexe et dont les espaces de modules sont très similaires (conjecturalement coïncident) avec les espaces de Teichmüller supérieurs.</a>.
29/09/2017 : Friedrich Wagemann (Université de Nantes)
Cohomologie des algèbres de Lie-Rinehart.
<a>RésuméDans ce travail en commun avec Bas Janssens, nous calculons le premier espace de cohomologie d'une algèbre de Lie-Rinehart (sous quelques conditions techniques). La notion d'algèbre de Lie-Rinehart est la version algébrique de celle d'un algébroide de Lie, i.e. pour une \(K\)-algèbre commutative \(R\) donnée, il s'agit une \(K\)-algèbre de Lie \(L\) qui est un \(R\)-module et dont le crochet vérifie une relation de Leibniz par rapport à la multiplication par des éléments de \(R\). En outre, il y a une ancre, i.e. un homomorphisme de \(R\)-modules et d'algèbres de Lie \(\pi:L\to\text{Der}(R)\). Les deux cas extrêmes sont d'une part l'algèbre de Lie des champs de vecteurs (\(\pi=\text{id}\)) et une \(K\)-algèbre de Lie (\(R=K, \pi=0\)). Dans ce cadre algébrique, nous définissons une catégorie de modules \(M\) "d'ordre 1", et nous calculons \(H^1(L,M)\). Pour \(M=L^*\), cela inclut le calcul du \(H^2\) à coefficients triviaux. Les deux points importants de notre étude sont le fait que (sous des conditions techniques) tout 1-cocycle est un opérateur différentiel d'ordre au plus 5, et l'introduction de l'algèbre de Lie-Rinehart des \(k\)-jets, \(J^kL\). Nous montrons que la partie du \(H^1(L,M)\) qui est représentée par des opérateurs différentiels d'ordre \(k\) est isomorphe à \(H^1_R(J^kL,M)\), ce dernier espace étant celui de la cohomologie \(R\)-linéaire.</a>.
15/09/2017 : Ariane Carrance (ICJ)
Modèles aléatoires de trisps colorés.
<a>RésuméLes graphes \((D+1)\)-colorés sont des graphes \((D+1)\)-réguliers, munis d'une coloration propre de leurs arêtes. Ils encodent des espaces topologiques linéaires par morceaux, de dimension \(D\), appelés trisps colorés. Ces structures ont suscité l'intérêt de physiciens théoriciens au cours des dernières années, car elles sont au cœur d'une nouvelle approche à la gravité quantique, les modèles de tenseurs colorés. Ceux-ci généralisent les modèles de matrices aux dimensions supérieures. Je présenterai des modèles aléatoires de graphes colorés et des trisps associés, motivés par la recherche d'une limite continue (et aléatoire) pour l'espace-temps, décrit dans les modèles de tenseurs colorés par un trisp aléatoire.</a>.

Année 2016-2017

~~30/06/2017~~ ANNULÉ : Ariane Carrance (ICJ)
Modèles aléatoires de trisps colorés.
<a>RésuméLes graphes \((D+1)\)-colorés sont des graphes \((D+1)\)-réguliers, munis d'une coloration propre de leurs arêtes. Ils encodent des espaces topologiques linéaires par morceaux, de dimension \(D\), appelés trisps colorés. Ces structures ont suscité l'intérêt de physiciens théoriciens au cours des dernières années, car elles sont au cœur d'une nouvelle approche à la gravité quantique, les modèles de tenseurs colorés. Ceux-ci généralisent les modèles de matrices aux dimensions supérieures. Je présenterai des modèles aléatoires de graphes colorés et des trisps associés, motivés par la recherche d'une limite continue (et aléatoire) pour l'espace-temps, décrit dans les modèles de tenseurs colorés par un trisp aléatoire.</a>.
16/06/2017 : Thierry Dauxois (CNRS & ENS de Lyon)
Instabilities of Internal Gravity Wave Beams.
<a>RésuméInternal gravity waves play a primary role in geophysical fluids: they contribute significantly to mixing in the ocean and they redistribute energy and momentum in the middle atmosphere. Until recently, most of the studies were focused on plane-wave solutions. However, these solutions are not a satisfactory description of most geophysical manifestations of internal gravity waves, and it is now recognized that internal wave beams with a locally confined profile are ubiquitous in the geophysical context. We will discuss the reason for their ubiquity in stratified fluids, since they are solutions of the nonlinear governing equations. Moreover, in the light of the recent experimental and analytical studies of those internal gravity beams, it is timely to discuss the two main mechanisms of instability for those beams: the triadic resonant instability and the streaming instability.</a>.
7-9/06/2017 : Journées de physique mathématique de Lyon.
19/05/2017 : Boris Tsygan (Northwestern University)
Microlocal category of a symplectic manifold.
