Université Lyon 1 (Institut Camille Jordan) 2013
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===Sylvie Monniaux : Traces et inégalité de Poincaré dans des domaines spéciaux Lipschitz=== | ===Sylvie Monniaux : Traces et inégalité de Poincaré dans des domaines spéciaux Lipschitz=== | ||
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+ | On se propose dans cet exposé de donner une estimation en norme L^2 de la trace au bord d'un champ de vecteur de carré intégrable dont la divergence et le rotationnel sont aussi de carré | ||
+ | intégrable, | ||
+ | vecteurs sur la frontière d'un domaine Ω ⊂ R^3 du type | ||
+ | |||
+ | Ω: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | (où on a utilisé la notation x_h=(x_1, | ||
+ | |||
+ | Ω := {x = (xh,x3) ∈ R^2 × R;ω(xh) < x3 < 0} (bande rugueuse) | ||
+ | |||
+ | avec ω : R^2 →] − ∞, 0[ une application lipschitzienne bornée. | ||
+ | |||
+ | Dans le cas d'une bande rugueuse, on montrera aussi une inégalité de Poincaré du type suivant | ||
+ | |||
+ | si la trace normale ou la trace tangentielle d’un champ de vecteur de carré intégrable dont la divergence et le rotationnel sont aussi de carré intégrable dans une bande rugueuse de largeur l := sup |ω|, l’inégalité | ||
+ | ci-dessous a lieu | ||
+ | |||
+ | (1) ∥u∥L2(Ω; | ||
+ |  | ||
+ | |||
+ | où θ désigne l’angle maximal que fait la normale à ∂Ω par rapport à la direction verticale. | ||
===Jocelyn Magniez : Transformées de Riesz des opérateurs de Schrödinger=== | ===Jocelyn Magniez : Transformées de Riesz des opérateurs de Schrödinger=== | ||
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===Gilles Lancien : Quelques propriétés des espaces libres associés à un espace métrique=== | ===Gilles Lancien : Quelques propriétés des espaces libres associés à un espace métrique=== | ||
- | ===Aude Dalet : Propriété d'approximation bornée sur les espaces | + | |
+ | Si (M,d) est un espace métrique muni d'une origine 0, notons Lip_0(M) l' | ||
+ | |||
+ | Malgré la simplicité de leur définition, | ||
+ | |||
+ | ===Aude Dalet : Sur l'espace | ||
+ | |||
+ | Pour M un espace métrique pointé, on définit Lip0(M) comme étant l' | ||
+ | des fonctions Lipschitziennes sur M, à valeurs réelles, s' | ||
+ | la norme correspondant à la constante de Lipschitz, cet espace est un espace de | ||
+ | Banach. | ||
+ | |||
+ | Sa boule-unité étant compacte pour la topologie de la convergence simple, | ||
+ | l' | ||
+ | Lipschitz-libre sur M, noté F(M). | ||
+ | |||
+ | Le but de cet exposé sera de montrer que l' | ||
+ | espace métrique compact et dénombrable est un espace dual. Nous pourrons | ||
+ | alors en déduire, en utilisant un résultat dû à Nigel Kalton, que pour tout M | ||
+ | espace métrique compact dénombrable, | ||
+ | métrique. | ||
===Cédric Arhancet : Calcul fonctionnel et semi-groupes analytiques sur les espaces L^p non commutatifs=== | ===Cédric Arhancet : Calcul fonctionnel et semi-groupes analytiques sur les espaces L^p non commutatifs=== | ||
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Dans cet exposé, on examinera certaines propriétés des semi-groupes d' | Dans cet exposé, on examinera certaines propriétés des semi-groupes d' | ||
- | ===François Lemeux | + | ===Elodie Pozzi : Opérateurs |
===Isabelle Gallagher : Limite de diffusion pour un système de sphères dures=== | ===Isabelle Gallagher : Limite de diffusion pour un système de sphères dures=== | ||
+ | |||
+ | Nous obtenons l' | ||
===Joseph Feneuil : Théorie de Littlewood-Paley et algèbres de Sobolev sur les graphes=== | ===Joseph Feneuil : Théorie de Littlewood-Paley et algèbres de Sobolev sur les graphes=== | ||
+ | |||
+ | Sur un graphe G vérifiant la condition de doublement de volume et une estimation sur la diagonale du noyau de Markov, nous donnons des conditions suffisantes pour que l' | ||
+ | |||
+ | [1] T. Coulhon, E. Russ, V. Tardivel-Nachef, | ||
===Sandrine Grellier : Résolution du problème spectral inverse pour les opérateurs de Hankel compacts=== | ===Sandrine Grellier : Résolution du problème spectral inverse pour les opérateurs de Hankel compacts=== | ||
- | ===Elodie Pozzi : Opérateurs | + | On établit un théorème spectral inverse précisé pour les opérateurs de Hankel compacts. Dans le cas d' |
+ | |||
