Compléments d'Optimisation, M1 Mathématiques Appliquées

Ce cours suit le cours de J.-C. Gilbert, et est destiné aux étudiants de Paris-Sud.

Calendrier et modalités

Cours, TD, TP : 7.5h CM + 4.5h TD + 6h TP, le mercredi 9h30-12h30, salle 225/227 (CM+TD) ou salle info 242 bât 440 (TP).
Les TP sont assurés par Jean-Baptiste Apoung-Kamga.
Modalité d'examen : 1 écrit (75%) + 1 devoir maison de TP (25%).
Dates d'examen : l'examen écrit aura lieu le 27/1 de 14h à 16h en salle 229, bât 440 ; le DM de TP est à rendre à J-B Apoung-Kamga pour le 3/2 au plus tard (envoi par email).

Programme du cours

  • 25/11 (CM+TD) Calcul des variations en dimension 1: modèles, examples, équations d'Euler-Lagrange et conditions au bord.
  • 2/12 (CM+TD) Rôle de la convexité pour l'existence et l'unicité. Discrétisation des problèmes de calcul des variations. Examples et exercices.
  • 9/12 (CM+TD) Rappels des algorithmes d'optimisation en dimension finie: gradient à pas fixe, gradient à pas optimal, gradient projeté. Très peu de Newton. Exercices sur la projection et sur la discrétisation.
  • 16/12 (TP) TD sur ordinateur-1.
  • 6/1 (TP) TD sur ordinateur-2.
  • 13/1 (CM+TD) Rappels d'analyse fonctionnelle. Existence des solutions dans les espaces de Sobolev. Exercices sur l'existence et la régularité.


    • Références

    Pour les généralités sur le calcul des variations, voir le chapitre 4 de ce poly de Guillaume Carlier sur l'optimisation dynamique.
    Pour les algorithmes d'optimisation, voir le livre de Ph. Ciarlet Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation, en particulier les sections 8.4 et 8.6.
    Pour les questions d'existence, voir ce poly informel.

    Exercices

    A la page du cours de 2014/15 vous trouvez les annales du cours (structuré de manière différente) que j'ai donné à Orsay de 2011 à 2015. Certains exercices concernent les sujets traités cette année à Orsay (calcul des variations, discrétisation, algorithmes de gradient, projections). Vous trouvez ici une collection de 28 exercices en vrac (attention: 3 exercices rajoutées sur l'existence !).

    Je vous conseille également d'essayer ce sujet blanc d'examen qui vous aidera pour l'examen final.