<a>RésuméGiven a symplectic manifold \(M\), one can consider its deformation quantization, i.e. an associative multiplication law on functions on \(M\) that depends on a formal parameter \(h\). When \(M\) is the cotangent bundle of a manifold \(X\), one essentially recovers the algebra of differential operators on \(X\), or rather of \(h\)-differential operators \(P(x, hd/dx)\). Modules over differential operators are well known to have interesting applications to PDE and other topics, so it is natural to hope that modules over deformation quantization would be interesting as well. However, what one really encounters in PDE and quantum mechanics is some sort of modules where two formal parameters are involved: \(h\) and \(\exp(1/h)\). What we present in the talk is a construction of modules over a bigger algebra that contains not only expressions \(P(q,p,h)\) as in deformation quantization but also \(\exp(f(q,p)/h)\). Here \(q\) and \(p\) are local Darboux coordinates on \(M\). Note that from a module over differential operators on \(X\) one can pass to a sheaf on \(X\) (the module is a generalized bundle with a flat connection, and the sheaf is its De Rham complex). Since our construction (for a cotangent bundle) is the enlarged algebra of differential operators, one can ask whether its sheaf-theoretic counterpart exists. This is indeed the case. This sheaf-theoretical counterpart is given by Tamarkin's category of sheaves on \(X\times R\) (\(t\) on \(R\) roughly corresponds to \(\exp(t/h)\)). This construction was recently generalized by Tamarkin to a general symplectic manifold. The above constructions are conjecturally connected by some version of a Riemann-Hilbert correspondence (as \(D\)-modules and sheaves are). They have some of the features possessed by the Fukaya category of a symplectic manifold. We do not know of any functor going in either direction. The talk will give a broad overview of the topic, not assuming any prior knowledge and using the example of the plane for much of the construction.</a>.
05/05/2017 : Moulay Tahar Benameur (Institut Montpellierain Alexander Grothendieck)
Conjecture du label des gaps magnétique pour les quasi-cristaux.
<a>RésuméJe formulerai une conjecture pour le label des gaps des opérateurs de Schrödinger euclidiens avec champ magnétique constant et avec potentiel apériodique. Des résultats en petites dimensions ainsi que le cas périodique confirment la conjecture, et seront explicités. Il s'agit d'un travail en collaboration avec V. Mathai.</a>.
07/04/2017 : Nicolò Drago (Università degli Studi di Genova)
Perturbative methods in Algebraic QFT with applications to Thermal Field Theory.
<a>RésuméThe Principle of Perturbative Agreement (PPA), as introduced by Hollands & Wald, is a renormalisation condition in quantum field theory on curved spacetimes. This principle states that the perturbative and exact constructions of a field theoretic model given by the sum of a free and an exactly tractable interaction Lagrangian should agree. We develop a proof of the validity of the PPA in the case of scalar fields and quadratic interactions without derivatives which differs in strategy from the one given by Hollands & Wald for the case of quadratic interactions encoding a change of metric. Afterwards, we prove a generalization of the PPA and show that considering an arbitrary quadratic contribution of a general interaction either as part of the free theory or as part of the perturbation gives equivalent results. Finally, we will briefly describe how our findings can be used in order to provide a mathematically rigorous description of the "thermal mass" idea used in Physics.</a>. Diapositives.
24/03/2017
14h00 - 15h00 : Francesco Bei (ICJ), Scattering theory for the Hodge Laplacian under a conformal pertubation. <a>RésuméLet \(g\) and \(h\) be two conformally equivalent Riemannian metrics on a noncompact manifold \(M\). We will show that under some mild first order control on the conformal factor, the wave operators associated to the Hodge-Laplacians \(\Delta_g\) and \(\Delta_h\) acting on differential forms exist and are complete. Then we will show some applications and we will provide some explict calculations of the absolutely continuous spectrum in the setting of Riemannian manifolds with bounded geometry.</a>. Diapositives.
15h15 - 16h00 : Sara Azzali (IFM, Potsdam), The class of a flat vector bundle and a noncommutative generalisation. <a>RésuméLet \(G\) be the fundamental group of a closed manifold \(X\) and \(\alpha: G\to U(n)\) a finite dimensional unitary representation, i.e. a flat unitary vector bundle over \(X\). To these data, Atiyah, Patodi and Singer associated a class \([\alpha]\) in the K-theory group with \(\mathbb R/\mathbb Z\)-coefficients and investigated its relation to spectral \(\rho\) invariants. In this talk, we take an operator algebraic point of view on the class \([\alpha]\) and generalise it to the noncommutative setting of a discrete group \(G\) suitably acting on a \(C^*\)-algebra \(A\). The condition on the action is encoded by KK-theory with real coefficients, which will be introduced, and can be called K-theoretical free and properness. We exhibit natural classes of \(G\)-algebras satisfying this property. Based on joint work with Paolo Antonini and Georges Skandalis.</a>.
17/03/2017 : Takeo Kojima (Yamagata University, Japan)
A bosonization of \(U_q(\widehat{sl}(M|N))\).
<a>RésuméBosonization is a powerful method to study representation theory of infinite-dimensional algebras and its application to mathematical physics, such as calculation of correlation functions of exactly solvable models. For level \(k=1\), bosonization has been constructed for the quantum affine algebra \(U_q(g)\) in many cases. Bosonization of an arbitrary level \(k \in {\bf C}\) is completely different from those of level \(k=1\). For level \(k \in {\bf C}\), bosonization has been constructed only for \(U_q(\hat{sl}(N))\) and \(U_q(\hat{sl}(M|1))\). In this talk we give a bosonization of the quantum affine superalgebra \(U_q(\hat{sl}(M|N))\ (M,N=1,2,3,\cdots)\) for an arbitrary level \(k\). For the level \(k \neq -M+N\) we give screening operators that commute with \(U_q(\hat{sl}(M|N))\) and propose a realization of the vertex operator. This talk is based on arXiv:1701.03645.</a>.
