Diffusion des connaissances
«Mais c'est impossible !» Exemples d'utilisation
d'invariants
Mystères du développement décimal de 1/p
Au premier abord, le développement décimal de 1/7 semble arbitraire :
1/7 = 0, 142 857 142 857...
En fait, il révèle des régularités surprenantes :
- tout d'abord, il est périodique ;
- si on coupe le motif en deux ou en trois, et si on ajoute les morceaux, on
fait apparaître des "chaînes de 9" : 142+857=999 et 14+28+57=99 ;
- enfin, on trouve le même motif 142857 dans les développements décimaux des
multiples de 1/7 :
2/7=0,285714..., 3/7=0,428571, 4/7=0,571428..., 5/7=714285... et
6/7=0,857142...
En essayant de comprendre ces "coïncidences" et de les généraliser à
d'autres nombres premiers que 7, on trouve prétexte à une promenade en
arithmétique dont le début est compréhensible à l'école primaire, et la
fin relève de la recherche de pointe.
Quelques images des mathématiques
Sélection extrêmement restreinte d'images dont le
thème (un peu caché) est la notion de
symétrie (au sens large). Diaporama.