Courbes de Lissajous

Physique et simulations numériques (université du Mans)
URL: https://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/electro/lissajou.html


Sur un oscilloscope utilisé en mode \(XY,\) on applique sur les entrées \(X\) et \(Y\) les tensions \[\begin{cases} \vphantom{\dfrac11} X \boldsymbol{=} a.\cos(\omega_xt) \\ Y \boldsymbol{=} b.\cos(\omega_yt\boldsymbol{-}\varphi)\end{cases}\] La courbe résultante est une courbe de Lissajous.
Le programme offre la possibilité de faire varier la différence de phase entre les deux vibrations soit manuellement soit de façon continue. On observe de telles courbes quand la stabilité des deux oscillateurs n'est pas parfaite.

Signaux de même fréquence

La courbe décrite par le spot est une ellipse.
L'examen de la figure permet de voir que le déphasage \(\varphi\) entre les deux signaux est tel que \(\sin\varphi=h/H.\)
Pour des phases égales à 0° ou 180° l'ellipse dégénère en une droite.
Cette méthode (peu précise) permet la mesure des phases relatives entre deux signaux.

Signaux de fréquences différentes

Si le rapport des deux fréquences est rationnel, on obtient une courbe fermée inscrite dans un rectangle de cotés \(a\) et \(b\).
Si \(F_X\) vaut 100 Hz et \(F_Y\) 200 Hz, pendant une période de la tension \(X,\) la tension \(Y\) décrit 2 périodes : il y a 2 maximums selon \(Y\) donc 2 points de tangence sur les côtés horizontaux du rectangle et un seul sur les côtés verticaux.
En règle générale le rapport entre les fréquences est égal au rapport des nombres des points de tangence.
Cette méthode (également peu précise) permet la mesure des fréquences relatives de deux signaux.
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