10/03/2017 : Luca Lionni (LPT Orsay & LIPN)
Generalized \(p\)-angulations in higher dimensions.
<a>RésuméI will talk about generalized \(p\)-angulations in dimension higher than 2, which are gluings of elementary building blocks with \(p\) external faces. Such discretized spaces are generated by so called enhanced random tensor models. In two dimensions, \(p\)-angulations which maximize the number of vertices at fixed number of \(p\)-gons are the planar ones. They belong to the same universality class in the sense that their generating functions exhibit the same critical behavior. The situation in higher dimension appears to be richer. I'll present counting results and the critical behaviors of a number of such models.</a>. Diapositives.
17/02/2017 : Gianluca Panati (Università di Roma "La Sapienza")
Optimal decay of Wannier functions in Chern and Quantum Hall insulators.
<a>RésuméWe investigate the localization properties of independent electrons in a periodic background, possibly including a periodic magnetic field, as e.g. in Chern insulators and in Quantum Hall systems. Since, generically, the spectrum of the Hamiltonian is absolutely continuous, localization is characterized by the decay, as \(|x| \to \infty\), of the composite Wannier functions associated to the Bloch bands below the Fermi energy, which is supposed to be in a spectral gap. We prove the validity of a localization dichotomy, in the following sense: either there exist exponentially localized composite Wannier functions, and correspondingly the system is in a trivial topological phase with vanishing Hall conductivity, or the decay of any composite Wannier function is such that the expectation value of the squared position operator, or equivalently of the Marzari-Vanderbilt localization functional, is \(+\infty\). In the latter case, the Bloch bundle is topologically non-trivial, and one expects a non-zero Hall conductivity. The talk is based on a joint work with Domenico Monaco, Adriano Pisante, and Stefan Teufel.</a>.
03/02/2017 : Carlos Ignacio Pérez (:html:) Sánchez(:htmlend:) (Universität Münster)
The full Ward Takahashi Identity for arbitrary coloured tensor models: Focus on 3D and 4D quartic interactions.
<a>RésuméHaving a common backbone with matrix models, coloured tensor models is a random geometry approach to quantum gravity in arbitrary dimensions. In particular, regularly edge-coloured bipartite graphs—precisely the Feynman graphs of these theories—generalise ribbon graphs and represent orientable PL-manifolds of dimension one less than the number of colours. Also, an integer called Gurau’s degree, which generalises the genus, controls the \(1/N\) expansion. We introduce a graph theoretical representation of the connected sum that is additive with respect to Gurau’s degree and compatible with the QFT-structure. Moreover, we find the general exact non-perturbative Ward Takahashi Identities and then discuss particular (with so-called melonic, or dominant, interaction vertices) quartic 3D and 4D coloured tensor theories. Recursions for the correlation functions of these theories are obtained.</a>. Diapositives.
06/01/2017 : Elba Garcia-Failde (MPIM, Bonn)
Nesting statistics in the \(O(n)\) loop model on random maps of any topology.
<a>RésuméIn this talk, I will call maps a certain class of graphs embedded on surfaces. We will consider random maps equipped with a statistical physics model: the \(O(n)\) loop model. We investigate the nesting properties of loops by associating to every map with a loop configuration a so-called nesting graph, which encodes all the interesting nesting information. We study the generating series of maps of genus \(g\) with \(k\) boundaries and \(k'\) marked points realizing a fixed nesting graph, which are amenable to explicit computations in the loop model with bending energy on triangulations. We describe their critical behavior in the dense and dilute phases, arriving to some interesting qualitative conclusions about the most probable kind of maps. This was first studied for maps with the topology of disks and cylinders, and we generalize it to arbitrary topologies making use of a procedure called topological recursion, which will be introduced and applied to our analysis.</a>. Diapositives.

16/12/2016 : Rémy Mosseri (LPTMC, UPMC)
Geometry of entanglement for few qubits systems: a view from Hopf fibrations and Majorana spheres.
<a>RésuméDans cet exposé, je voudrais montrer comment une propriété non triviale de la théorie quantique, l'intrication, s'illustre, dans le cas le plus simple rencontré (celui de deux systèmes à deux niveaux) à l'aide d'un objet géométrique, lui aussi non trivial, la fibration de Hopf (plus précisément ici, la fibration de de la sphère \(S^7\)). Cette mise en correspondance permet de feuilleter l'espace de Hilbert du système en fonction du taux d'intrication. Je décrirai au passage les difficultés du traitement de l'intrication trois qubits, lorsque l'on cherche à impliquer la fibration de la sphère \(S^{15}\). Enfin, dans le cas où l'on s'intéresse à des systèmes de quelques qubits dans la représentation symétrique, la représentation (sphère) de Majorana permet d'analyser certaines familles d'invariants que l'on peut alors exprimer de façon géométrique. De façon un peu inattendue, l'invariant modulaire de Klein apparait dans cette description.</a>.
