Cette page présente la composition de deux vibrations sinusoïdales perpendiculaires
dont les équations sont :
\[
\begin{cases} \vphantom{\dfrac aa}
\color{myblue}x\color{myblue}\boldsymbol{=}\color{myblue}a.\cos(\omega_x t)
\\
\color{mygreen} y\color{mygreen} \boldsymbol{=}\color{mygreen} b.\sin(\omega_y t\boldsymbol{+}\varphi)
\end{cases}\]
Les deux vibrations sont représentées comme les composantes de deux vecteurs tournants
(en magenta) sur des cercles de rayons \(\color{myblue}a\)
et \(\color{mygreen}b\) avec les pulsations \(\color{myblue}\omega_x\)
et \(\color{mygreen}\omega_y\).
La composante \(\color{myblue}x\boldsymbol{=}a.\cos(\omega_xt)\)
est représentée par un trait bleu.
La composante \(\color{mygreen}y\boldsymbol{=}b.\sin(\omega_yt\boldsymbol{+}\varphi)\)
est représentée par un trait vert.
Sur le schéma, on a choisi \(\color{myblue}a\color{black}\boldsymbol{=}\color{mygreen}b\)
(cercles de mêmes rayons, courbe contenue dans un carré).
Quand le rapport des fréquences \(\color{myblue}F_x\) et \(\color{mygreen}F_y\)
(\(F\boldsymbol{=}2\pi/\omega\)) est rationnel,
on obtient une courbe fermée nommée courbe de Lissajous.
Dans ce cas, le rapport entre les fréquences est égal au rapport des
nombres des points de tangence de la courbe avec les côtés du
rectangle qui la contient. Lorsque les fréquences (ou pulsations) sont identiques,
la courbe est une ellipse. Dans ce cas particulier, pour \(\varphi=\,\)0°
ou 180°, la courbe est un cercle et pour \(\varphi=\,\)90°,
la courbe se réduit à un segment.
Le contrôle de gauche permet de modifier la valeur du rapport des fréquences
(entre 0,2 et 3 de 0,05 en 0,05.)
Le curseur permet de modifier la valeur du déphasage \(\varphi\) (de 0° à 180°).
Utiliser le bouton "Tracé" pour lancer ou faire une pose dans l'animation.
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