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Séminaire de théorie des
modèles
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jeudi 15 septembre à 10h,
Immanuel Halupczok, ICJ :
Introduction à la (co)homologie.
jeudi 22 septembre à 10h, Ivan Tomasic, ICJ : L'hypothèse de Riemann approximative pour les courbes elliptiques. Résumé : On cherche un cadre "motivique" qui permet d'énoncer et montrer une variante approximative de l'hypothèse de Riemann pour les courbes elliptiques; ce sont les corps munis de l'automorphisme et une charactéristique d'Euler approximative. On espère que la preuve sera facile à généraliser aux courbes arbitraires. jeudi 29 septembre à 10h, Luca Spada, Sienne : T-normes comme fondement de la logique floue Résumé : Le séminaire a comme sujet la logique à plusieurs valeurs. En particulier on montrera comment les t-normes peuvent être utilisées pour donner des fondements plus rigoureux à la Logique Floue. jeudi 6 octobre à 10h, Frank Wagner, ICJ : Théories sans la propriété d'indépendance Résumé : J'indiquerai la preuve, par Saharon Shelah, qu'une expansion d'une théorie sans la propriété d'indépendance par des relations définies avec des paramètres extérieurs élimine les quanteurs, et reste donc sans la propriété d'indépendance. En particulier ceci généralise un résultat de Baisalov et Poizat pour le cas o-minimal, et de Baijanov pour le cas faiblement o-minimal. jeudi 13 octobre à 10h, Amador Martin Pizarro, ICJ : Trois couleurs : rouge. jeudi 20 octobre à 10h, Viktor Verbovskiy, Almaty : Forking in o-minimal and weakly o-minimal theories. Abstract : Structure is called weakly o-minimal if any definable subset is a finite union of convex sets. It is o-minimal if in addition the borders of these convex sets are in the structure. A. Dolich gave a characterization of forking in some subclass of o-minimal theories. I'll extend this result up to all o-minimal theories and even for weakly o-minimal theories. jeudi 27 octobre à 10h, Ivan Tomasic, ICJ; Zaghreb : Quelques remarques faciles sur les schémas aux différences. Résumé : Le but de notre travail est de démontrer la presque-rationalité des fonctions zeta et L pour les schémas aux différences. On donnera une esquisse de la théorie et quelques cas faciles. jeudi 3 novembre à 10h, Alexandre Borovik, Manchester: Linear and permutation groups of finite Morley rank. Abstract : I will outline a programme of investigation of linear and permutation groups of finite Morley rank and survey some first results. jeudi 3 novembre à 14h30 (séance commune avec le séminaire d'algèbre) , Sukru Yalcinkaya, Ankara: Black Box Groups and Related Group Theoretic Constructions. jeudi 10 novembre à 10h, Immanuel Halupczok, ICJ: La formule de trace de Lefschetz. jeudi 17 novembre à 10h, Martin Hils, Berlin: Fusion libre, le cas simple. Résumé : On étudie une extension de la technique de fusion libre aux théories simples de rang SU 1, dans le cas où ce rang est définissable (la théorie d'un corps pseudofini est un exemple). Deux théories T1 et T2 de cette forme ayant un réduit commun T0 (qui est supposé fortement minimal et omega-catégorique) sont fusionnées (librement) en une théorie T. Sous des hypothèses supplémentaires raisonnables on obtient l'axiomatisabilité ainsi que la simplicité de la théorie T, en utilisant le théorème de Kim-Pillay qui caractérise la déviation dans une théorie simple. S'il reste du temps, on dira également un mot sur les paires magnifiques de modèles de T. jeudi 24 novembre à 10h, Bruno Poizat, ICJ: Avec Itai, je positive ! Résumé : Que se passe-t'il quand on supprime la négation de la logique du premier ordre ? On obtient une théorie des modèles plus large et plus flexible, dans laquelle s'interprète celle de la logique avec négation grâce à la morleysation. La flexibilité vient de ce que la logique positive ne distingue pas vraiment les objets définissables des objets infiniment définissables, si bien qu'on peut être conduit à positiver même si au départ on considère une structure avec négation. La largeur a un prix : un certain labeur est nécessaire quand on veut généraliser positivement des résultats bien connus dans le cadre de la logique avec négation. Dans cet exposé, je définirai l'extension élémentaire et l'équivalence élémentaire en logique positive, et j'expliquerai ce qui se passe au niveau des univers positifs, c'est-à-dire de la famille des ensembles positivement définissables dans une structure donnée. jeudi 1 décembre à 10h, Thomas Blossier, ICJ: Groupes fortement minimaux et finie-axiomatisation. Résumé : L'existence d'une théorie aleph_1-catégorique finiment axiomatisée ayant une géométrie non triviale est une question ouverte. Hrushovski(94) a montré qu'une telle théorie aurait une géométrie localement modulaire, c.