Journées du GdR "Analyse Fonctionnelle, Harmonique et Probabilités"

Université Lyon 1 (Institut Camille Jordan) 2013

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 ===Sylvie Monniaux : Traces et inégalité de Poincaré dans des domaines spéciaux Lipschitz=== ===Sylvie Monniaux : Traces et inégalité de Poincaré dans des domaines spéciaux Lipschitz===
 +
 +On se propose dans cet exposé de donner une estimation en norme L^2 de la trace au bord d'un champ de vecteur de carré intégrable dont la divergence et le rotationnel sont aussi de carré
 +intégrable, ayant des informations sur la trace normale ou la trace tangentielle de ce champ de 
 +vecteurs sur la frontière d'un domaine Ω ⊂ R^3 du type
 +
 +Ω:={x=(x,x)∈R^2×R;ω(x)<x} (demi-espace rugueux)
 +
 +
 +(où on a utilisé la notation x_h=(x_1,x_2) dans R^3) ou
 +
 +Ω := {x = (xh,x3) ∈ R^2 × R;ω(xh) < x3 < 0} (bande rugueuse)
 +
 +avec  ω : R^2 →] − ∞, 0[  une application lipschitzienne bornée. 
 +
 +Dans le cas d'une bande rugueuse, on montrera aussi une inégalité de Poincaré du type suivant 
 +
 +si la trace normale ou la trace tangentielle d’un champ de vecteur de carré intégrable dont la divergence et le rotationnel sont aussi de carré intégrable dans une bande rugueuse de largeur l := sup |ω|, l’inégalité
 +ci-dessous a lieu
 +
 +(1)  ∥u∥L2(Ω;R^3)≤2l/(1+cos3θ) ∥div(u)∥L^2(Ω;R^3)+∥rot(u)∥L^2(Ω;R^3)
 +
 +
 +où θ désigne l’angle maximal que fait la normale à ∂Ω par rapport à la direction verticale.
  
 ===Jocelyn Magniez : Transformées de Riesz des opérateurs de Schrödinger=== ===Jocelyn Magniez : Transformées de Riesz des opérateurs de Schrödinger===
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 ===Emmanuel Russ : Un résultat de comparaison pour des équations semi-linéaires elliptiques=== ===Emmanuel Russ : Un résultat de comparaison pour des équations semi-linéaires elliptiques===
 +
 +Soient Omega\subset R^n un domaine borné C^2 et \Omega^{\ast} la boule de centre 0 et de même mesure que Omega. Soit u dans H^1_0(Omega) une solution d'un problème elliptique du type 
 +
 + -div(A(x)\nabla u)+H(x,u,\nabla u) =0
 +
 + dans Omega avec condition de Dirichlet. Sous des hypothèses de croissance de H, on donne des résultats de comparaison entre u et la solution d'un problème réarrangé dans \Omega^{\ast}. Il s'agit d'un travail en collaboration avec François Hamel (Université d'Aix-Marseille).
 +
  
 ===Miguel Rodrigues : Un cadre fonctionnel autour des ondes périodiques=== ===Miguel Rodrigues : Un cadre fonctionnel autour des ondes périodiques===
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 ===Matthieu Fradelizi : Mesures convexes de systèmes d'ombres et applications aux convexes aléatoires=== ===Matthieu Fradelizi : Mesures convexes de systèmes d'ombres et applications aux convexes aléatoires===
 +
 +A la fin du XIXème siècle, Brunn établit une forme de concavité du volume des sections parallèles d'un corps convexe de R^n. Au milieu du XXème siècle, Busemann démontra une propriété analogue pour les sections tournant autour d'un point. Le théorème de Brunn a ensuite été étendu par Prékopa et Leindler aux mesures log-concaves, puis par Borell aux mesures convexes générales, qui comprennent par exemple les mesures gaussiennes et les mesures de Cauchy. En utilisant la caractérisation de Borell, nous montrerons que le théorème de Busemann et son extension aux mesures convexes peuvent être vues comme de simples conséquences du théorème de Prékopa généralisé. Par polarité, ce résultat étend aussi un théorème de Campi-Gronchi sur la concavité du volume du polaire d'un système d'ombre associé à un corps convexe symétrique de R^(n+1). Appliquée à la symétrisation de Steiner, cette propriété de concavité permet de démontrer l'inégalité de Blaschke-Santalo sur le produit volumique des convexes et des cas particuliers de la conjecture de Mahler. Nous présenterons ensuite l'application de ces résultats pour l'estimation du volume des convexes aléatoires et de leur polaire.
 +
  
 ===Arnaud Marsiglietti : Sur l'analogue de la concavité de l'entropie exponentielle dans la théorie de Brunn-Minkowski=== ===Arnaud Marsiglietti : Sur l'analogue de la concavité de l'entropie exponentielle dans la théorie de Brunn-Minkowski===
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 ===Etienne Matheron : Remarques et questions sur la propriété de Blum-Hanson=== ===Etienne Matheron : Remarques et questions sur la propriété de Blum-Hanson===
 +
 +Le théorèeme de Blum-Hanson est un renforcement du théorème ergodique en moyenne, qui s'énonce comme suit : //Soit H est un espace de Hilbert. Si  T:H->H est une contraction (opérateur linéaire continu tel que |T|<=1) et si x dans H est tel que la suite (T^nx) converge faiblement vers $0$, alors toute sous-suite de (T^nx) converge en norme vers 0 au sens de Cesaro//. On dit qu'un espace de Banach X possède la propriété de Blum-Hanson si le théorème de Blum-Hanson est vrai pour toute contraction T sur X. Comme le titre l'indique, cet exposé comportera un certain nombre de remarques et de questions sur la propriété de Blum-Hanson.
  
 ===Yulia Kuznetsova : Densité de translations dans les espaces L_p pondérés=== ===Yulia Kuznetsova : Densité de translations dans les espaces L_p pondérés===
resumes.1380719962.txt.gz · Dernière modification: 2013/10/02 15:19 de gentil

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