09/12/2016 : Daniel Parra (ICJ)
Théorie spectrale et de la diffusion pour des graphes périodiques perturbés.
<a>RésuméOn considère des analogues discrets du Laplacien de Hodge et de l'opérateur de Gauss-Bonnet sur des graphes périodiques munis d'une mesure périodique \(m_0\). Grâce à une transformation de Floquet-Bloch, on montre que ces opérateurs ont un spectre purement absolument continu en dehors d'un ensemble discret. En utilisant la méthode à commutateurs on étudie des perturbations du graphe. Cette perturbation est encodée par une mesure non-periodique \(m\) qui converge à l'infini vers \(m_0\). On montre que si \(m\) converge suffisamment vite vers \(m_0\), la structure spectrale est préservée et les opérateurs d'onde locaux existent et sont complets.</a>. Diapositives.
02/12/2016 : Ajay Chandra (University of Warwick)
An analytic BPHZ theorem for regularity structures.
<a>RésuméI will give a light introduction to the theory of regularity structures and then discuss recent developments with regards to renormalization within the theory - in particular I will describe joint work with Martin Hairer where multiscale techniques from constructive field theory are adapted to provide a systematic method of obtaining needed stochastic estimates for the theory.</a>.
25/11/2016 : Andras Szenes (Université de Genève)
Higgs bundles and residues.
<a>RésuméI will present some recent and not so recent joint work with Tamas Hausel on the topology of Higgs bundles, Bethe Ansatz and hyperplane arrangements.</a>.
18/11/2016 : Etera Livine (ÉNS Lyon)
Dualité entre le modèle d'Ising 2d et la gravité 3d : vers une formule géométrique pour les zéros de Fisher.
<a>RésuméPour une topologie de bulk triviale, les amplitudes pour la gravité quantique 3d ne dépendent que de l'état choisi sur la frontière 2d. Elles s'expriment en tant qu'évaluations de spin networks vivant sur un graphe défini sur cette frontière 2d et se calculent en termes de symboles 3nj de recoupling de spin. On montre que la fonction génératrice pour ces symboles 3nj est égale à l'inverse du carré de la fonction de partition du modèle d'Ising sur ce graph frontière. Cela permet une approche géométrique à la détermination des zéros de la fonction de partition d'Ising (Fisher zeroes), mais également offre un prototype d'implémentation de la correspondance AdS/CFT dans un cadre discret en 3d/2d.</a>. Diapositives.
04/11/2016 : Sylvain Lavau (ICJ) - soutenance de thèse
Lie infini-algébroides et feuilletages singuliers.
<a>RésuméOn dit qu’une variété M est feuilletée lorsqu’il existe une partition de celle-ci en sous-variétés immergées connexes. La théorie des feuilletages a des applications très profondes dans divers champs des Mathématiques et de la Physique. Il semble d’autant plus intéressant de pouvoir analyser le feuilletage à partir de ce qui semble être une donnée plus fondamentale : sa distribution de champs de vecteurs associée. Certaines distributions sont engendrées par des sous modules du module des champs de vecteurs sur M, et nous choisirons de les étudier. C’est ainsi que nous avons observé que si ce sous module est résolu par un fibré gradué sur M, on peut relever le crochet de Lie des champs de vecteurs en une structure de Lie \(\infty\)-algébroide sur les sections de ce fibré. D’autre part, cette structure est universelle dans le sens où toute autre résolution du feuilletage sera isomorphe à celle-ci dans un sens L-\(\infty\), mais seulement à homotopie près. Lorsqu’on se limite à l’étude au dessus d’un point, on observe que la cohomologie associée à la résolution devient potentiellement non triviale. La structure de Lie \(\infty\)-algébroide universelle se réduit alors à une algèbre de Lie graduée sur cette cohomologie. Cette structure algébrique peut être transportée (non canoniquement) tout le long de la feuille, transformant la cohomologie au dessus d’une feuille en algébroide de Lie gradué. Cela nous permet de retrouver des résultats déjà connus par ailleurs et de déduire des applications prometteuses.</a>.
14/10/2016 : Simon Covez (Laboratoire Jean Leray, Nantes)
Sur l'intégration des algèbres de Leibniz.
<a>RésuméUne algèbre de Leibniz est un espace vectoriel muni d'un crochet vérifiant l'identité de Leibniz (identité exprimant que le crochetage avec un élément est une dérivation du crochet) mais qui n'est pas forcément antisymétrique. Cette notion, qui généralise celle d'algèbre de Lie, est apparue naturellement dans les travaux de Loday concernant les problèmes de périodicité en K-théorie algébrique. Le problème des coquecigrue posé par Loday est de savoir si la correspondance groupe-algèbre de Lie se généralise aux algèbres de Leibniz, et, dans le cas où cette généralisation existe, quelle est la théorie de (co)homogie naturellement associée aux objets intégrant ces algèbres. Le but de cet exposé est de présenter des résultats concernant ce problème. Nous verrons que toute algèbre de Leibniz s'intègre localement en un rack de Lie, et que (co)homologie de rack et (co)homologie de Leibniz possèdent des propriétés communes.</a>.