à.d. la géométrie des espaces vectoriels sur le corps gauche K des quasi-endomorphismes. Il a alors conjecturé que K serait un anneau de présentation finie. Je présenterai un travail commun avec Elisabeth Bouscaren où l'on montre que cette conjecture est vérifiée pour les expansions de groupes, fortement minimales et finiment axiomatisables. jeudi 8 décembre à 10h, Adrien Deloro, Paris 7: Unipotence en caractéristique nulle et Sylows sans torsion : application à PSL2 ou "ce qui fait tourner l'exposé d'hier". Résumé : La notion abstraite d'unipotence sans torsion introduite par Burdges permet de définir naturellement des sous-groupes de Sylow de caractéristique nulle (notion graduée comme celle d'unipotence). Ces sous-groupes font l'objet d'une théorie maniable, qui permet notamment de revenir sur l'exposé de la veille. Colloquium lundi 9 janvier à 16h30, Itaï Ben-Yaacov , University of Wisconsin : Théorie des modèles en logique continue: anciennes et nouvelles questions. Résumé : Je présenterai d'une manière assez informelle quelques notions et questions que l'on considère en théorie des modèles "standard", telles que les notions de catégoricité, stabilité et indépendance. Pour étudier de manière pareille des classes de structures métriques, provenant de l'analyse fonctionnelle et des probabilités, il nous faut passer de la logique de premier ordre classique (ou discrète) à la logique de premier ordre continue. La solution des questions classiques devient plus difficile en logique continue, et de nouvelles questions se posent. Parmi ces dernières se trouvent des questions liées à la signification modèle-théorique de "petites perturbations" de structures métriques. jeudi 12 janvier à 10h, Jeff Burdges , ICJ : Toral p-elements in connected groups of finite Morley rank. Résumé : We will discuss the following recent theorem. Theorem. Let G be a connected group of finite Morley rank without p-unipotent subgroups. Then all p-elements of G are found in p-torii. This result involves a more technical version of the so-called genericity argument, and employs the degenerate type theorem. It has a number of applications, many replacing existing applications of the genericity argument. jeudi 19 janvier à 10h, Nicolas Guzy, Mons : Corps valués différentiels existentiellement clos. Résumé : Nous allons nous intéresser aux corps valués de caractéristique nulle muni d'une dérivation et en étudier les structures existentiellement closes en formalisant cela de façon plus topologique. Par la suite, on se spécialisera au cas étudié par Thomas Scanlon: une forte interaction entre la valuation et la dérivation est requise. Plus précisément, on va prouver un résultat d'élimination des quantificateurs dans le langage introduit par Françoise Delon (dans sa thèse). On terminera en donnant une application algébrique à ce dernier résultat. jeudi 26 janvier à 10h, Bruno Poizat, Lyon : Compacité. Résumé : Quand on fait le détour par la Logique positive, un résultat aussi fondamental que la compacité de la Logique du premier ordre devient d'une évidence telle qu'on le démontre sans même s'en apercevoir ; mais le plus extraordinaire, c'est qu'on se rend compte qu'il ne sert a rien. Mon exposé sera extrait d'un article (Fondements de la Logique positive) écrit avec Itai Ben Yaacov. jeudi 2 février à 10h, Jonathan Kirby, Oxford : Model theory of some differential equations. Abstract: In well-behaved situations, the question of whether a system of equations can be solved depends on a dimension theory. The best known examples are linear equations and polynomial equations where we have linear and algebraic dimensions. I will show that systems of differential equations based on the exponential function, and on similar equations coming from algebraic groups, depend on a dimension theory related to both the usual algebraic and linear dimensions. Hrushovski's amalgamation technique is used, and there are applications to the model theory of the exponential function. This work generalizes a theorem of Ax which is used in Poizat's construction of green fields of infinite rank. jeudi 9 février à 10h, Frank Wagner, Lyon : La mauvaise couleur. Résumé : Je rapporterai sur un travail en commun avec Amador Martin Pizarro, Martin Hils et Andreas Baudisch qui vise à construire un mauvais corps de caractéristique zéro. jeudi 23 février à 10h, Jeff Burdges , Lyon : Involutions in linear groups of finite Morley rank. Abstract : Poizat has shown that simple "linear" groups of finite Morley rank are algebraic in characteristic $p$. Mush is known in characteristic zero as well, but algebraicity has remained an open question. We will discuss the extensive similarities between such groups and bad groups, including their lack of involutions. jeudi 2 mars à 10h, Tristram de Piro , Université de Camerino : Theory of Branches for Algebraic Curves. jeudi 16 mars à 10h, Serge Randriambololona, Université de Savoie : O-minimalité et problèmes de superposition. Résumé : Je présenterai quelques résultats liés à l'énoncé (faux) suivant : "Si S et T sont deux expansions o-minimales de (R ; <) et que S et T définissent les mêmes fonctions d'une seule variable alors S et T définissent les mêmes ensembles (et ce quelle que soit l'arité des ensembles considérés)." jeudi 23 mars à 10h, Luck Darnière, Université d'Angers : Logique de la théorie de l'intersection Résumé : Les géomètres appellent "théorie de