À l'aide de votre mathématico-coach, plus jamais de pannes sèches !
Pour les nouveaux : les Khongs vivent sur une île au milieu de nulle part (de toute façon on se demande bien qui pourrait avoir envie d'y aller). C'est une tribu particulièrement sanguinaire, qui passe son temps à décréter des lois iniques et à prononcer des condamnations arbitraires, juste pour rigoler. Et aussi un peu pour le plaisir des chercheurs d'énigmes. Encore que…
Cette année-là, le Grand Khong eut une idée géniale. Enfin c'est lui qui décréta qu'elle était géniale et personne ne s'aventura à le contredire. Un jour, il y a bien longtemps, les anciens affirment que quelqu'un s'était aventuré à contredire le Grand Khong, et le soir-même, à la veillée, on raconte encore aux petits Khongs pour les endormir, comment il fut décapité avec une hache émoussée…
Le Grand Khong avait décidé de lever un impôt sur le blé. Pour cela, il fit rassembler dans la cour du palais toutes les récoltes, et mandata son Grand Khomptable pour effectuer le recensement des grains de blés. Il faut dire que le Grand Khong ne portait pas particulièrement le Khomptable dans son cœur, et cela n'était pas neutre dans la méthode de prélèvement qu'il avait imaginée : il fallait compter les grains un par un, et chaque fois que le numéro du grain contenait le nombre « 666 » (qui comme chacun le sait est le nombre du Grand Khong) alors ce grain-là devait être prélevé pour le trésor royal. Le Grand Khomptable commença donc à compter : 1, 2, 3… Arrivé à 666, il préleva le grain et le mit dans un sac, puis continua : 667, 668… préleva le 1666, puis le 2666… Cela prit évidemment un certain temps, et même un temps certain…
Pendant ce temps, le peuple Khong maudissait ces idiots de chiffres six, qui, dès qu'ils apparaissaient dans le numéro du grain, déclenchaient son prélèvement pour l'impôt. On ne l'appela bientôt plus que l'« impôt sur les sots six y étaient ».
Enfin un jour, le Grand Khomptable présenta au Grand Khong le résultat de son labeur. Il avait prélevé ainsi 123 456 789 grains de blé. Le Grand Khong souligna que c'était son deuxième nombre fétiche, et appela à y voir une preuve, s'il en était besoin, que cet impôt était juste et légitime. Le Grand Khomptable présenta aussi sa note d'honoraires, et il apparut que l'impôt prélevé suffisait à peine à en couvrir le montant. Le Grand Khong se dit que finalement l'idée n'était peut-être pas si bonne. Heureusement qu'il lui restait la satisfaction d'avoir obligé le Khomptable à compter tous les grains de blé un par un, et cette idée à elle seule suffisait à le ragaillardir !
L'année prochaine, il recommencerait, cette fois avec les grains de farine !
Au fait, combien de grains de blé y avait-il dans la cour du palais (sachant qu'un Grand Khomptable ne se trompe jamais dans ses khomptes…) ?
(Source : Enigmyster)
Soit k un naturel. Notons Nk le nombre d'entiers naturels inférieurs ou égaux à k contenant 666. On définit ainsi une suite croissante en escaliers présentant des sauts d'une unité. On a pour les premières valeurs de k :