30/09/2016 : Vincent Vargas (DMA, ÉNS Paris)
Ward and Belavin-Polyakov-Zamolodchikov identities for Liouville quantum field theory on the Riemann sphere.
<a>RésuméThe foundations of modern conformal field theory (CFT) were introduced in a 1984 seminal paper by Belavin, Polyakov and Zamolodchikov (BPZ). Though the CFT formalism is widespread in the physics literature, it remains a challenge for mathematicians to make sense out of it. Liouville CFT (or quantum field theory) is an important class of CFTs which can be seen as a random version of the theory of Riemann surfaces. In a recent work, we constructed the correlation functions of Liouville CFT in the Feynman path formalism using probabilistic techniques. In this talk, I will present a rigorous derivation of the so-called Ward and BPZ identities for Liouville CFT. These identities are the basis to compute the correlations and to establish the correspondence between the Feynman path formalism of Liouville CFT and the algebraic formalism based on the Virasoro algebra. Based on joint works with F. David, A. Kupiainen and R. Rhodes.</a>.
16/09/2016 : Pierre Clavier (IFM, Potsdam)
Procédure de branchement et régularisation de zêtas arborifiés.
<a>RésuméEn utilisant la propriété universelle des arbres enracinés, nous définissons une procédure permettant de relever une fonction sur une algèbre A en une fonction sur l'algèbre des arbres décorés par A. En choisissant A comme étant une algèbre de fonctions méromorphes à valeurs dans les symboles et dotée d'un produit partiel, nous pouvons définir des sommes itérées respectant la structure de poset d'arbres. Ceci nous amène à une régularisation de fonctions zétas arborifiées, dont nous étudions certaines propriétés, en particulier leurs pôles.</a>.
09/09/2016 : Sara Azzali (IFM, Potsdam)
Large time limit of the heat operator for families of cocompact manifolds.
<a>RésuméThe heat kernel’s supertrace of a Dirac operator interpolates between the local geometry of a closed manifold and a global invariant, the index of the Dirac operator. This fundamental property, first applied by Atiyah, Bott and Patodi to give a proof of the Atiyah–Singer index theorem, is a crucial tool in local index theory. In the case of a fibre bundle and a family of fibrewise Dirac operators, heat kernel techniques are combined with the use of superconnections and were introduced by Quillen and Bismut: the heat operator’s supertrace is here a differential form on the parameter space (the base space of the fibration) and the computation of its large time limit provides a differential forms refinement of the cohomological Atiyah–Singer formula. The case when the fibres are noncompact is particularely tricky as in general the large time limit is not convergent: Heitsch, Lazarov and Benameur studied this problem on a foliated manifold and found regularity conditions on the spectrum which ensure the convergence at large time. In a joint work with Sebstian Goette and Thomas Schick, we have studied the particular case of a family of fibrewise signature operators for families of manifolds with a cocompact group action. We prove that there exists a way to carefully estimate all the terms appearing in the Volterra expansion of the heat operator’s supertace and compute explicitely its large time limit, without requiring extra regularity assumption on the spectrum. With some regularity conditions (involving the determinant class or the positivity of the Novikov-Shubin invariants) we obtain the \(L^2\) local index formula.</a>.

Année 2015-2016

01/07/2016 : Tristan Benoist (LPT, Toulouse)
Limite adiabatique pour les systèmes quantiques ouvert et statistique de la chaleur et du travail à l’équilibre.
<a>RésuméAbou-Salem et Fröhlich en 2005 et Jakisc et Pillet en 2014 ont montré que des processus isothermiques quasi-statiques étaient obtenus dans limite adiabatique des systèmes dynamiques quantiques localement perturbés. Cette dérivation microscopique de phénomènes macroscopiques est une conséquence directe du théorème adiabatique de Avron et Elgart et de la théorie de perturbation d’Araki. Dans cette présentation, après un rappel rapide de la formalisation des systèmes dynamiques quantiques en termes de C*-algèbres, et une présentation du théorème adiabatique sans gap spectral, je rappellerai ces résultats. Je présenterai ensuite les conséquences sur la limite des quantités thermodynamiques d’un système quantique. Je m’intéresserai particulièrement aux statistiques de la chaleur et du travail. Elles sont données par la mesure spectrale d’un opérateur modulaire relatif. J’appliquerai ces résultats à l’étude de la statistique de la chaleur dégagée lors de l’effacement d’un bit d’information. Ces résultats permettent d’analyser au niveau statistique la saturation du principe de Landauer équivalent de la seconde loi de la thermodynamique pour le processus d’effacement d’une mémoire. Pre-print (Soumis à un journal de physique): arXiv:1602.00051.</a>.
27/05/2016 : Rencontre Mathematical aspects of topological insulators. Pas de séminaire.
13/05/2016 : Domenico Fiorenza (Università di Roma "La Sapienza")
\(\mathbb{Z}/2\) invariants of topological insulators as geometric obstructions.
