Trajectoires planétaires géocentriques
et épitrochoïdes

Gerd Breitenbach
URL: http://gerdbreitenbach.de/planet/planet.html


Habituellement, dans les cours d'astronomie de base, on nous apprend que nos planètes gravitent autour du Soleil selon des trajectoires elliptiques. Ce n'est pas exactement ce que l'on observe au télescope, puisque le point d'observation est fixé sur la Terre, qui tourne elle-même autour du Soleil. Les trajectoires des planètes se présentent donc sous la forme de courbes complexes, oscillant entre l'avant et l'arrière : ce sont des ellipses autour de points situés sur une autre ellipse. Historiquement, cette vision géocentrique a constitué la base du système de Ptolémée. Mathématiquement, les courbes de cercles tournant autour de points mobiles sur la circonférence d'un autre cercle sont appelées « épitrochoïdes ». Dans l'applet ci-dessous, on peut choisir une planète du système solaire et dessiner sa trajectoire dans le ciel, vue de la Terre. Par exemple, si l'on choisit « Soleil » comme corps céleste générant le graphique, on trace une ellipse parfaite. En raison de la très faible excentricité de l'orbite terrestre autour du Soleil, son ellipse est difficilement distinguable d'un cercle. Cette figure est identique à la perspective héliocentrique bien connue, sauf que les rôles du Soleil et de la Terre sont inversés. En perspective géocentrique, chaque planète se déplace en ellipse autour de cette ligne solaire. Le nombre en haut à gauche indique le nombre d'années terrestres écoulées. L'utilisation de coordonnées polaires au lieu de coordonnées de Kepler entraîne une légère imprécision de la vitesse des planètes pour des excentricités plus élevées. Pour illustrer ce phénomène et rendre la visualisation plus complète, on a inclus dans l'application Pluton et deux comètes, Halley et Hale-Bopp. Les courbes obtenues peuvent être représentées sous forme de trajectoires, de diagrammes linéaires, etc., sélectionnés dans le deuxième élément de choix. Plus d'explications ci-dessous.



  rapide  


Les trajectoires des planètes et leurs symétries

Le rapport fixe des temps de révolution entre la Terre et les autres planètes donne naissance à des figures quasi périodiques.

Les trajectoires géocentriques des planètes et le Soleil

Pour bien comprendre comment les épicycloïdes de la trajectoire de Jupiter, ou de toute autre planète ou comète extérieure, sont causés par le mouvement propre de la Terre, choisir « trajectoire géocentrique + Soleil ». L'orbite du Soleil vue de la Terre est alors ajoutée au graphique.

Obtention graphique des épitrochoïdes : lignes de connexion

Une autre façon de visualiser la relation entre l'orbite terrestre et ses voisines est de tracer une ligne de connexion à intervalles fixes entre la position de la Terre et celle de la planète correspondante sur son orbite, en perspective héliocentrique. L'option « Connexion Terre-planète » du deuxième paramètre Choix du panneau permet de le faire. Les lignes représentent, au sens figuré, la vue de l'observateur terrestre. Les images correspondantes sont des faisceaux de lignes qui forment les enveloppes des épicycloïdes. Par exemple, l'image de l'orbite de Mars, représentée par la ligne de connexion, est très similaire aux célèbres caustiques formées au fond d'une tasse à café. Pour obtenir des graphiques significatifs, le paramètre « Tracer un point tous les... jours » doit être choisi avec soin. Des nombres faibles sont généralement appropriés. Cependant, pour des exécutions plus longues, par exemple pour la planète Vénus, le paramètre 117 jours donne des résultats étonnants : grâce au rapport des périodicités, des pentagrammes mobiles seront affichés.
Noter que les points de rebroussement des enveloppes n'apparaissent pas aux passages de « mouvement rétrograde » de la planète, mais à l'opposition. Pour illustrer ce comportement des deux représentations graphiques, une troisième option a été introduite : « Trajectoire géocentrique + connexion Terre-planète », où les deux sont tracées simultanément. En ajoutant au graphique la quatrième option, « Trajectoire héliocentrique », on remarquera que chaque ligne de connexion débute exactement sur la courbe de trajectoire héliocentrique de la Terre et se termine à la même courbe, comme prévu.
Enfin, la trajectoire géocentrique est générée graphiquement en translatant chaque ligne de connexion vers le centre du panneau, l'observateur sur la Terre.

Perspective héliocentrique

Pour obtenir les trajectoires héliocentriques bien connues de nos planètes, sélectionner « Trajectoire héliocentrique ». Pour obtenir une vue d'ensemble du système solaire, sélectionner « Trajectoires héliocentriques de toutes les planètes ».

Changement du point de vue

Une autre application de l'applet consiste à choisir une planète, par exemple Vénus, et à insérer ses valeurs de temps de révolution et d'excentricité dans les champs de temps de révolution et d'excentricité de la Terre. Si on appuie sur « Démarrer », on ne verra qu'un point, puisque on s'observe uniquement sur Vénus depuis son propre point de vue. Si on choisit maintenant une autre planète, par exemple Mars (en conservant les valeurs modifiées pour la Terre), on obtiendra la trajectoire de la planète Mars telle qu'observée depuis un observatoire de Vénus. On peut ainsi modifier son point de vue selon des échelles astronomiques. On peut également saisir des données d'exoplanètes.

La musique des sphères de Kepler

Si l'on considère le rapport des temps de révolution de deux orbites comme le rapport des oscillations d'une corde vibrante (selon les idées de Johannes Kepler), alors : Pour une représentation graphique de ces intervalles musicaux, voir les courbes de Lissajous. Cela pourrait offrir une autre perspective intéressante sur les mouvements de nos planètes.


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