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Trochoïde C'est le lieu d'un point \(P\) du rayon d'un cercle de rayon \(r\) qui roule sans glisser sur une droite. Si \(a\) est la distance au centre du point \(P\), les équations paramétriques de la courbe sont \[\begin{cases} \vphantom{\dfrac aa} x\boldsymbol{=}r\,t\boldsymbol{-}a\,\sin t \\ y\boldsymbol{=}r\boldsymbol{-}a\,\cos t \end{cases}\] |
Cycloïde Si le point \(P\) est situé sur la circonférence, la courbe est une cycloïde dont les équations paramétriques deviennent \[\begin{cases} \vphantom{\dfrac aa} x\boldsymbol{=}r\,(t\boldsymbol{-}\sin t) \\ y\boldsymbol{=}r(1\boldsymbol{-}\cos t) \end{cases}\] |
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Une trochoïde avec \(a < r\) est dite cycloïde raccourcie et présente une allure sinusoïdale. Une trochoïde avec \(a > r\) est dite cycloïde allongée et présente alors des points doubles. |