+ | Pour une suite de nombres positifs non nécessairement distincts deux à deux, on obtient une description complète des symboles des opérateurs de Hankel compacts ayant pour valeurs singulières cette suite (les répétitions éventuelles dans la suite correspondent à la multiplicité des valeurs singulières). | ||
+ | |||
+ | Travail effectué en collaboration avec Patrick Gérard (université Paris sud) | ||
+ | |||
+ | ===François Lemeux | ||
+ | |||
+ | Après avoir donné quelques notions et exemples de groupes | ||
+ | quantiques compacts, je rappellerai quelques résultats de Banica sur les | ||
+ | règles de fusion des coreprésentations irréductibles du groupe quantique de | ||
+ | permutation S_N^+. Puis je décrirai les règles de fusion des produits en | ||
+ | couronnes libres de groupes discrets (classiques) avec S_N^+ (un analogue | ||
+ | quantique du produit en couronne classique par le groupe de permutation). Je | ||
+ | donnerai alors quelques applications et ouvertures telles que les propriétés | ||
+ | d' | ||
===Stanislas Kupin : Les inégalités du type de Lieb-Thirring (aka conditions de Blaschke) pour certaines classes d' | ===Stanislas Kupin : Les inégalités du type de Lieb-Thirring (aka conditions de Blaschke) pour certaines classes d' | ||
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===Emmanuel Russ : Un résultat de comparaison pour des équations semi-linéaires elliptiques=== | ===Emmanuel Russ : Un résultat de comparaison pour des équations semi-linéaires elliptiques=== | ||
+ | |||
+ | Soient Omega\subset R^n un domaine borné C^2 et \Omega^{\ast} la boule de centre 0 et de même mesure que Omega. Soit u dans H^1_0(Omega) une solution d'un problème elliptique du type | ||
+ | |||
+ | | ||
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+ | dans Omega avec condition de Dirichlet. Sous des hypothèses de croissance de H, on donne des résultats de comparaison entre u et la solution d'un problème réarrangé dans \Omega^{\ast}. Il s'agit d'un travail en collaboration avec François Hamel (Université d' | ||
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===Miguel Rodrigues : Un cadre fonctionnel autour des ondes périodiques=== | ===Miguel Rodrigues : Un cadre fonctionnel autour des ondes périodiques=== | ||
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===Matthieu Fradelizi : Mesures convexes de systèmes d' | ===Matthieu Fradelizi : Mesures convexes de systèmes d' | ||
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+ | A la fin du XIXème siècle, Brunn établit une forme de concavité du volume des sections parallèles d'un corps convexe de R^n. Au milieu du XXème siècle, Busemann démontra une propriété analogue pour les sections tournant autour d'un point. Le théorème de Brunn a ensuite été étendu par Prékopa et Leindler aux mesures log-concaves, | ||
+ | |||
===Arnaud Marsiglietti : Sur l' | ===Arnaud Marsiglietti : Sur l' | ||
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+ | Partant de similitudes que présentent l' | ||
===Romain Tessera : Une version Banachique d'un théorème de Delorme sur les groupes de Lie=== | ===Romain Tessera : Une version Banachique d'un théorème de Delorme sur les groupes de Lie=== | ||
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===Stephan Fackler : On the structure of semigroups on L_p with a bounded H^{\infty}-calculus=== | ===Stephan Fackler : On the structure of semigroups on L_p with a bounded H^{\infty}-calculus=== | ||
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+ | A result of L. Weis shows that the negative generator of a bounded holomorphic C_0-semigroup on L^p which is positive and contractive on the real line has a bounded H^{\infty}-calculus of angle better than \pi/2. We show that conversely each semigroup on L^p with such an H^{\infty}-calculus can be obtained after similarity transforms and passing to invariant subspaces and quotients from a positive and contractive semigroup. | ||
===Etienne Matheron : Remarques et questions sur la propriété de Blum-Hanson=== | ===Etienne Matheron : Remarques et questions sur la propriété de Blum-Hanson=== | ||
- | ===Yulia Kuznetsova | + | Le théorèeme de Blum-Hanson est un renforcement du théorème ergodique en moyenne, qui s' |
+ | ===Yulia Kuznetsova : Densité de translations dans les espaces L_p pondérés=== |