l'intersection" l'étude des intersections (le plus souvent schématiques, mais encore parfois ensemblistes) des variétés algébriques. Nous proposons de nous intéresser au treillis des fermés définissables dans l'espace affine de dimension N sur un corps algebriquement clos, réel clos ou p-adiquement clos. Dans ce cadre l'intersection ensembliste devient du premier ordre (les fermés sont les points du treillis) et on peut facilement caractériser par une formule les fermés de dimension fixée, connexes ou pur-dimensionnels par exemple. L'étude modèle-théorique de ces treillis présente bien des difficultés mais laisse aussi entrevoir un certain nombre de résultats nouveaux dans les domaines suivants : théorie des treillis, algèbres de Heyting, anneaux réels-clos ou p-adiquement clos, triangulation p-adique. Nous essayerons d'en donner un apercu. jeudi 30 mars à 10h, Alexandre Rambaud, Université Paris 7: Fonctions représentables, o-minimalité et élimination des quantificateurs Résumé : L'aventure des théories de fonctions restreintes réelles continue. Une question naturelle après les résultats obtenus sur les classes quasi-analytiques est de s'intéresser aux fonctions Cinfinies sur un ouvert restreint et non Cinfinies au bord. Dans ce but, j'introduis les classes de fonctions représentables et prouve des résultats généraux d'o-minimalité et d'élimination des quantificateurs dans ces classes. jeudi 6 avril à 10h, Raf Cluckers , ENS Ulm, b-minimalité: nouvelle notion généralisant o-minimalité, v-minimalité, p-minimalité et riche d'examples et questions. (Travail en commun avec F. Loeser.) Résumé : La b-minimalité est une notion de minimalité basée sur des points et des boules. Elle est simple, mais générale, et adaptée à l'étude des propriétés suplémentaires des structures b-minimales. Elle s'adapte bien à l'étude des anneaux de Grothendieck des modèles, et donne lieu à un cadre axiomatique pour l'intégration motivique. jeudi 13 avril à 10h salle 22, Cédric Rivière, Université Paris 7, Corps topologiques différentiels. Résumé : Certains corps, tels que les corps ordonnés ou les corps valués, sont "naturellement" équipés d'une topologie définissable. Nous montrerons, moyennant une hypothèse de "largesse", comment axiomatiser uniformément toute théorie modèle-complète de corps topologiques munis d'une dérivation. jeudi 18 mai à 10h, Richard Elwes, Leeds : Asymptotic classes and measurable structures. Abstract : We will give an overview of a class of infinite structures ("measurable structures") where the definable sets admit a finitary counting measure. We will also discuss related classes of finite structures ("asymptotic classes"). The class of finite fields provides the archetype. We will show that such structures are necessarily supersimple of finite rank, discuss other examples, and mention some open problems. jeudi 1 juin à 10h, Françoise Delon, Université Paris 7. Les variétés abéliennes très minces dans la preuve logique de la conjecture de Mordell-Lang relative. Résumé : Nous présentons une forme simple de la conjecture de ML dite relative. Pour A une variété abélienne définie sur un corps $K$ decaractéristique $p$ positive, nous introduisons le groupe "$p^\infty A(K)$" et décrivons son rôle dans la preuve de la conjecture par EH. Nous définissons les prolongations d'un groupe algébrique et expliquons la signification d'éventuelles sections. Nous présentons les différentes notions de minceurs d'un point, ou d'un groupe algébrique, et la caractérisation de Franck Benoist des variétés abéliennes rationnellement minces. Nous montrons l'existence de variétés qui ne soient pas très minces. jeudi 8 juin à 10h, Arnaud Durand, Université Paris 7: Complexité des problèmes de requêtes et énumération. Résumé : On appelle évaluation de requête le problème suivant : étant données une structure finie S et une formule (ici du premier-ordre) avec variable libre F(x1,...,xn), sur un certain langage, on cherche à trouver toutes les valeurs possibles de (x1,...xn) qui rendent la formule F vraie dans S. La complexité de ce problème étant élevée en toute généralité, il est naturel de se demander comment celle-ci évolue en fonction de contraintes sur le langage, la formule ou la structure ? On commencera par faire un rapide tour d'horizon des résultats du domaine et de ce qui les motive. Puis, on montrera que pour certains types de formules ou de structures, on peut affiner grandement des résultats de complexité existants par une approche logico/combinatoire se rapportant principalement à une forme d'élimination des quantificateurs de complexité "contrôlée". Enfin, on reconsidèrera ces problèmes sous une approche "énumérative". On définira des mesures de complexité spécifiques aux problèmes d'énumération et on montrera que, pour les cas étudiés, la possibilité d'éliminer les variables dans les formules implique l'existence d'algorithmes d'énumération (des résultats d'une requête) efficace. jeudi 15 juin à 10h, Immanuel Halupczok, ICJ : Mesures pour des corps PAC parfaits avec groupe de Galois cyclique
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