<a>RésuméWe consider a gapped periodic quantum system with time-reversal symmetry of odd type, i.e. such that the time-reversal operator squares to -1. We investigate the existence of periodic and time-reversal invariant Bloch frames in dimensions 2 and 3. In 2d, the obstruction to the existence of such a frame is shown to be encoded in a \(\mathbb{Z}/2\)-valued topological invariant, which can be computed by a simple algorithm. We prove that the latter agrees with the Fu-Kane index. In 3d, instead, four \(\mathbb{Z}/2\) invariants emerge from the construction, again related to the Fu-Kane-Mele indices. Joint work with Domenico Monaco and Gianluca Panati.</a>.
29/04/2016 : Jean-Marie Stéphan (PKS-MPG Dresden)
Large-scale correlations inside the arctic circle.
<a>RésuméThe arctic circle is a name given to an observation initially made in the context of dimer coverings (or domino tillings) on the so-called Aztec Diamond. It consists in the appearance, for large lattices, of a curve that separates two domains: one where the dimer orientations are known with probability one, and one where they can fluctuate. Such a phenomenon occurs in several other models in two-dimensional statistical mechanics. In this talk I will discuss the long distance correlation between the dimers in the fluctuating region, and how they may be understood in the framework of field theory. I will also make a connection with certain non equilibrium problems in one-dimensional quantum systems.</a>.
15/04/2016 : Éric Ragoucy (LAPTh, Annecy-le-Vieux)
Integrability in out-of-equilibrium systems.
<a>RésuméOut-of-equilibrium systems is a "hot" topic of Statistical Physics. Although an equilibrium state obviously doesn’t exist in such cases, one looks for "steady states" which characterize the system at large time. For Markovian process the construction of these states is usually done using a so-called matrix product ansatz, based on the DEHP algebra or its generalizations. Surprisingly enough, one can present the matrix product ansatz from the integrability point of view. This can be done on very general grounds, allowing to formulate explicitly the ansatz for different models. We illustrate the technique on a reaction-diffusion model.</a>.
01/04/2016 : Stéphane Dartois (LPTM, Cergy-Pontoise)
Les modèles de tenseurs aléatoires et les mesures de complexité à trois et quatre dimensions.
<a>RésuméDurant cette présentation je décrirai les propriétés du degré de Gurau. Cette quantité est attachée à toute variété et pseudo-variété colorée linéaire par morceau et apparaît comme centrale dans l'étude des modèles de tenseurs aléatoires introduits comme modèles pour la gravité quantique. Après avoir rappelé les constructions de variétés et pseudo-variétés colorées dues à l'école italienne (Ferri, Gagliardi, Casali, etc...), nous montrerons comment le degré de Gurau est relié à différentes mesures de la complexité introduite en géométrie des basses dimensions et en géométrie énumérative. Nous rappellerons une conjecture due à l'école italienne qui pourrait nous mener vers une interprétation plus géométrique des modèles de tenseurs aléatoires.</a>.
25/03/2016 : Chris Bourne (Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg)
Twisted crossed products, Kasparov theory and the bulk-edge correspondence of topological phases.
<a>RésuméThe \(C^*\)-algebraic approach to of condensed matter physics, spearheaded by Jean Bellissard, has proven to be an effective tool to accurately model the topological properties of certain systems, e.g. the quantum Hall effect. In this talk we consider so-called topological insulators, which may contain anti-linear symmetries and can give rise to torsion invariants. We show that Bellissard's framework for studying such systems remains valid with certain adjustments that account for the anti-linear symmetries. Namely we work under Kasparov's bivariant \(K\)-theory for real or complex \(C^*\)-algebras. We aim to explain this process with minimal assumed knowledge of physics or Kasparov theory. This is joint work with J. Kellendonk and A. Rennie (University of Wollongong).</a>.
18/03/2016 : Jérémy Faupin (Institut Élie Cartan)
Théorie de la diffusion pour les opérateurs de Lindblad.
<a>RésuméDans cet exposé nous nous intéresserons à un système de mécanique quantique constitué d'une particule interagissant avec une cible localisée dans une région bornée de l'espace. Après avoir pris la trace partielle sur les degrés de liberté de la cible, nous verrons que la dynamique de la particule est engendrée par un opérateur de Lindblad agissant dans l'espace des opérateurs à trace. Nous discuterons la théorie de la diffusion pour une classe générale d'opérateurs de Lindblad. Dans un premier temps, nous considérerons des modèles où la particule s'approchant de la cible est nécessairement ré-émise par la cible, puis, dans une deuxième partie, des modèles où la cible est susceptible de capturer la particule. Un ingrédient important de notre approche est la théorie de la diffusion pour des opérateurs dissipatifs dans des espaces de Hilbert. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Marco Falconi, Jürg Fröhlich et Baptiste Schubnel.</a>.
04/03/2016 : Frédéric Faure (Institut Fourier)
Spectre discret en bandes et fonction zêta des flots de contact Anosov.
