Université Lyon 1 (Institut Camille Jordan) 2013
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===Sylvie Monniaux : Traces et inégalité de Poincaré dans des domaines spéciaux Lipschitz=== | ===Sylvie Monniaux : Traces et inégalité de Poincaré dans des domaines spéciaux Lipschitz=== | ||
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+ | On se propose dans cet exposé de donner une estimation en norme L^2 de la trace au bord d'un champ de vecteur de carré intégrable dont la divergence et le rotationnel sont aussi de carré | ||
+ | intégrable, | ||
+ | vecteurs sur la frontière d'un domaine Ω ⊂ R^3 du type | ||
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+ | Ω: | ||
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+ | (où on a utilisé la notation x_h=(x_1, | ||
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+ | Ω := {x = (xh,x3) ∈ R^2 × R;ω(xh) < x3 < 0} (bande rugueuse) | ||
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+ | avec ω : R^2 →] − ∞, 0[ une application lipschitzienne bornée. | ||
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+ | Dans le cas d'une bande rugueuse, on montrera aussi une inégalité de Poincaré du type suivant | ||
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+ | si la trace normale ou la trace tangentielle d’un champ de vecteur de carré intégrable dont la divergence et le rotationnel sont aussi de carré intégrable dans une bande rugueuse de largeur l := sup |ω|, l’inégalité | ||
+ | ci-dessous a lieu | ||
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+ | (1) ∥u∥L2(Ω; | ||
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+ | où θ désigne l’angle maximal que fait la normale à ∂Ω par rapport à la direction verticale. | ||
===Jocelyn Magniez : Transformées de Riesz des opérateurs de Schrödinger=== | ===Jocelyn Magniez : Transformées de Riesz des opérateurs de Schrödinger=== | ||
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===Emmanuel Russ : Un résultat de comparaison pour des équations semi-linéaires elliptiques=== | ===Emmanuel Russ : Un résultat de comparaison pour des équations semi-linéaires elliptiques=== | ||
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+ | Soient Omega\subset R^n un domaine borné C^2 et \Omega^{\ast} la boule de centre 0 et de même mesure que Omega. Soit u dans H^1_0(Omega) une solution d'un problème elliptique du type | ||
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+ | dans Omega avec condition de Dirichlet. Sous des hypothèses de croissance de H, on donne des résultats de comparaison entre u et la solution d'un problème réarrangé dans \Omega^{\ast}. Il s'agit d'un travail en collaboration avec François Hamel (Université d' | ||
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===Miguel Rodrigues : Un cadre fonctionnel autour des ondes périodiques=== | ===Miguel Rodrigues : Un cadre fonctionnel autour des ondes périodiques=== | ||
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===Matthieu Fradelizi : Mesures convexes de systèmes d' | ===Matthieu Fradelizi : Mesures convexes de systèmes d' | ||
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+ | A la fin du XIXème siècle, Brunn établit une forme de concavité du volume des sections parallèles d'un corps convexe de R^n. Au milieu du XXème siècle, Busemann démontra une propriété analogue pour les sections tournant autour d'un point. Le théorème de Brunn a ensuite été étendu par Prékopa et Leindler aux mesures log-concaves, | ||
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===Arnaud Marsiglietti : Sur l' | ===Arnaud Marsiglietti : Sur l' | ||
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===Etienne Matheron : Remarques et questions sur la propriété de Blum-Hanson=== | ===Etienne Matheron : Remarques et questions sur la propriété de Blum-Hanson=== | ||
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+ | Le théorèeme de Blum-Hanson est un renforcement du théorème ergodique en moyenne, qui s' | ||
===Yulia Kuznetsova : Densité de translations dans les espaces L_p pondérés=== | ===Yulia Kuznetsova : Densité de translations dans les espaces L_p pondérés=== |