<a>RésuméLe flot géodésique sur une variété de courbure négative (pas forcément constante) est un modèle de «dynamique très chaotique». En utilisant l'analyse semi-classique on montrera que le champ de vecteur qui génère ce flot a un spectre discret intrinsèque dans des espaces de Sobolev spécifiques. Ce spectre, appelé «résonances de Ruelle», gouverne l'expansion asymptotique des fonctions de corrélations dynamiques. Il est structuré en bandes séparées par des gaps. Nous expliquerons qu'une fonction «zêta semi-classique» (ou fonction «zêta de Gutzwiller Voros») relie ce spectre aux longueurs des orbites fermées et qu'elle généralise la fonction zêta de Selberg au cas courbure non constante. On peut interpréter ces résultats en disant que la dynamique quantique émerge des fonctions de corrélations classiques. (Travail avec Johannes Sjöstrand et Masato Tsujii.)</a>.
12/02/2016 : Sébastien Descotes-Genon (LPT Orsay)
Résultats récents en physique des saveurs et interprétation(s) théorique(s).
<a>RésuméLe Modèle Standard s'est progressivement imposé comme la description de la physique des particules aux énergies les plus élevées, jusqu'à la découverte très attendue d'un boson scalaire en 2012 au CERN. Je donnerai un bref aperçu des ingrédients de cette théorie et de ses succès, en insistant sur le rôle des transitions entre quarks (ou physique des saveurs) pour tester sa validité. Je détaillerai ensuite comment certains résultats récents de l'expérience LHCb (CERN) affectent notre compréhension du Modèle Standard et les pistes qu'ils suggèrent concernant une possible physique au-delà du Modèle Standard.</a>.
29/01/2016 : Nicolas Franco (Université de Namur)
Causalité en géométrie non-commutative Lorentzienne.
<a>RésuméLa géométrie non-commutative d’Alain Connes est traditionnellement développée depuis la géométrie Riemannienne, mais la notion de triplet spectral peut être adaptée aux signatures Lorentziennes par l'utilisation d'espaces de Krein. Nous montrerons qu’il est possible de définir dans ce contexte une formulation algébrique de la causalité correspondant à la notion géométrique usuelle dans le cadre commutatif. Nous illustrerons la construction de structures causales sur deux types de modèles non-commutatifs : sur des variétés "presque commutatives" produits d'une variété usuelle et d'un triplet discret non-commutatif basé sur un espace à deux points ou une algèbre matricielle ainsi que sur une déformation de l'espace de Minkowski via un produit de Moyal.</a>.
15/01/2016 : Nicolas Rougerie(LPM2C, Grenoble)
Derivation of nonlinear Gibbs measures from many-body quantum mechanics.
<a>RésuméA great deal of progress has been made in recent years on the rigorous derivation of effective Non-Linear Schrödinger equations starting from N-body Schrödinger Hamiltonians. In particular, Bose-Einstein condensation of zero-temperature ground states of large bosonic systems has been derived for various models and asymptotic regimes.
In this talk we shall discuss a similar limit for positive temperature equilibrium states of the many-body Schrödinger Hamiltonian. We start from grand-canonical Gibbs states and obtain non-linear Gibbs measures built on the NLS functional in the limit. Our method covers the case of 1D particles with repulsive contact interactions, and higher dimensional particles with a reguralized interaction.
Joint work with Mathieu Lewin and Phan Thành Nam.</a>.

18/12/2015 : Thomas Filk (Universität Freiburg)
To Bohm or not to Bohm - that is (one of) the question(s).
<a>RésuméDuring the last 20 years, Bohmian Mechanics became increasingly popular, in particular among non-researchers in physics like philosophers of science or physics teachers. Bohmian mechanics cannot be refuted on experimental grounds, but what makes it so attractive for some people and at the same time so unacceptable for others? In my talk I would like to put forward some arguments against Bohmian mechanics as the physical ontology. Amongst other arguments I will introduce an interpretation of the quantum mechanical formalism, which experimentally is indistinguishable from Bohmian mechanics (or traditional quantum mechanics), shares the advantages of Bohemian mechanics (like, e.g., being observer independent) but is based on a completely different ontology.</a>.
11/12/2015 : Nezhla Aghaei (DESY Theory Group)
The quantum theory of Super Teichmüller spaces.
<a>RésuméThe quantization of the Teichmüller spaces of Riemann surfaces has found important applications to conformal field theory and \({\mathcal N}=2\) supersymmetric gauge theories. The aim of the talk is to construct a generalization of the quantum Teichmüller theory which describes the quantum theory of the Teichmüller spaces of Super-Riemann surfaces. One can observe that the operators in the quantum Teichmüller theory can be build combinatorially from a simple quantum group, the Borel half of \(U_q(\text{sl}(2))\). The idea is to replace the \(U_q(\text{sl}(2))\) algebra by a suitable quantum superalgebra, \(U_q(\text{osp}(1|2))\). We aim to demonstrate that the resulting quantum theory is nothing else but the quantum theory of the Teichmüller spaces of Super-Riemann surfaces.</a>.
04/12/2015 : Raimar Wulkenhaar (Universität Münster)
A solvable quantum field theory in 4 dimensions.
<a>RésuméWe show that the quartic matrix model with an external matrix is, in the large-\(N\) limit, exactly solvable in terms of the solution of a non-linear integral equation. The interacting scalar model on four-dimensional noncommutative Moyal space is of this type. The large-\(N\) limit restores Euclidean invariance and thus defines Schwinger functions of a 4D Euclidean quantum field theory. Momentum dependence and exact solution support the conjecture that these results are induced by a hidden integrable model. The remaining obstacle to construct a 4D Wightman quantum field theory is reflection positivity. We have numerical evidence and partial analytic proofs for reflection positivity of the 2-point function.</a>.
20/11/2015 : Krzysztof Gawedzki (ÉNS Lyon)
Isolants topologiques de Floquet et gerbes.
<a>RésuméJe passerai en revue la construction récente des invariants qui caractérisent les phases topologiques des cristaux soumis à une perturbation périodique. La relation entre ces invariants et la géométrie des gerbes en fibrés sera brièvement évoquée.</a>.
06/11/2015 : Alessandro Giuliani (Università di Roma Tre)
Periodic striped ground states in Ising models with competing interactions.
<a>RésuméWe consider Ising models in two and three dimensions, with short range ferromagnetic and long range, power-law decaying, antiferromagnetic interactions. We let \(J\) be the ratio between the strength of the ferromagnetic to antiferromagnetic interactions. The competition between these two kinds of interactions induces the system to form domains of minus spins in a background of plus spins, or vice versa. If the decay exponent \(p\) of the long range interaction is larger than \(d+1\), with \(d\) the space dimension, this happens for all values of \(J\) smaller than a critical value \(J_c(p)\), beyond which the ground state is homogeneous. In this talk, we give a characterization of the infinite volume ground states of the system, for \(p>2d\) and \(J\) in a left neighborhood of \(J_c(p)\). In particular, we report a proof that the quasi-one-dimensional states consisting of infinite stripes (\(d=2\)) or slabs (\(d=3\)), all of the same optimal width and orientation, and alternating magnetization, are infinite volume ground states. We shall explain the key aspects of the proof, which is based on localization bounds combined with reflection positivity. Joint work with Robert Seiringer.</a>.
~~16/10/2015 : Etera Livine (ÉNS Lyon)~~ ANNULÉ
Dualité par supersymétrie entre le modèle d'Ising 2d et les spin networks ; applications à la gravité quantique 3d.
<a>RésuméConsidérant des graphs planaires, on définit les spin networks, ou évaluations chromatiques, en collant des coefficients de recoupling des representations de SU(2) (coefficient de Clebsh-Gordan) le long du graphe. Du point de vue de la gravité quantique 3d, cela nous donne les amplitudes de transition entre états de géométrie quantique. On calcule leur fonction génératrice en tant qu'une intégrale Gaussienne, on ré-exprime la fonction de partition du modèle d'Ising sur le même graphe en tant qu'une intégrale Gaussienne fermionique et on montre que ces deux intégrales sont reliées par une supersymmétrie montrant ainsi que la fonction génératrice des spin networks est l'inverse du carré du modèle d'Ising. Cela ouvre la porte à l'utilisation de méthodes de physique statistiques standards pour l'étude du coarse-graining, limite continue et transition de phase pour la gravité quantique 3d, mais permet aussi d'obtenir une caractérisation géométrique des zéros de Fisher pour le modèle d'Ising.</a>.
02/10/2015 : Viet Dang (ICJ)
Équidistribution du cycle conormal d'ensembles nodaux aléatoires.
<a>RésuméSoit \((M,g)\) une variété Riemannienne compacte sans bord. Dans mon exposé, je vais d'abord définir le cycle conormal \(N^{*}(\{f=0\})\) attaché au zéro d'une fonction \(f\) et donner des formules exprimant ce cycle comme un courant. Ensuite, je vais considérer une fonction \(f\) combinaison linéaire aléatoire de fonctions propres du Laplacien de valeur propre inférieure à \(\Lambda^2\). Je vais esquisser la démonstration d'un Théorème d'universalité obtenu avec Gabriel Rivière : l'espérance du cycle conormal \(N^{*}(\{f=0\})\) "s'équidistribue" en un sens géométrique précis dans \(T^*M\) quand \(\Lambda\rightarrow \infty\) et je donnerai une asymptotique. La preuve utilise la théorie du champs Gaussien libre, de la théorie des courants et un peu de supergéométrie. J'expliquerai les conséquences du résultat d'équidistribution sur la géométrie des ensembles nodaux du Laplacien aux "hautes fréquences".</a>.
25/09/2015 : Christophe Sabot (ICJ)
Marches renforcées, sigma-modèles et un opérateur de Schrödinger aléatoire.
<a>RésuméL'exposé donnera un aperçu des avancées récentes sur deux modèles de marches en auto-interaction, la marche renforcée par arête (ERRW) et le processus de saut renforcé par sites (VRJP), et présentera leur relations avec un sigma modèle supersymétrique étudié par Disertori, Spencer, Zirnbauer, et un opérateur de Schrödinger aléatoire avec un potentiel 1-dépendent. Nous montrerons comment les informations sur le sigma-modèle les propriétés spectrales de l'opérateur de Schrödinger au bas du spectre sont reliées aux propriétés probabilistes du ERRW et du VRJP.</a>.

Dernière modification le 12 juillet 2019

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